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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.1同底数幂的乘法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021•石家庄一模） 可以写成
A． B． C． D．
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解析】 、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项不合题意；
、 ，故本选项符合题意；
、 ，故本选项不合题意；
故选： ．
2．（2021•安徽模拟）计算 的结果为
A． B． C． D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解析】 ．
故选： ．
3．（2021春•青龙县期末）计算 的结果是
A． B． C． D．【分析】利用同底数幂的乘法法则对式子进行运算即可．
【解析】
．
故选： ．
4．（2021春•铁岭月考）计算 结果是
A． B． C．0 D．1
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解析】 ．
故选： ．
5．（2020秋•饶平县校级期末）若 ， ，则
A．12 B．4 C．32 D．2
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解析】原式 ，
故选： ．
6．（2021春•罗湖区期中）已知 ，则 的值为
A．64 B．8 C．6 D．12
【分析】根据已知可得 ，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】由 得 ，
．
故选： ．
7．（2021•苏州模拟）若 ，则 等于
A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．
【解析】 ，
．
故选： ．
8．（2019春•下城区期末）若 ，则
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据同底数幂的乘方法则解答即可．
【解析】 ，
，
解得 ．
故选： ．
9．（2021春•贵州期中）已知 ， ，则
A．15 B．8 C． D．52
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解析】因为 ， ，
所以 ．
故选： ．
10．（2021春•三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【分析】根据幂的定义判断即可．
【解析】 、 与 底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；、 ，与 底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
、 与 底数不相同，不是同底数幂，故本选项不合题意；
、 与 是同底数幂，故本选项符合题意；
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•朝阳区期末）计算： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解析】原式 ，
故答案为： ．
12．（2019秋•沙坪坝区校级月考）计算： ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案．
【解析】 ，
故答案为： ．
13．（2020秋•饶平县校级期末）若 ， ，则 3 0 ．
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解析】 ， ，
．
故答案为：30
14．（2021春•砀山县期末）已知： ， ，则 9 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解析】 ，故答案为：9．
15．（2020秋•陇县期末）若 ，则 6 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
， 是正整数）．
【解析】 ，
，
解得 ．
故答案为：6．
16．（2021秋•南岗区校级期中）若 ，则 3 ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解析】 ，
，
解得： ，
故答案为：3．
17．（2021秋•汝阳县期中）规定 ，若 ，则 1 ．
【分析】根据规定 ，可得 ，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解析】由题意得：
，
即 ，
，
解得 ．
故答案为：1．
18．（2021•湘潭模拟）我们知道，同底数幂乘法法则为： （其中 ， 、 为正整数）
类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ，若 （1） ，那么．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解析】由 （1） ，
得：原式 （1） （1） ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春•邗江区校级月考）计算：
（1）
（2）
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．
【解析】（1）
；
（2）
．
20．计算：
（1） ；
（2） 为大于1的整数）；（3） 为正整数）；
（4） ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】（1） ；
（2） 为大于1的整数） ；
（3） 为正整数）
；
（4）
．
21．（2019秋•闵行区校级月考）已知 ，求 的值．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】 ，
，
解得： ．
22．（2020春•相城区期中）如果 ，那么我们规定 ，例如：因为 ，所以
（1）根据上述规定，填空：
3 ， ；
（2）记 ， ， ．求证： ．【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出 ， ， ，求出 ，即可得出答案．
【解析】（1） ， ， ，
故答案为：3，0， ；
（2）证明： ， ， ，
， ， ，
，
，
．
23．（2020春•广陵区校级期中）规定 ，求：
（1）求 ；
（2）若 ，求 的值．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把64写成底数是2的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于 的一元一次方程，再解方
程即可．
【解析】（1）由题意得： ；
（2） ，
，
，
，
．24．（2020•浙江自主招生）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果 ，
那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ，例如： ，则 ，其中 的对数叫做
常用对数，此时 可记为 ．当 ，且 ， ， 时， ．
解方程： ；
（Ⅱ）求值： ；
（Ⅲ）计算： ．
【分析】 根据题中的新定义化简为： ，解方程即可得到结果；
解法一：利用对数的公式： ，把 代入公式，即可得到结果；
解法二：设 ，根据对数的定义得 ，化为底数为2的式子，可得结果；
，
，
知道 ，提公因式后利用已知的新定义化简即可得到结果．
【解析】 ；
，
，
；
解法一： ；解法二：设 ，则 ，
，
，
，
即 ；
，
，
，
，
，
，
．
