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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.3用图象表示的变量间关系
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到
妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解析】∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里看了一会书，
∴他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A．
故选：A．
2．（2021春•锦江区期末）下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水
（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出
去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以
上变量之间的关系，排序正确的是（ ）A．③④①② B．②①③④ C．①④②③ D．③①④②
【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．
【解析】（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；
（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；
（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；
（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；
正确的顺序是③④①②．
故选：A．
3．（2021•台湾）已知缆车从起点行驶到终点需花费8分钟，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶
时间的关系．根据如图判断，下列叙述何者正确？（ ）
A．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
B．终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
C．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的前4分钟都在上升
D．终点的海拔高度比起点高350公尺，行驶时间的末4分钟都在上升
【分析】根据图象可以看出终点的海拔高度比起点高300公尺，行驶时间的末4分钟都在上升．
【解析】由图象可知，终点的海拔高度比起点高：350﹣50＝300（公尺），行驶时间的前2分钟都在上
升，随后2分钟在下降，行驶时间的末4分钟都在上升，
故符合题意的选项是B．
故选：B．4．（2021•鞍山模拟）如图，边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发沿路线A→B→C→D匀速运动
至点D停止，已知点P的速度为1，运动时间为t，以P、A、B为顶点的三角形面积为S，则S与t之间
的函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动三种情况，逐次求出函数表达式，
即可求解．
【解析】①当点P在AB上运动时（0≤t≤2），
∵点P、A、B在一条直线上，故S＝0；
②当点P在BC上运动时（2＜t≤4），见题干图，
S＝ AB×PB＝ ×2×（t﹣2）＝t﹣2，为一次函数，
当t＝4时，S＝2；
③当点P在CD上运动时（4＜t≤6），
同理可得：S＝ ×AB×BC＝ ×2×2＝2，为常数；
故选：C．
5．（2021春•硚口区期末）某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆
继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图
象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花
所用的时间是（ ）
A．33天 B．18天 C．35天 D．20天
【分析】利用待定系数法求出15＜x≤60时y与x之间的函数关系式，再把y＝80代入计算即可求解．
【解析】当15＜x≤60时，设y＝kx+b（k≠0），则： ，
解得： ，
∴y＝ x﹣30，
当y＝80时， x﹣30＝80，
解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是是18天．
故选：B．
6．（2020春•彭州市期末）新冠肺炎抗疫期间，武汉市公交司机李师傅承担了疫情期间人民医院医生和护
士的接送工作，一天，李师傅驾驶公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，
汽车到达一个接送点，医生护士们上车后，汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下列图形可以
近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．注意
汽车到达一个接送点时短暂停留．
【解析】公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．
答：选项C的图形可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况．
故选：C．
7．（2021春•烟台期末）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所
需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为50h时，选择A方式最省钱
D．每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y 与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特
A
征可求出当x＝50时y 的值，将其与50比较后即可得出结论C不正确；
A
D、由图可知：当y＝120时，A方式可上网55h，B方式可上网 h，而C方式上网任意小时，即可判
断D正确．
【解析】A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确，不符
合题意；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确，
不符合题意；
C、设当x≥25时，y ＝kx+b，
A
将（25，30）、（55，120）代入y ＝kx+b，得：
A
，解得：
∴y ＝3x﹣45（x≥25），
A
当x＝50时，y ＝3x﹣45＝105＞50，
A
∴每月上网时间为50h时，选择B方式最省钱，结论C不正确，符合题意；
D、由图可知：当y＝120时，A方式可上网55h，B方式可上网 h，而C方式上网任意小时，
∴结论D正确，不符合题意．
故选：C．8．（2021春•雁塔区校级期末）为增强居民的节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：
即每月用水量不超过10吨时，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的
部分按每吨b元收费．如图是自来水公司绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的图象，则下
列结论不正确的是（ ）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家当月用水量为14吨，则应缴水费23元
D．若小红家6月份缴水费30元，则当月用水量为18.5吨
【分析】利用（10，15），（20，35）两点求出a，b的值即可．
【解析】由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝ ＝2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
9．（2021秋•成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所
示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解析】A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
10．（2022•沙坪坝区校级开学）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求 5天内加工完220吨面粉．加
工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续
加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x
（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙组中途休息了1天
B．甲组每天加工面粉20吨
C．加工3天后完成总任务的一半
D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等
【分析】根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
【解析】由图象可得：2﹣1＝1，即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的，
甲组每天加工面粉数量为： ＝20（吨），故选项B是正确的，
甲组加工3天的面粉数量为20×3＝60（吨），
乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为： ＝35（吨），∴加工3天后面粉数量为：60+15+35＝110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，
3.5天后甲组加工面粉数量为20×3.5＝70（吨），乙组加工面粉数量为15+35×1.5＝67.5（吨），D选项
错误，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家．如图所示为小明离家的路程 y（m）与时间t
（min）之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 8 0 m．
【分析】先分析出小明家距学校800m，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（min），再根据路程、
时间、速度的关系即可求得．
【解析】通过读图可知：小明家距学校800m，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（min），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（m）．
故答案为：80．
12．（2021春•莱阳市期末）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时
间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途
休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休
息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是 ①② ．
【分析】根据函数图象可知，小依 4分钟所走的路程为1600米，4～6分钟休息，6～10分钟骑车
（2800﹣1600）米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【解析】①根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小依中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故①正确；
②根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小依休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
故②正确；
③根据图象可知，小依在上述过程中所走的路程为2800米，故③错误；
④小依休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小依休息前骑车的
平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小依休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故④错误；
综上所述，正确的有①②2个．
故答案为：①②．
13．（2019春•太原期中）小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关
系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家
用的时间是 37. 2 min．
【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路
程是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，
下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．
【解析】由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，
∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），
下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），
∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．
故答案为：37.2
14．（2019春•峄城区期中）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快
速度，跑步回家，小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示．给出下列结
论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min．其中正确的是 ②③④ ．（把你认
为正确答案的序号都填上）
【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时
s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．
【解析】①小刚边走边聊阶段的行走速度是 ＝50（m/min），故①错误；
②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；
③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是 ＝100（m/min），故④正确；
∴正确的是②③④．
故答案为：②③④．
15．（2020春•台州期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡
到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的
速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 16. 5 分钟．
【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用
6分钟，则上坡速度是 千米/分钟；下坡路程是2千米，用3分钟，因而速度是 千米/分钟，由此即可
求出答案．
【解析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是 千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是 千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷ +1÷ +3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
16．（2021春•松桃县月考）如图，请先正确理解函数图象，根据图中相关信息，自己编一个实际问题情
景为： 一天早上，小华从家出发返学，走了 2 分钟后到达文具店，在文具店买笔记本花了 1 分钟，再
提速回到学校（答案不唯一） ．
【分析】根据函数图象中的数据解答即可．
【解析】编一个实际问题情景为：一天早上，小华从家出发返学，走了2分钟后到达文具店，在文具店
买笔记本花了1分钟，再提速回到学校．
故答案为：一天早上，小华从家出发返学，走了2分钟后到达文具店，在文具店买笔记本花了1分钟，
再提速回到学校（答案不唯一）．
17．（2021秋•沭阳县校级期末）小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑
车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：
分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为 90 0 米 ．【分析】先求得小涵骑车的速度，然后再求得小涵两分钟行驶的距离，最后，再用总路程﹣行驶的路程
从而可求得十字路口与小涵家的距离．
【解析】小涵骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
十字路口与小涵家的距离＝1500﹣300×2＝900（米）．
故答案为：900米．
18．（2021秋•溧阳市期末）如图是小明的身高随年龄变化的图象，那么小明自 16岁到18岁这两年间身
高一共增高了约 1 5 cm．
【分析】根据图象分别求出14至17岁和17至19岁两个年龄段的年增长速度即可解答．
【解析】由图象看着，14至17岁每年增长：（170﹣140）÷（17﹣14）＝10（cm），17至19岁每年增
长：（180﹣170）÷（19﹣17）＝5（cm），
故小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约：10+5＝15（cm），
故答案为：15．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春•河南期末）李华星期天早上8：00从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，
突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的一家药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面的
图象是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：
（1）李华家到图书馆的路程是 150 0 米，李华在药店停留了 2 分钟；
（2）在去图书馆的整个过程中，哪个时间段李华的骑速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行了多少米？【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为李华家到图书馆的路程；读图，对应题意找到其在药店停
留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）读图即可求得本次从家到图书馆的行程中，李华一共骑行的路程．
【解析】（1）由题意可知，李华家到图书馆的路程是1500米，李华在药店停留了2分钟；
故答案为：1500；2；
（2）由题意可知，第10至13分李华的骑速度最快，
最快速度为：（1500﹣500）÷（13﹣10）＝ （米/分）；
（3）500+500×2＝2500（米），
答：李华一共骑行了2500米．
20．（2021春•叶县期末）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点
就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶
路程x（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？求当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少？当
150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；
（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时？【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
（2）根据（1）中当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解；
（3）根据（1）中当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解．
【解析】（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是 ＝ （千瓦时）；
当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是 ＝ （千瓦时）；
答：A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；求当0≤x≤150时，行驶1千米的平均
耗电量是 千瓦时；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是 千瓦时；
（2）60﹣ ×120＝40（千瓦时），
答：当行驶了120千米时，蓄电池的剩余电量是40千瓦时；
（3） +150＝180（千米），
答：汽车已行驶180千米时，剩余电量降至20千瓦时．
21．（2021春•光明区期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经
过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 150 0 米．
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 270 0 米．一共用了 1 4 分钟．
（3）在整个上学的途中最快的速度是 45 0 米/分．（4）小明当出发 6 或 1 3 分钟离家1200米．
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．
【解析】（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）
＝450米/分钟，
故答案为：450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，
则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13 ，
即小明出发6分钟或13 分钟离家1200米．
故6或13 ．
22．（2019春•青白江区校级月考）如图，图象记录了某地一月份某天从0时到24时的温度情况．请仔细观察分析图象，回答下面的问题：
（1）图象反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）温度是0℃的时刻是几时？最暖和的时刻是几时？
（3）这一天的温度在﹣3℃以下的持续时间为多少小时？几时的温度与A点表示的温度相同？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
【分析】根据函数图象可以解答（1）﹣（4）小题．
【解析】（1）图象反映的是时间和温度两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）由图象可知，温度是0℃的时刻是12时和18时；最暖和的时刻是14时；
（3）由图象可知，这一天的温度在﹣3℃以下的持续时间为0时至8时共8小时，20时的温度与A点表
示的温度相同；
（4）在4时至14时温度在上升；在0时至4时和14时至24时温度在下降．
23．（2021秋•龙凤区校级期末）如图是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程
的图象，两地间的距离是80km，请你根据图象解决下面的问题．
（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）若用y表示自行车行驶过的路程，用x表示自行车行驶过的时间，写出y与x的关系．【分析】（1）观察图象解答即可；
（2）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度；
（3）根据“路程＝速度×时间”可得结果．
【解析】（1）由图象可知，骑自行车者出发较早，早3小时，骑摩托者到达乙地较早，早3小时；
（2）骑自行车者速度：80÷8＝10（km/h），
骑摩托者速度：80÷2＝40（km/h），
答：自行车的速度是10 km/h，摩托车的速度是40 km/h；
（3）由自行车的速度是10 km/h可得，y＝10x．
24．（2021春•武侯区校级月考）小明从家里骑自行车出发，去永辉超市途中碰到妹妹小红走路回家，小
明在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了小红，便载小红一起回家，结果小明比正常速度回家的
时间晚了3分钟，二人离家的距离S（千米）和小明从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，
（假设二人之间交流时间忽略不计）
（1）小明家离永辉超市的距离 7 km ．
（2）小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离是多少？
（3）小明从家里出发到回家所用的时间？【分析】（1）根据图象即可得到结论；
（2）速度、时间、路程之间关系即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解析】（1）根据图象知，小明家离永辉超市的距离为7km．
故答案为：7km；
（2）小明去超市的速度：7÷35＝0.2（千米/分钟），
小明去超市前15分钟的路程：0.2×15＝3（千米 ），
小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离：7﹣3＝4（千米），
∴小明和小红第1次相遇时离永辉超市距离为4千米；
（3）小明回家的速度：（7﹣2）÷（75﹣65）＝0.5（千米/分钟），
按照小明回家原有的速度需要的时间：7÷0.5＝14（分钟），
小明从家里出发到回家所用的时间：65+14+3＝82（分钟），
∴小明从家里出发到回家所用的时间82分钟．
