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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.6平行线的性质
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 ，则 的大小为
A． B． C． D．
2．（2021•吉林模拟）下列各图形中均有直线 ，则能使结论 成立的是
A． B．
C． D．
3．（2020秋•清涧县期末）如图， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．4．（2021春•北仑区期末）如图，平行直线 ， 被直线 所截， ，则 的度数为
A． B． C． D．
5．（2020•包头）如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度
数为
A． B． C． D．
6．（2011春•宿豫区期末）如图， ，则图中 、 、 关系一定成立的是
A． B．
C． D．
7．（2021•连山区一模）如图，将直尺与 角的三角尺叠放在一起，若 ，则 的大小是
A． B． C． D．8．（2021•荔湾区三模）如图摆放一副三角尺， ，点 在 上，点 在 的延长线
上， ， ， ，则
A． B． C． D．
9．（2020秋•丹东期末）已知，直线 ，直角三角形如图放置， ，若 ，则
的度数为
A． B． C． D．
10．（2021春•石阡县期末）如图，直线 ，点 在直线 上，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•道里区期末）如图， ，直角三角板直角顶点在直线 上．已知 ，则 的度数
为 度．12．（2021•盐城一模）如图，已知 ，且 ，则 ．
13．（2021春•西城区校级期中）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的
角度，需将其抽象为几何图形，如图 2 所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地面 ，则
．
14．（2021•黄冈模拟）一副三角板按如图所示放置， ，则 的度数为 ．
15．（2020秋•道里区期末）如图，三角形 中， 是 上一点， 是 上一点， ， 是 上
的点， 的延长线交 的延长线于点 ，连接 ， ， ．若 ，
， ， ，则 的度数为 ．16．（2021秋•香坊区校级期中）如图， ， ， ，则 的度数为 ．
17．（2021春•奉化区校级期末）如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若 为 度，则 的
度数应为 度（用含 的代数式表示）．
18．（2021春•皇姑区期末）如图， ，点 是射线 上一动点，且不与点 重合． 、
分别平分 、 ， ， ，在点 运动的过程中，当 时，
．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•饶平县校级期末）如图， ， ， ，求 的度数．20．（2021春•鼓楼区校级期中）已知：如图，点 在 的一边 上，过点 的直线 ，
平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）当 为多少度时， ，并说明理由．
21．（2021春•济宁期末）如图， ， ， 平分 ，求 的度数．
22．（2020 秋•罗湖区校级期末）如图，已知 ，现将一直角三角形 放入图中，其中
， 交 于点 ， 交 于点
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为 ；
（2）当 所放位置如图②所示时，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点 ，且 ， ，求 的度数．
23．（2021春•金牛区校级期中）已知 ， 与 的角平分线相交于点 ．（1）如图1，若 、 分别是 和 的角平分线，且 ，求 的度数；
（2）如图2，若 ， ， ，求 的度数；
（3）若 ， ，请直接写出 与 之间的数量关系．
24．（2021春•常德期末）如图1， ， ， ，求 的度数．
小明的思路是：过 作 ，通过平行线性质来求 ．
（1）按小明的思路，求 的度数；
（问题迁移）
（2）如图2， ，点 在射线 上运动，记 ， ，当点 在 、 两点之间
运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）
（3）在（2）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请直
接写出 与 、 之间的数量关系（并画出相应的图形）．
