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专题 4.3 相似三角形中的“A” 、“8”字模
型
【例题精讲】
【例1】如图，在 中， ， ， ，则 的值是
A． B． C． D．
【例2】如图，在 中，点 、 分别是 、 上的点，连接 ，下列条件不能
使得 与 相似的是
A． B． C． D．
【例3】如图，在梯形 中， ， 与 相交于点 ，如果 ，那
么 的值为 ．【题组训练】
一．“A”字模型（共14小题）
1．如图，已知 ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
3．如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，若 ，且 的面积
为9，则四边形 的面积为
A．18 B．27 C．72 D．81
4．如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ， ，四边形
的面积为21，则 的面积是
A． B．25 C．35 D．63
5．如图，在 中， ， 是 延长线上一点， 是 上一点，连 并延长交 于点 ，过 作 交 于点 ，若 ，则 的值为
A．1 B． C． D．
6．如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 的面积是 ，则四
边形 的面积为
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ，记 的面积为 ，四边形 的面积
为 ，则 的值是
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点为位似中心放大后得到 ，若 ，，则 与 的面积比为
A． B． C． D．
9．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的
眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距
离 为1.6米，凉亭顶端离地面的距离 为1.9米，小明到凉亭的距离 为2米，凉亭
离城楼底部的距离 为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为
A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米
10．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，位似比为
，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是A． B．
C． 或 D． 或
11．如图， ， 分别是 的边 ， 的中点，下列结论错误的是
A．
B．
C． 的周长是 周长的一半
D．
12．如图，在 中， 是线段 的中点， 平分 交 于点 ． 交
于点 ， ， ．则 的长为
A．12 B．13 C．14 D．15
13．如图， 与 位似，点 为位似中心．已知 ， ， 的周长为3，则 的周长是
A．4 B．6 C．9 D．27
二．“8”字模型（共16小题）
15．如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 在 轴上，以点 为位似中心，
在 轴的下方作 的位似图形△ ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点
的纵坐标是 ，则点 的纵坐标是
A． B． C． D．
16．如图，点 是线段 上一点，且 ，分别以 ， 为边在线段 的同侧
作正方形 和正方形 ，连结 交 于 ，设正方形 的周长和面积分
别为 ， ，正方形 的周长和面积分别为 ， ，下列一定能求出 与
面积差的条件是A． B． C． D．
17．如图，在菱形 中， ， 为 的中点， 交 于点 ，且
，则 的长为
A． B． C． D．
18．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，连接 交 于
点 ，则 的面积与 的面积之比为
A． B． C． D．
19．如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上，连接 交 于 ，交于 ，下列结论错误的是
A． B． C． D．
20．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 交 的延长
线于点 ，若 ， ，则 的值是
A． B． C． D．
21．如图，四边形 是平行四边形，点 为 边中点，点 为对角线 上一点，
且 ，连接 、 、 ，则
A． B． C． D．
22．如图， ， 与 相交于点 ， ， ，则 等于A．4 B．6 C．8 D．10
23．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， ， 与 相
交点 ，则 的值为
A． B． C． D．
24．如图，点 是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的
延长线于点 ，若 ， ，则 的周长为
A．21 B．28 C．34 D．48
25．如图，已知 ， 分别在直线 ， 上，且 ，若 ，则 的值是
A． B． C．2 D．
26．如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若
， ，则 的长为 ．27．如图， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ， 、 相交于点
，若 ，则 ，当 时，四边形 的面积是
．
28．如图，在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线
于点 ，则 与 的周长比为 ．
29．如图，在平行四边形 中， 是 的中点， 在 上，且 ，
交 于 ．若 ，则 ．
