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专题 3.2 几何动点问题
1．如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 方向匀速运动至
点 停止，已知点 的运动速度为 ，设点 的运动时间为 ， 的面积为
，若 关于 的函数图象如图2所示，则长方形 的面积为
A． B． C． D．
2．如图，在矩形 中， 、 ，直线 从点 出发，沿 方向以每
秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线 ，与边 （或 、 （或
所在直线分别交于点 、 ，设直线 的运动时间为 （秒 ， 的面积为 ，
则 关于 的函数图象是
A． B． C． D．
3．如图，在边长为4的正方形 中剪去一个边长为2的小正方形 ，动点 从点
出发，沿多边形的边以 的路线匀速运动到点 时停止（不含
点 和点 ，则 的面积 随着时间 变化的图象大致为A． B．
C． D．
4．如图，正方形 的边长为2，点 是正方形 的对角线 上的一个动点（不
与 、 重合），作 于点 ，作 于点 ，设 的长为 ，四边形
的周长为 ，能大致表示 与 之间的函数图象的是
A． B．
C． D．5．如图①，在矩形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，动点 由点 出
发，沿 向点 运动．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与
的函数关系图象如图②所示，则对角线 的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图， 次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入
隧道的时间 与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是
A． B．
C． D．
7．如图，在矩形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒1个单位的速度
沿 着 运 动 ， 同 时 点 从 点 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 着
运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设 ，时间为
，则 与 之间的函数图象大致为A． B．
C． D．
8．如图，在矩形 中， ，对角线 ，动点 从点 出发，以
的速度沿折线 向终点 运动．设点 的运动时间为 ， 的面积为
，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是
A． B．
C． D．
9．如图1，在矩形 中，点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停
止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，已知 关于 的函数关系如图2所示，则长方形 的面积为
A．15 B．20 C．25 D．30
10．如图1，在长方形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点
处停止．设点 出发时的速度为每秒 ， 秒后点 改变速度，以每秒 向点 运动，
直到停止．图2是 的面积 与时间 的图象，则 的值是
A． B． C．2 D．
11．如图，点 是矩形 边上一动点，它从点 出发，沿 路径匀速
运动到点 ．已知点 是边 的中点， ， ．设 的面积为 ，点 的
路程为 ，则 与 之间函数关系的图象大致为A． B．
C． D．
12．如图，矩形 中， ， ，动点 和 同时从点 出发，点 以
每秒 的速度沿 的方向运动，到达点 时停止，点 以每秒 的速度沿
的方向运动，到达点 时停止．设点 运动 （秒 时， 的面积为
，则 关于 的函数的图象大致为
A． B．
C． D．
13．如图，长方形 中， ， ，点 为边 上一动点，连接 ，随着
点 的运动，四边形 的面积也发生变化．
（1）写出四边形 的面积 与 的长 之间的关系式．
（2）当 时，求 的值．
（3）当四边形 的面积为35时，求 的长．14 ． 如 图 ① ， 在 矩 形 中 ， ， ， 点 从 出 发 ， 沿
路线运动，到 停止；点 从 出发，沿 路线运动，到
停止．若点 、点 同时出发，点 的速度为每秒 ，点 的速度为每秒 ， 秒
时点 、点 同时改变速度，点 的速度变为每秒 ，点 的速度变为每秒 ，图②
是点 出发 秒后 的面积 与 （秒 的函数关系图象．
（1）根据图象得 ； ；
（2）设点 已行的路程为 ，点 还剩的路程为 ，请分别求出改变速度后，
、 和运动时间 （秒 的关系式，并写出自变量取值范围．15．如图1所示，在三角形 中， 是三角形的高，且 ， 点 是
上的一个动点，由点 向点 运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
（1）由图2知，点 运动的时间为 ，速度为 ，点 停止运动时距离点
；
（2）求在点 的运动过程中，三角形 的面积 与运动时间 之间的关系式；
（3）当点 停止运动后，求三角形 的面积．16．如图1，在在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 坐标为 ，过点 在第
一象限内作 轴的平行线 ，动点 从点 出发以2个单位 秒的速度沿射线 方向运
动， 出发1秒后，动点 、 同时从点 出发，以不同的速度 点运动速度大于 点
运动速度）沿 轴向点 运动，点 到达 点后立即返回，到点 停止运动，点 与点
运动到点 到达 时停止．图2是 的面积随 点运动时间 变化的函数图象；
（1）其中 ；点 的运动速度是 个单位 秒；点 的运动速度是 个单位
秒．
（2）补全图象并直接写出当 是以 为底的等腰三角形时相应的 值．（补全图象
时关键点坐标必须标注清楚）17．如图，正方形 边长 ，点 在边 上，且 ，点 从点 出
发，以 的速度在 、 之间往返匀速运动，同时，点 从点 出发，以 的
速度沿路径 匀速运动，当点 运动到点 时，两点都停止运动，设运动时间
为 （单位： ．在运动过程中 的面积 （单位： 随运动时间 的变化而变化．
（1）当点 运动到点 时，求 值及此时 的面积．
（2）在整个运动过程中，求 与 的关系式．18．如图 1，在长方形 中， ， ，点 从 出发，沿
的路线运动，到 停止；点 从 点出发，沿 路线运动，
到 点停止．若 、 两点同时出发，速度分别为每秒 、 ， 秒时 、 两点同
时改变速度，分别变为每秒 、 、 两点速度改变后一直保持此速度，直到停
止），如图2是 的面积 和运动时间 （秒 的图象．
（1）求出 值；
（2）设点 已行的路程为 ，点 还剩的路程为 ，请分别求出改变速度后，
、 和运动时间 （秒 的关系式；
（3）求 、 两点都在 边上， 为何值时 、 两点相距 ？
