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七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
期末全真模拟试卷02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a•4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x12÷x6＝x2
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
4．若4x2+4x+m＝（2x+1）2，则m的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣4
5．下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．8cm，6cm，15cm
C．2cm，6cm，8cm D．6cm，6cm，13cm
6．如果∠A和∠B是两平行直线中的一对同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30°，那么∠B的度数是
（ ）
A．30° B．70° C．110° D．30°或70°7．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h与时间t之间的函数关系如图所示，则该
容器可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，所给条件：①∠C＝∠ABE，②∠C＝∠DBE，③∠A＝∠ABE，④∠CBE+∠C＝180°中，能判
定BE∥AC的条件有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（ ）
A．52° B．62° C．72° D．118°
10．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S
＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（ ）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．如图，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系：P甲 P乙 （填
“＞”，“＜”或“＝”）
12．若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为 ．
13．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为 ．
14．已知x+y＝5，x﹣y＝﹣2，则x2﹣y2＝ ．
15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AC＝7，DE＝4，则△ADC的面积等于
．
16．如果 表示3xyz， 表示﹣2abcd，则 × ＝ ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣
∠2的度数是 ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE
平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于
H．以下结论：
①△ABC≌△EDC；
②∠DHF＝60°；
③若∠A＝60°，则AB∥CE；
④若BE平分∠ABC中，则EB平分∠DEC．
正确的有 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣2020）0﹣（ ）﹣1+|﹣1|；
（2）（2x+1）2﹣4（x﹣1）（x+1）；
（3）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝ ．
20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．21．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当
转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字1是 ；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
（2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？
（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片
上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？
22．如图，如图，A，D，F，B在同一直线上，∠C＝∠E，AE∥BC，AD＝BF
求证：EF＝CD．
23．观察图示，解答问题．
（1）由上而下第8行，白球有 个，黑球有 个；
（2）若第n（n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；
（3）求出第2020行白球和黑球的总数．24．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
（1）若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是 度．
（2）若AB＝10cm，△MBC的周长是18cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
25．如图，在边长为12cm的等边△ABC中，P、Q两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针
方向运动，已知点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s．当点Q第一次到达B点时，P、Q同时停止
运动．设运动时间为t秒．求：
（1）t为何值时，P、Q两点第一次重合？
（2）t为何值时，△APQ为等边三角形？
（3）当点P、Q在BC边上运动时，是否存在以PQ为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时运动的
时间t；若不存在，请说明理由．
