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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.3认识三角形：三角形的外角
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是△ABC的一个外角，
∠ACD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．130°
2．（2021秋•东西湖区期中）如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（
）
A．56° B．64° C．60° D．176°
3．（2020•海淀区二模）如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF＝70°，则∠B的度数为
（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．（2019秋•江津区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则
∠A＝（ ）A．50° B．60° C．70° D．85°
5．（2021春•亭湖区校级月考）如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，C为AO上一点，且不与A，O重合，
则x可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．（2013春•苏州期末）若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的
比为（ ）
A．5：3：1 B．3：2：4 C．4：3：2 D．3：1：5
7．（2020秋•织金县期末）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则 的度数（ ）
α
A．75° B．135° C．120° D．105°
8．（2020秋•涪城区校级期末）一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD
的度数为（ ）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
9．（2020秋•平定县期末）把一副三角尺 ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，∠ABC＝60°，∠C＝
∠DBE＝90°，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（ ）
A．55° B．30° C．45° D．60°
10．（2021春•淮阳区期末）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角
∠ACM，连接AP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018秋•宁县期中）如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝ 度．
12．（2021春•潍坊期末）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOD＝ ．
13．（2020•西城区校级开学）如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，则
∠BEC＝ °．14．（2021春•道里区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若∠B＝42°，∠BAD
＝28°，则∠C的度数是 度．
15．（2021秋•细河区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为 ．
16．（2019秋•河北区期中）如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角
∠ACP、外角∠MBC，以下结论：① AD∥BC；② DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；
④∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有 ．（填序号）17．（2020秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得
1
∠A1，∠A BC和∠A CD的平分线交于点 A ，得∠A ，…，∠A BC和∠A CD的平分线交于点
1 1 2 2 2017 2017
A ，则∠A ＝ 度．
2018 2018
18．（2020春•遂宁期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角
∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝∠ADB；
③∠ADC+∠ABD＝90°；
④ ，其中正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，E为线段BD上任一点．
（1）试求∠ABD的度数；
（2）求证：∠BEC＞∠A．
20．（2020秋•崆峒区期末）如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝
80°，求∠DBC的度数．21．（2020秋•庆阳期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝
∠C+∠D；
【问题探究】
（2）如图2，直线AP平分△BAO的外角∠FAD，CP平分△OCD的外角∠BCE，若∠ABC＝32°，
∠ADC＝22°，求∠P的度数．
22．（2020秋•白银期末）（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．
（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．
23．（2020秋•盐田区期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．24．（2018秋•景德镇期末）（1）如图①，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分
∠ACB，请分别写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（2）如图②，在锐角△ABC中，BD和BE三等分∠ABC，CD和CE三等分外角∠ACM，请分别写出
∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系，并选择其中一个说明理由；
（3）如图③，在锐角△ABC中，BD和BE三等分外角∠PBC，CD和CE三等分外角∠QCB，请分别
直接写出∠A和∠D，∠A和∠E的数量关系．
