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专题 4.3 相似三角形中的“A” 、“8”字模
型
【例题精讲】
【例1】如图，在 中， ， ， ，则 的值是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
， ，
的值为 ，
故选： ．
【例2】如图，在 中，点 、 分别是 、 上的点，连接 ，下列条件不能
使得 与 相似的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、 ， ，
，
故 不符合题意；
、 ，， ，
，
故 不符合题意；
、 ， ，
与 不相似，
故 符合题意；
、 ， ，
，
故 不符合题意；
故选： ．
【例3】如图，在梯形 中， ， 与 相交于点 ，如果 ，那
么 的值为 ．
【解答】解： ，
，
，
， ，
，
，
故答案为： ．
【题组训练】
一．“A”字模型（共14小题）
1．如图，已知 ， ， ，则 的度数为A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
．
，
．
，
．
．
故选： ．
3．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，若 ，且 的面积
为9，则四边形 的面积为
A．18 B．27 C．72 D．81
【解答】解： ， ，
，
，
的面积为9，
的面积 ，
四边形 的面积 的面积 的面积，
故选： ．
4．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ， ，四边形
的面积为21，则 的面积是
A． B．25 C．35 D．63
【解答】解： ，
，
，
，
，
，
四边形 的面积为21， ，
，
故选： ．
5．如图，在 中， ， 是 延长线上一点， 是 上一点，连 并延
长交 于点 ，过 作 交 于点 ，若 ，则 的值为A．1 B． C． D．
【解答】解： ，
，
，
， ，
，
，
在 和 中， ， ，
，
，
，
，
．
故选： ．
6．如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 的面积是 ，则四
边形 的面积为
A． B． C． D．【解答】解： 点 ， 分别是 ， 的中点，
是 的中位线，
， ，
， ，
，
，
的面积是 ，
的面积是 ，
四边形 的面积 的面积 的面积
，
故选： ．
7．如图，在 中， ， ，记 的面积为 ，四边形 的面积
为 ，则 的值是
A． B． C． D．
【解答】解： ，
， ，
，，
，
故选： ．
8．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点为位似中心放大后得到 ，若 ，
，则 与 的面积比为
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
， ，
以原点 为位似中心放大后得到 ，
与 的相似比是 ，
与 的面积的比是 ．
故选： ．
9．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的
眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距
离 为1.6米，凉亭顶端离地面的距离 为1.9米，小明到凉亭的距离 为2米，凉亭
离城楼底部的距离 为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米
【解答】解：过点 作 于点 ，交 于点 ，
由题意得： 米， （米 ， 米，
，
，
，
，
，
米，
城楼的高度为： （米 ．
故选： ．
10．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，位似比为
，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是
A． B．C． 或 D． 或
【解答】解： 点 ，以 为位似中心，相似比为 ，
点 的对应点 的坐标为： ， 或 ， ，
即 或 ，
故选： ．
11．如图， ， 分别是 的边 ， 的中点，下列结论错误的是
A．
B．
C． 的周长是 周长的一半
D．
【解答】解： ， 分别是 的边 ， 的中点，
是 的中位线，
， ，
故 、 不符合题意；
，
， ，
，
， ，
故 不符合题意， 符合题意，
故选： ．12．如图，在 中， 是线段 的中点， 平分 交 于点 ． 交
于点 ， ， ．则 的长为
A．12 B．13 C．14 D．15
【解答】解： 是线段 的中点，
，
，
， ，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，，
故选： ．
13．如图， 与 位似，点 为位似中心．已知 ， ， 的周长
为3，则 的周长是
A．4 B．6 C．9 D．27
【解答】解： 与 位似，点 为位似中心．
， ，
的周长： 的周长 ，
的周长为 ．
故选： ．
二．“8”字模型（共16小题）
15．如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 在 轴上，以点 为位似中心，
在 轴的下方作 的位似图形△ ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点
的纵坐标是 ，则点 的纵坐标是
A． B． C． D．【解答】解：根据题意知， 与△ 的位似比是 ．
若设点 的纵坐标是 ，则点 的纵坐标是 ．
因为点 位于第二象限，
所以 ．
因为点 的位于第四象限，
所以点 的纵坐标是 ．
故选： ．
16．如图，点 是线段 上一点，且 ，分别以 ， 为边在线段 的同侧
作正方形 和正方形 ，连结 交 于 ，设正方形 的周长和面积分
别为 ， ，正方形 的周长和面积分别为 ， ，下列一定能求出 与
面积差的条件是
A． B． C． D．
【解答】解：设正方形 的边长为 ，正方形 的边长为 ，
则 ， ，
点 ， ， 在同一线段上，
，
，
，
设 ， ，
则 ，即 ，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
故选： ．
17．如图，在菱形 中， ， 为 的中点， 交 于点 ，且
，则 的长为
A． B． C． D．
【解答】解： 四边形 是菱形，
， ， ，
，
，
，
，
为 的中点，，
，
， ，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或 （舍去），
，
故选： ．
18．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，连接 交 于
点 ，则 的面积与 的面积之比为A． B． C． D．
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
，
故选： ．
19．如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上，连接 交 于 ，交
于 ，下列结论错误的是
A． B． C． D．
【解答】解： 四边形 为平行四边形，
， ， ，
，
，
故 选项错误；
，
，，
故 选项正确；
，
，
，
故 选项正确；
，
，
，
，
故 选项正确；
故选： ．
20．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 交 的延长
线于点 ，若 ， ，则 的值是
A． B． C． D．
【解答】解：过点 作 于点 ，
四边形 为矩形，
， ，在 中，
，
，
，
，
在 中，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
解得 ，
．
故选： ．
21．如图，四边形 是平行四边形，点 为 边中点，点 为对角线 上一点，
且 ，连接 、 、 ，则A． B． C． D．
【解答】解： 四边形 是平行四边形，点 为 边中点，
，
，
，
，
．
故选： ．
22．如图， ， 与 相交于点 ， ， ，则 等于
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解： ，
，
，
，
，
故选： ．
23．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 与 相交点 ，则 的值为
A． B． C． D．
【解答】解： 四边形 是矩形，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选： ．
24．如图，点 是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的
延长线于点 ，若 ， ，则 的周长为
A．21 B．28 C．34 D．48
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
，
， ，，
，
， ，
， ，
，
，
故选： ．
25．如图，已知 ， 分别在直线 ， 上，且 ，若 ，则 的值是
A． B． C．2 D．
【解答】解： ，
，
．
，
．
故选： ．
26．如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若
， ，则 的长为 ．【解答】解： 四边形 是矩形，
， ， ，
，
，
点 是 的中点，
，
，
， ，
，
，
，
故答案为： ．
27．如图， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ， 、 相交于点
，若 ，则 ，当 时，四边形 的面积是 ．
【解答】解： ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形 的面积为 ，
故答案为： ，16．
28．如图，在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线
于点 ，则 与 的周长比为 ．
【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
与 的周长比 ，
故答案为： ．
29．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 在 上，且 ，
交 于 ．若 ，则 8 ．【解答】解：设 的中点为 ，连接 ，
，
是 的中点，
是 的中位线，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：8．
