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专题 4.3 A 字模型
一．选择题（共5小题）
1．如图，已知 中， ，若沿图中虚线剪去 ，则 等于
A． B． C． D．
【解答】解：
，
，
，
，
，
．
故选： ．
2．如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则A． B． C． D．
【解答】解： ，
．
，
．
故选： ．
3．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考
考你，这个人字架的夹角 等于 ，你知道 比 大多少吗？”小明马上得到了正
确的答案，他的答案是
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意， ，
且 ，
即得 ．
故选： ．
4．如图， 中， ，若沿图中虚线截去 ，则
A． B． C． D．
【解答】解： 、 是 的外角，
， ，
即 ．
故选： ．5．如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则 等于
A． B． C． D．
【解答】解： 四边形的内角和为 ，直角三角形中两个锐角和为
．
故选： ．
二．填空题（共4小题）
6．如图，已知 中， ，剪去 后成四边形，则 22 0 度．
【解答】解： ．
故答案为： ．
7．如图，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则 等于
270 度．
【解答】解： 四边形的内角和为 ，直角三角形中两个锐角和为 ，．
故答案为： ．
8．如图，在 中， ， 分别是 ， 上的两点， ，则 34
度．
【解答】解：方法一：
，
在 中： （三角形内角和定理）
方法二：
在四边形 中： （四边形内角和为
在 中： （三角形内角和定理）
9．如图，在 中， ，剪去 后得到四边形 ，则 ．【解答】解： 、 是 的外角，
①， ②，
，
又 ，
．
故答案为： ．
三．解答题（共6小题）
10．探索归纳：
（1）如图1，已知 为直角三角形， ，若沿图中虚线剪去 ，则
等于
（2）如图2，已知 中， ，剪去 后成四边形，则
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想 与 的关系是
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究 与 的关系并说明
理由．
【解答】解：（1）： 四边形的内角和为 ，直角三角形中两个锐角和为
．
等于 ．
故选 ；（2） ，
故答案是： ；
（3） 与 的关系是： ；
（4） 是由 折叠得到的，
，
，
又 ，
．
11．如图1，已知 是 的一个外角，我们容易证明 ，即三角形
的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个
外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究：
（1）如图 2， 与 分别为 的两个外角，则
（横线上填 、 或
初步应用：
（2）如图3，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ，则
．
（3）解决问题：如图4，在 中， 、 分别平分外角 、 ， 与
有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
（4）如图5，在四边形 中， 、 分别平分外角 、 ，请利用上面
的结论探究 与 、 的数量关系．
【解答】解：（1） ，理由是： ， ，
，
．
故答案为： ．
（2） ．
理由是： ， ，
，
．
故答案为： ；
（3） ，
理由是： 平分 ， 平分 ，
， ，
中， ，
，
．
故答案为： ，
（4） ．
理由是： ， ，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
四边形 中， ，
又 中， ，
．12． 尝试探究
如图1，在一张三角形纸片上，剪去 ，得到四边形 ， 与 分别为
的两个外角
（1）请你试着说明：
（2）如图2，如果沿着 再剪一刀， 与 分别为 的两个外角，那么
和 的数量关系为
（3）如图3， ， 分别平分外角 、 ，求 与 的数量关系：
拓展提升
如图4，在四边形 中， 、 分别平分外分 、 ，请写出 ，
、 这三个角的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1） 与 分别为 的两个外角，
， ，，
三角形的内角和为 ，
，
；
（2）由（1）得， ，
同理， ，
，
故答案为： ；
（3）由（1）得， ，
， 分别平分外角 、 ，
， ，
，
；
（4）解：数量关系： ，
理由：如图，由（3）可知， ，
由（1）可知， ，
．
13．我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？Ⅰ．尝试探究：
（1）如图1， 与 分别为 的两个外角，试探究 与 之
间存在怎样的数量关系？为什么？
Ⅱ．初步应用：
（2）如图2，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ，则
；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 中， 、 分别平分外角
、 ， 与 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
【解答】解：（1）
；
（2） ，
，
；
（3） ，
、 分别平分外角 、 ，
在 中， ；
即 ；
故答案为： ， ．14．【课本引申】我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
（1）如图1， 与 分别为 的两个外角，试探究 与 之
间存在怎样的数量关系？为什么？
【拓展运用】
（2）如图2，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ，若 ，则剪
掉的 ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 中， 、 分别平分外角
、 ， 与 有何数量关系？请直接写出答案 ．
（4）如图4，在四边形 中， 、 分别平分外角 、 ， 与 、
有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理
由）
【解答】解：（1）
；
（2） ，
，
；
（3） ，
、 分别平分外角 、 ，，
在 中， ；
即 ；
故答案为： ， ；
（4）延长 、 于 ，
则 ，
，
，
，
．
15．旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个
内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：
（1）如图1， 与 分别为 的两个外角，试探究 与 之
间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在 纸片中剪去 ，得到四边形 ， ，则
；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 中， 、 分别平分外角
、 ， 与 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案 ．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形 中， 、 分别平分外角 、 ， 与 、
有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．
【解答】解：（1）
；
（2） ，
，
；
（3） ，
、 分别平分外角 、 ，，
在 中， ；
即 ；
故答案为： ， ；
（4）延长 、 于 ，
则 ，
，
，
，
．
