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4.7.1 相似三角形的性质教学设计
课题 4.7.1相似三角形的性质 单元 4 学科 数学 年级 九
“相似三角形的性质”是第四章“图形的相似”这章的重点内容之一，是在学完相似
三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全
教 材
面研究。它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
分析
培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方
法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力；培
核 心
养学生勇于探索，勤于思考的精神； 培养学生合作学习和互相交流的能力； 让学生在探
素养
求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，知道相似三角形的性质.
学习 2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.
目标
3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想.
重点 探究 “相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比” 这个性质及其
应用.
难点 相似三角形的性质的探索及应用.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：(1)什么叫相似三角形？ 复习相似比及根
(2)如何判定两个三角形相似？ 学生思考，回 据定义得到的性
答问题 质,为进一步探
谈话
究性质做准备.
三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线
段？
高、中线、角平分线
这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？
讲授新课 在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问
题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例
建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的 按照由特殊到一
立柱. 般的研究问题的
方法,由直角三
学生试着解答 角形开始研究相
似 三 角 形 的 性
质,能激发学生
的内在需要和好
问题1: ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,
奇心.
指出它们的相似比.
△
问题2:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多
高?
已 知 △ ABC∽ △ A′B′C′， △ ABC 与
△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多
少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比
呢？请证明你的结论.
安排学生先自行
思考与交流，培
养学生分析概括
数学材料的能力
与数学语言表达
能力。
解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.
学生先独立思
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
考,小组交流
∴△ABD∽△A'B'D'.
探 究 2~3 分
∴AB∶A'B'=AD∶A'D'=k.
钟，然后与老
师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比.
师共同完成解
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′; E、 答过程，得出
E′分别为BC、B′C′的中点. 试探究AD:A′D′ 结论.
的比值关系，AE:A′E′呢？ 通过问题的形
式,指导学生进
行几何方法的论
证,提高学生参
与数学学习的意
识,培养学生发
现、概括、证明
规律的能力.
类比探究，小
组合作，至少
证明其中一个
结论，上台展
示.
小结：由此可知相似三角形还有以下性质.
相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都
等于相似比.
议一议：
如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC 与
△A′B′C′的相似比为 k；点 D、E 在 BC 边
上，点D′、E′在B′C′边上. 通过层层设疑,引
导学生不断思
1 1
（1）若∠BAD= ∠BAC，∠B′A′D′=
3 3 考、积极探索,让
AD 学生感受发现知
∠B′A′C′，则 等于多少?
A'D' 识的过程,从而培
1 1 AE 养学生学数学的
（2）若BE= BC， B′E′= B′C′，则
3 3 A'E' 兴趣,增强学生学
等于多少？ 习的意识.
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.学生思考、交
流、讨论、解
决问题.
典例精析：
如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC
边上，点 S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当
教师通过例题，
SR= BC时，求DE的长. 如果SR= BC呢？
提升学生综合运
用知识和说理分
析的能力
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD
∴SR//BC
∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
学生独立完成
∴ΔASR∽ΔABC
AE SR AD−DE SR
∴ = 即 = .
AD BC AD BC
1 h−DE 1 1
当SR= BC时，得 = .解 得D=Eh.
2 h 2 2
1 h−DE 1 2
当SR= BC时，得 = .解 得D=Eh.
3 h 3 3
归纳总结：
通过类比的数学方法得到：相似三角形对应角的n等分线的比,
对应边的n等分线的比都等于相似比
课堂练习 1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们
对应中线之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，
AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的
三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ） 通过课堂练习及
A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 时巩固本节课所
若两个相似三角形的相似比是 ： ，则这两个 自主完成练 学内容，并考查
三角形对应中线的比是 ． 习，然后集体 学生的知识应用
3. 2 3
已知两个相似三角形的相似比为 ： ，其中一 交流评价. 能力，培养独立
个小三角形的最大边长为 ，那么另一个三角形的 完成练习的习惯.
4. 2 3
最大边长为 ．
6
如图是一个照相机成像的示意图，如果底片
宽 ，焦距是 ，求所拍摄的 外景
5. AB
物的宽
40 mm 60 mm 2m
CD .
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分 鼓励学生结合本
享收获 节 课 的 学 习 过
程，自觉总结，
并自觉地应用到
现实之中，逐步
形成正确的数学
观，培养学生的
审美意识。
板书 课题：4.7.1相似三角形的性质
一、相似三角形的性质
二、通过类比的数学方法得到
相似三角形对应角的n等分线的比,
对应边的n等分线的比都等于相似比。
