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专题 1.1 勾股数模型
1．如图，在 中，分别以 ， ， 为直径向外作三个半圆，其面积分别为
， ， ，若 ， ，则
A．18 B．20 C．22 D．24
2．如图①，在 中， ， ，这个直角三角形三边上分别有一
个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为 的直角三角形，
再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③
是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所
有 正 方 形 的 面 积 和 为
A．225 B．250 C．275 D．3003．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 ，
， ， ，则
A．54 B．52 C．48 D．36
4．如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 ，则图中阴
影部分的面积为
A．3 B． C． D．
5．如图， 中， ，以 、 为边分别作等边三角形 、 ，
、 的面积分别为 、 ，若 ，那么A． B． C．6 D．12
6．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，
其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如
果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了 2022次后形成的图
形中所有正方形的面积之和为
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形 、 、 、 的
边长分别是4、5、3、4，则最大正方形 的面积是
A．66 B．16 C．32 D．23
8．如图，在四边形 中， ，分别以四边形的四条边为边向外作
四个正方形，若 ， ，则A．184 B．86 C．119 D．81
9．如图， 中， ，分别以边 ， ， 向外作正方形，正方形
的面积为25，正方形 的面积为169，则正方形 的面积是
A．194 B．144 C．122 D．110
10．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形 的面
积为
A．36 B．64 C．28 D．100
11．如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为 7，则正方形
、 、 、 的面积之和为 ．12．如图，以正方形 的边 为直径作一个半圆，点 是半圆上一个动点，分别以
线段 、 为边各自向外作一个正方形，其面积分别为 和 ，若正方形的面积为
10，随点 的运动 的值为
A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定
13．勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺
的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发
现如下图形：在 中， ，图中以 、 、 为边的四边形都是正方
形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、 ，则 的值为
A．25 B．175 C．600 D．62514．正方形 的边长为1，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等
腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 ， 按此规律继续下去，则
的值为
A． B． C． D．
15． 中， ，则三个半圆的面积关系是
A． B． C． D．
16．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，
其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如
果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2020次后形成的图形
中所有的正方形的面积和是A．1 B．2021 C．2020 D．2019
17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 、
、 的面积依次为6、10、24，则正方形 的面积为
A．4 B．6 C．8 D．12
18．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为 、 、 ，
则 、 、 之间的关系是
A． B． C． D．
19．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边
长为 ，则图中所有的正方形的面积之和为A． B． C． D．
20．如图，以 的三边向外作正方形，其面积分别为 ， ， 且 ， ，
则 ；以 的三边向外作等边三角形，其面积分别为 ， ， ，则
， ， 三者之间的关系为 ．
