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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题6.3等可能事件的概率
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•牡丹区期末）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥
物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的
卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则n的值是（ ）
A．250 B．10 C．5 D．1
【分析】根据概率的意义列方程求解即可．
【解析】由题意得，
＝ ，
解得n＝10，
故选：B．
2．（2021秋•南岸区校级期中）一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋
子中摸出一球，摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解析】∵红球的个数为4个，球的总数为4+6＝10（个），
∴摸到红球的概率为 ＝ ，
故选：C．
3．（2019秋•东丽区期末）一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个绿球，
5个黄球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．【分析】用黄球的个数除以总个数即可得．
【解析】从袋子中任意摸出一个球，摸出的球是黄球的概率为 ＝ ，
故选：D．
4．（2021•温州模拟）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的 5个小球，其中红球2个，白球3个．搅
拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
【解析】∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球） ＝ ，
故选：A．
5．（2020秋•丹阳市期末）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，
点数1朝上的概率是（ ）
A． B． C．1 D．0
【分析】根据抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1
种结果，再利用概率公式求解即可得出答案．
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种
结果，
∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是 ，
故选：A．
6．（2021秋•淮安区期末）从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】“shuxue”中共有6个字母，u有2个，根据概率公式可得答案．
【解析】∵单词“shuxue”，共6个字母，u有2个，
∴抽中l的概率为 ＝ ，
故选：A．
7．（2022春•雨花区校级月考）端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子 1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙
馅粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用豆沙馅的粽子个数除以所有粽子的个数即可利用概率公式求得概率．
【解析】∵豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，
∴随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是 ＝ ．
故选：B．
8．（2021秋•惠民县月考）某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学
竞赛，则选中男生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出学生总数，再用男生的人数除以学生总数可求选中男生的概率．
【解析】3+2＝5（名），
故若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概率为 ．
故选：B．
9．（2021春•昌图县期末）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况，正面向上、反面向上．
若连续掷这枚硬币4次都是正面向上，则关于第5次抛掷结果，下面叙述正确的是（ ）
A．P（正面向上）＞P（反面向上）
B．P（正面向上）＜P（反面向上）
C．P（正面向上）＝P（反面向上）
D．以上都不对
【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求
解即可求得答案．
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；
∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝ ．
故选：C．
10．（2021•柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶
四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先找出冰壶项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【解析】∵有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是 ；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．（2020•红桥区模拟）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有3个红球，5个白球，这些球除颜色外
其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解析】∵袋子里装有8个球，其中有3个红球，5个白球，
∴摸出的球是红球的概率为 ；
故答案为： ．
12．（2021•兴城市一模）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，
其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个黄球的概率为 ．
【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是 ，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得
出随机摸出一个黄球的概率．
【解析】设袋子中黄球有x个，根据题意，得： ＝ ，
解得：x＝3，
即袋中黄球有3个，
所以随机摸出一个黄球的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
13．（2020秋•思明区校级期中）投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是6的概率 ．
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，
其中点数为6的有1种情况，
∴向上一面的点数是6的概率是 ．
故答案为： ．
14．（2020春•锡山区期中）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球和1个红球共6个球，现充分搅
匀后随机摸出一球，则摸到白球的概率为 ．
【分析】直接利用概率公式求出答案．
【解析】∵一个不透明的口袋中有3个黑球、2个白球和1个红球共6个球，它们除颜色外完全相同，
∴从中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是： ＝ ．
故答案为： ．
15．（2019•阿坝州）口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为 2：3，放入
10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为 ，则口袋中白球的个数是 3 0 ．
【分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到： 即可求解．
【解析】设黑球有2x个，则白球为3x个，
根据题意得： ，解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的根，
∴白球有：3x＝30，
故答案为：30．
16．（2020春•扬中市期末）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴
影部分的概率是 ．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影
区域的概率．
【解析】由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向阴影部分区域的有3种可能结果，
所以指针落在阴影部分区域的概率是 ；
故答案为： ．
17．（2021•商河县校级模拟）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落
在扇形中的数为3的倍数的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式计算可得答案．
【解析】在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，
∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是 ＝ ，故答案为： ．
18．（2020春•沙坪坝区校级月考）甲、乙、丙、丁四位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都能得
到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲
第一个取得礼物，然后乙、丙、丁依次取得第 2到第4件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 6
种不同的取法．
【分析】利用树状图展示所有6种等可能的结果数．
【解析】画树状图：
共有6种等可能的结果．
故答案为6．
三．解答题（共6小题）
19．（2021•邗江区一模）扬州某校开展社团活动，内容有：羽毛球、葫芦丝、茶艺表演．小红从三项中
随机抽取社团内容，求下列事件概率．
（1）抽取一项，恰好是羽毛球的概率是 ；
（2）求抽取两项，羽毛球在其中的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解析】（1）解：∵共羽毛球、葫芦丝、茶艺表演三项，∴抽取一项，恰好是羽毛球的概率是 ，
故答案为： ；
（2）列表得：
羽毛球 葫芦丝 茶艺表演
葫芦丝，羽毛球 茶艺表演，羽毛球
羽毛球
葫芦丝 羽毛球，葫芦丝 茶艺表演，葫芦丝
茶艺表演 羽毛球，茶艺表演 葫芦丝，茶艺表演
P（羽毛球在其中）＝ ＝ ．
20．（2020春•龙岗区期末）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他
都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是
白球的概率为 ．
（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是 ，求袋中内有几个白球？
【分析】（1）根据概率公式计算；
（2）袋中内有x个白球，利用概率公式得到 ＝ ，然后利用比例性质求出x即可．
【解析】（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率＝ ＝ ，是黄球的概率＝ ＝ ，是白
球的概率＝ ＝ ；
（2）设袋中内有x个白球，
根据题意得 ＝ ，
解得x＝3，
经检验x＝3为原方程的解，
即袋中内有3个白球．故答案为 ； ； ．
21．小李手里有分别写着1，2，3，4，5，6的六张卡片，从中任抽取一张，观察卡片上的数字，求下列事
件的概率：
（1）卡片上的数字为3；
（2）卡片上的数字为奇数；
（3）卡片上的数字大于3且小于6．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）直接由概率公式求解即可；
（3）直接由概率公式求解即可．
【解析】（1）卡片上的数字为3的概率为 ；
（2）卡片上的数字为奇数的数有1，3，5，共3个，
∴卡片上的数字为奇数的概率为 ＝ ；
（3）卡片上的数字大于3且小于6的数字为4和5，共有2个，
∴卡片上的数字大于3且小于6的概率为 ＝ ．
22．（2021秋•拱墅区校级期中）一个不透明的袋子中装有9个红球和2个白球；这些球除颜色外都相同
从中任意摸出一个球．
（1）“摸到红球”是 随机 事件，“摸到黑球”是 不可能 事件．（填“不可能”或“必然”
或“随机”）
（2）如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解析】（1）∵不透明的袋子中装有9个红球和2个白球，
∴“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件．
故答案为：随机，不可能；
（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
＝ ，解得：x＝4，
经检验x＝4是原方程的解，
则需要往盒子里再放入4个白球．
23．（2021春•邗江区期中）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将
球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，
①摸到 灰 球的概率大（填“灰”或“黄”）；
②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加 2 个黄球（除颜色外都相同）．
（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是 必然 事件（填“必然”
“随机”或“不可能”）．
【分析】（1）①那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；
②使得球的数量相同即可得到概率相同．
（2）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解析】（1）①袋子中灰球的数量最多，所以摸到灰球的概率最大，
故答案为：灰；
②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，只需使袋子中两种颜色球的数量相等即可．所以应向里面添加 2
个黄球，
故答案为：2；
（2）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
则事件“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”是必然事件．
故答案为：必然．
24．（2020春•青岛期末）在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个
球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解析】（1）∵口袋中装有4个红球和8个白球，∴从口袋中随机摸出一个球是黑球是不可能事件，
发生的概率为0；
（2）∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ＝ ；
（3）设取走了x个白球，根据题意得：
＝ ，
解得：x＝6，
答：取走了6个白球．
