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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.4探索直线平行的条件（2）平行线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020春•曲周县校级月考）两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
【分析】两条直线相交所成的四个角都相等时，根据这四个角的和为 ，得出这四个角都是 ，由垂
直的定义即可得出这两条直线互相垂直．
【解析】两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为 ，所以这两条直线垂直．
故选： ．
2．（2021春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
【分析】根据直线的位置关系解答．
【解析】在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，
所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．
故选： ．
3．（2019秋•襄汾县期末）下列说法正确的是
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【分析】根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．
【解析】 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直，故该选项错误；
、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这一说法是正确的，
故选： ．
4．（2020春•英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有
A．相交、垂直 B．相交、平行
C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
【分析】根据同一平面内的直线有相交与平行两种位置关系即可解答．
【解析】同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．
故选： ．
5．（2019春•揭阳期中）下列说法中错误的个数是
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）同位角相等；
（3）不相交的两条射线叫做平行线；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用直线的位置关系、同位角的定义，平行公理及推论以及邻补角的定义分别判断后即可确定正
确的选项．
【解析】（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
（2）两直线平行时，同位角才相等，故说法错误；
（3）同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线，故说法错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具
有这样特点的两个角称就是邻补角，故说法错误．
故选： ．
6．（2020春•金山区校级期中）下列说法正确的是
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等
C．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离
D．过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的定义，性质可判断出 、 的正误，根据点到直线的距离的定义可得 的正误，根据作图可判断出 的正误．
【解析】 、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；
、两条平行线和第三条直线相交，内错角相等，故此选项错误；
、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误；
、过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行，故此选项正确；
故选： ．
7．（2020春•成安县期中）下列说法正确的是
A．有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相垂直
C．从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段最短的性质，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】 、在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；
、在同一平面内，从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短，故错误；
、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
故选： ．
8．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有 个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且
④若直线 ， ，则 ．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已
知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
【解析】①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线
的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线
平行；
③过两条直线 ， 外一点 ，画直线 ，使 ，且 ，说法错误；④若直线 ， ，则 ，说法正确；
故选： ．
9．（2020秋•杞县校级期末）在同一平面内，直线 与 相交于点 ， ，那么 与 的关系是
A．平行 B．相交 C．平行与相交 D．不能确定
【分析】根据平行线的性质直接解答．
【解析】在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．
故选： ．
10．（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线 ， ， ，下列说法错误的是
A．如果 ， ，那么 B．如果 ， ，那么
C．如果 ， ，那么 D．如果 ， ，那么
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一
条直线的两直线平行进行分析即可．
【解析】 、如果 ， ，那么 ，说法正确；
、如果 ， ，那么 ，说法正确；
、如果 ， ，那么 ，说法错误；
、如果 ， ，那么 ，说法正确；
故选： ．
11．（2019春•余姚市月考）若 ， 是直线 外不重合的两点，则下列说法不正确的是
A．直线 可能与直线 垂直
B．直线 可能与直线 平行
C．过点 的直线一定与直线 相交
D．过点 只能画出一条直线与直线 平行
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答．
【解析】 与直线 可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故 、
、 均正确，故 错误；
故选： ．
二．填空题（共7小题）
12．（2021春•沧州期末）若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是 平行 ．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【解析】若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是平行，
故答案为：平行．
13．（2021春•兖州区期末）如图，已知 ， ，所以点 、 、 三点共线的理由 经过直
线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．
【解析】已知 ， ，所以点 、 、 三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
14．（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体 中，与面 垂直，又与面 平行
的棱是 棱 ，棱 ．
【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答．
【解析】如图，在长方体 中，与面 垂直，又与面 平行的棱是棱 ，棱 ．
故答案为：棱 ，棱 ．
15．（2021春•饶平县校级期中）若 ， ，则 ，理由是 ．
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得
出正确答案．
【解析】 ， ，
，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，
故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行．
16．（2013秋•苏州期末）下列说法中：
（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）两个相等的角是对顶角；
（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大 ；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．
正确的说法是 （ 3 ）（ 4 ） ．（填入你认为正确的说法的序号）
【分析】根据平行公理，可得（1）的结论，根据对顶角的性质可得（2）的结论，根据余角与补角的关系，
可得（3）的结论，根据垂线段的性质，可得（4）的结论，根据相交线的性质，可得（5）的结论．
【解析】（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；
（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；
（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大 ，故（3）正确；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；
（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；
故答案为：（3），（4）．
17．（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线 的同侧有 、 、 三点，若 ， ，则 、
、 三点 在 （填“在”或“不在” 同一条直线上．
【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到 ， ， 三点在同一条直线上．
【解析】 ， （已知），
， ， 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：在．18．（2018春•莫旗期末）下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线 ，直线 与 相交，则 与 相交．
其中，错误的是 ①②③ （填序号）．
【分析】根据平行公理、对顶角定义、平行线逐个判断即可．
【解析】 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ①错误；
在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对， ②错误；
相等的角不一定是对顶角， ③错误；
在同一平面内，若直线 ，直线 与 相交，则 与 相交，正确， ④正确；
故答案为：①②③．
三．解答题（共6小题）
19．如图，直线 ，点 ，点 ．
（1）过点 画直线 的平行线，能画几条？
（2）过点 画直线 的平行线，它与过点 的平行线平行吗？
【分析】根据平行公理及推论进行解答．
【解析】（1）如图，过直线 外的一点画直线 的平行线，有且只有一条直线与直线 平行；
（2）过点 画直线 的平行线，它与过点 的平行线平行．理由如下：
如图， ， ，
．
20．（2009秋•永春县期末）已知方格纸上点 和线段 ，根据下列要求画图：
（1）画直线 ；
（2）过 点画直线 的垂线，垂足为 ；（3）取线段 的中点 ，过点 画 的平行线，交 于点 ．
【分析】（1）根据两点确定一条直线作图；
（2）由正方形的对角线互相垂直来作图；
（3）根据平行线的性质：两直线平行，对应线段成比例，来作图即可．
【解析】（1）作法：连接 ，②作直线 ；
（2）作法：过正方形 的对角线 的端点画直线交 于点 ；
（3）作法：取线段 的中点 ，过 、 画直线．
21．（2013秋•吴江市期末）画图题：
（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为 ，经过线段 外一点 ，不用量角器与三角尺，仅用直尺，
画线段 的垂线 和平行线 ．
（2）判断 、 的位置关系是 垂直 ．
（3）连接 和 ，则三角形 的面积是 ．【分析】（1）过点 作 的矩形的对角线所在的直线，可得 的垂线和平行线；
（2）易得 与 的位置关系是：垂直；
（3）根据三角形的面积公式解答．
【解析】（1）如图
（2） 与 的位置关系是：垂直；
（3）设小方格的边长是1，则
， ，
．
22．（2012秋•泰兴市校级期末）如图，在 的正方形网格中，点 、 、 、 、 、 都在格点上．
连接点 、 得线段 ．
（1）连接 、 、 、 中的任意两点，共可得 6 条线段，在图中画出来；
（2）在（1）中所连得的线段中，与 平行的线段是 ；
（3）用三角尺或量角器度量、检验， 及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来） ．
【分析】（1）连接 、 、 、 中的任意两点，即可得到线段的条数；
（2）根据图形即可得到线段 平行的线段是 ；
（3）根据垂直的定义即可得到答案．
【解析】（1）如图1所示，连接 、 、 、 中的任意两点，共可得6条线段；
故答案为：6；
（2）与线段 平行的线段是 ；
故答案为： ；
（3）互相垂直的线段有： ， ， ；
故互相垂直的线段有3对，
故答案为： ， ， ．
23．（2009秋•北碚区校级期末）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段 、 ．
利用方格纸完成以下操作：
（1）过点 作 的平行线；
（2）过点 作 的平行线，与（1）中的平行线交于点 ；
（3）过点 作 的垂线．【分析】（1） 所在的横线就是满足条件的直线；
（2）在直线 上到 得等于 的点 ，则直线 即为所求；
（3）取 上 右边的点 ，过 ， 的直线即为所求．
【解析】如图，
（1） 所在的横线就是满足条件的直线，即 就是所求；
（2）在直线 上，到 距离是5个格长的点就是 ，则 就是所求与 平行的直线；
（3）取 上 右边的点 ，过 ， 作直线，就是所求．
24．（2011春•宜昌校级期中）探索与发现：
（1）若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是 ，请说明理由．
（2）若直线 ， ， ，则直线 与 的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线 ， ， ， ， ，且有 ， ， ， ，请你探索
直线 与 的位置关系．
【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
（2）根据（1）中结论即可判定垂直；
（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判
断．
【解析】（1） ．理由如下：如图1， ，
，
，
，
；
（2）同（1）的解法，如图2，直线 与 的位置关系是： ；
（3）直线 与 的位置关系是： ，
直线 与 的位置关系是： ，
以四次为一个循环， ， ， ， 以此类推， ， ，所以直线 与 的位置关系是：
．
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日期：2022/1/12 16:32:12；用户：账号1；邮箱：yzsysx1@xyh.com；学号：25670025
