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专题 4.6 相似三角形中的手拉手模型
【例题精讲】
【例1】如图，在 中， ，将 以点 为中心逆时针旋转得到 ，点
在 边上， 交 于点 ．下列结论：① ；② 平分 ；③
，其中所有正确结论的序号是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【题组训练】
1．如图， 和 都是等边三角形，点 是 上的点，连接 ，下列相似三角
形成立的有
① ；② ；③ ；④ ．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度后得到△ ，连接 、 ，已知
， ， ，则 等于A． B． C． D．
3．如图，将 绕点 旋转任意角度得到△ ，连接 、 ，则 等于
A． B． C． D．
5．如图，已知 与 都是等边三角形，点 在边 上（不与点 、 重合），
与 相交于点 ，那么与 相似的三角形是
A． B． C． D．
6．如图， 且 、 交于点 ，连接 、 ，则下列四个结论：①
，② ，③ ，④ ，其中一定成立的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图， 且 、 交于点 ，连接 、 ，则下列四个结论①
；② ；③ ；④ ，其中一定成立的有
．
三．解答题（共15小题）
8．问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；
尝 试 应 用 ： 如 图 （ 2 ） ， 在 和 中 ， ，
， 与 相交于点 ．点 在 边上， ，求 的值．9．如图，在 与 中，已知 ， ， ， ，
，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积．10．如图，在 中， ， ， ， 是 上一点，
， ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）设 ，当 时，求 的值．11．如图，已知 的顶点 在 的边 上， 与 相交于点 ，
， ．
（1）若 ，求 ；
（2）求证： ．12．已知：如图，在 中，点 在边 上， ， 与 、 分别相交于
点 、 ， ．
（1）求证： ；
（2）联结 ，求证： ．13．如图，在 与 中， ， ，连接 、 ，
求证：（1）
（2）若 ，求 为多少14．如图，在 和 中，点 在 的延长线上， ，
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．15．已知：如图， ．
（1）求证： ；
（2）探索： 与 是否相等？请说明理由．16．如图，已知： ，求证： ．
17．如图， ，求证：
（1） ；
（2） ．18．如图，已知 ．求证： ．
19．如图， ， ， ，且 、 、 三点在一条直线上，若
．
（1） 与 是否全等，请说明理由；
（2） 是否是等边三角形，如果是．请说明理由；
（3） 是否成立，如果成立请说明理由．20．如图，点 在线段 上，在 的同一侧作两个等腰直角 和 ，且
， 与 ， 分别交于点 ， ，连接 ．
（1）若 ，则 的值是 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
21．在 中， ， ， ， 为 边上一点，点 ， 分别
在边 ， 上， ．
（1）如图1，当 为 中点时， ；
（2）如图2，若 ，求 的值．22．（1）如图①，将 绕点 旋转任意角度得到△ ，连接 、 ，证明：
．
（2）如图②，四边形 和四边形 均为正方形，连接 ， ，求 的值．
