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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题5.5第5章生活中的轴对称单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022春•江阴市月考）北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成
本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020春•郫都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则
∠B'度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
3．如图，△ABC与△DEF关于直线MW轴对称，以下结论错误的是（ ）A．∠B＝∠E B．AB＝DE
C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
4．（2020春•丹阳市期末）如图，在四边形ABCD中，△ABC与△ADC关于对角线AC对称，则以下结论
正确的是（ ）
①AC平分∠BAD
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC
④BE＝DE．
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．④
5．（2021•梧州）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，
AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．10.5 B．12 C．15 D．18
6．（2021秋•集贤县期末）如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度．
A．62 B．59 C．62或59 D．62或56
7．（2019秋•方城县期末）如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管
DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°，那么添加这样的钢管的
根数最多是（ ）
A．7根 B．8根 C．9根 D．10根
8．（2021秋•湖里区期末）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P 与点P关于OA对称，点P 与点
1 2P关于OB对称，则△P OP 是（ ）
1 2
A．含30°角的直角三角形
B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
9．（2018秋•呼和浩特期中）如图，三角形 ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝50°，则∠CDE＝（
）
A．40° B．45° C．25° D．20°
10．（2021秋•定陶区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C
重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D
为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝
CE．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．（2020秋•陇县期中）已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝4，点Q是射线OM上的一
个动点，则线段PQ的最小值是 ．
12．（2021秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于
点D，交AB于E点，连结BD，则∠DBC的度数为 度．13．（2021秋•鼓楼区校级期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是 （写出一个答案
即可）．
14．（2019秋•长汀县期中）△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15、18两部分，
则BC＝ ．
15．（2018秋•荔城区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直
平分线交BC于点E，则△ADE的周长为 ．
16．（2020秋•南岗区期末）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，
△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
17．（2009•泰州模拟）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正
方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 （填出所有符合要求的小正
方形的标号）
18．（2021秋•兴城市期中）如图，∠AOB＝15°，P是OA上一点，P与P′关于OB对称，作P′M⊥OA
于点M，OP＝4，则MP′＝ ．三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•嘉鱼县期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白
正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．
20．（2020秋•洮北区期末）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于
M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．
21．（2019秋•苍溪县期中）如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对
称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．
22．（2022春•盐湖区月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的
垂直平分线，E，G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数．
（2）若BC的长为50，求△DAF的周长．
23．（2021秋•嘉鱼县期末）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，求∠C的度数；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AD＝DC，且AC＝BC，求∠C的度数．
24．（2020春•高邮市期末）已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，
将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．
（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为 ．
