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想
24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用
教 知 识
源 学[来:学源科:学网科ZX网XK [ ]] 来 [来和源:学*科*网]
能 力
目
[来源:学科网]
[来源:Z,xx,k.Com]
标
过 程 1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎
和 推理能力.
方 法 2、通过观察图形，提高学生的识图能力．
3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
情 感 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
态 度
价值观
教学重点 圆内接四边形对角互补的探索与运用.
教学难点 论证圆内接四边形对角互补．
教 学 设 计 设计意图
一、复习引入，激发学生兴趣. 复 习 圆
（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2）
方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；
②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两 条 周角定理及其推论
直径的交点。
A
（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130° D
则∠ADC= °
o
二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.
1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四 B
边形
2 、
C
如图四边形ABCD
是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， 那 么 其 相 对 的 两 个 内 角 之 间
有什么关系？
（观察复习2 ，写
出你的猜想）
3、证明你的发现.
解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
D
理由如下：连接OB,OD
A 推导论证圆内接四边
形的对角互补
O
B C
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在⊙O中，∠A
所对的弧为BCD，∠C所对的弧为 BAD，
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
∴∠A+∠C= 360°=180°.
同理：∠B+∠D=180°. 运用圆内接四边形的
4、得出结论：圆内接四边形对角互补. 对角互补进行计算
5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
三、应用举例：
例 1 、 若 四 边 形 ABCD 为 圆 内 接 四 边 形 ， 则 下 列 选 项
可能成立的是（
）
D
A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4
B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4
C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4
O
D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1
例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点，
（1）若∠AOB=70°，则∠ACB= °
B
（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数. A
C
（ 写 出 推 理 过 程
）
练习：1、如图1 ，
四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C= °，∠B+∠ADC= °，
若∠B=80°，则∠ADC= ，∠CDE= ；
2、如图2，四边
形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B= ，
∠D= ；
3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A= ；
4、如 图3，梯形
ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C= °。（写出推理过程）
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四、归纳与小结
1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。
2、圆内接四边形的性质
作业 P88 2,5
设计
必做
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