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专题 15 全等与相似模型-手拉手模型
全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综
合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本
解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.手拉手模型
【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉
手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。
1）双等边三角形型
条件：如图1， ABC和 DCE均为等边三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④CF平分∠BFD。
△ △
图1 图2
2）双等腰直角三角形型
条件：如图2， ABC和 DCE均为等腰直角三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点N。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④CN平分∠BND。
△ △
3）双等腰三角形型
条件： ABC和 DCE均为等腰三角形，C为公共点；连接BE，AD交于点F。
结论：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④CF平分∠AFD。
△ △
图3 图4
4）双正方形形型
条件： ABCFD和 CEFG都是正方形，C为公共点；连接BG，ED交于点N。
结论：①△△BCG≌△DCE；②BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④CN平分∠BNE。
△ △
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例1．（2022·北京东城·九年级期末）如图，在等边三角形ABC中，点P为 ABC内一点，连接AP，BP，
△
CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．（1）用等式表示 与CP的数量关
系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时， ①直接写出 的度数为 ；
②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．
例2．（2022·黑龙江·中考真题） 和 都是等边三角形．
(1)将 绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有
（或 ）成立；请证明．(2)将 绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE
相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将 绕点A旋
转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？
直接写出结论，不需要证明．
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例3．（2022·湖北·襄阳市九年级阶段练习）如图，已知 AOB和 MON都是等腰直角三角形(
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