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专题5.5 分式的基本性质（基础篇）（专项练习）
一、单选题
知识点一、判断分式变形是否正确
1．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列化简计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二、判断分式变形成立条件
3．只把分式 中的 ， 同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时 的
值可以是下列中的（ ）
A．2 B． C． D．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
知识点三、利用分式的基本性质判断分式值的变化
5．把分式 中的x和y都扩大3倍，则分式的值( )
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
6．如果把 的x与y都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值将（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．扩大25倍
知识点四、把分式的分子分母最高次项化为正数7．把分式 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
8．.不改变分式的值，使 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式
可化为（ ）
A． B． C． D．
知识点五、把分式的分子分母各项的系数化为整数
9．不改变分式 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果
为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，则分式 的值是（ ）
A． B． C． D．
知识点六、最简分式
11．下列各式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
知识点七、约分
13．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（
）
A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+114．下列运算中正确的是（ ）
A． ＝x B． • ＝ C．a﹣2÷a5＝a7 D． ＝﹣1
知识点八、最简公分母
15．在计算 通分时，分母确定为（ ）
A． B． C． D．
16．分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A．40a2b2c2 B．20abc C．20a2b2c2 D．40abc
知识点九、通分
17．把 、 、 通分过程中，不正确的是( )
A．最简公分母是 B．
C． D．
18．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A． 与 最简公分母是
B． 与 最简公分母是
C． 与 最简公分母是
D． 与 最简公分母是
二、填空题
知识点一、判断分式变形是否正确
19．已知 ，则 ________．20． = ( )
知识点二、判断分式变形成立条件
21．若 ＝ 成立，则x的取值范围是___
22．若 成立，则x的取值范围是_____．
知识点三、利用分式的基本性质判断分式值的变化
23．已知 ，则 的值为_________．
24．若分式 中的 和 都扩大到10 和10 ，则分式的值扩大__________倍
知识点四、把分式的分子分母最高次项化为正数
25．不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数： =________
26．不改变分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次项的系数为正：
(1) = ______, (2) = _____.
知识点五、把分式的分子分母各项的系数化为整数
27．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ＝_____．
28．填入适当的代数式，使等式成立．
（1） ；
（2） ．
知识点六、最简分式
29．给出下列分式：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） 其中最简分
式有__．（填序号）
30．给出下列分式：① 、② 、③ 、④ ，其中最简分式是 ___（填
序号）．
知识点七、约分
31．化简分式 ＝_____．
32．化简 的结果是 _____．
知识点八、最简公分母
33．分式 与 的最简公分母是 _______．
34．当x______时，分式方程 中各分式的最简公分母的值等于零．
知识点九、通分
35．定义新运算：a⊕b ，若a⊕（﹣b）＝2，则 的值是___．
36．已知 （过中A、B均为常数），则 ________，
________．
三、解答题
37．先化简，再求值： 任取一个合适的数代入求值
38．约分
(1) (2)参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，且扩大（缩
小）的倍数不能为0，分值不变，即可得出答案．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的基本性质．注意，①无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小
相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为
0；②同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有
同时改变两个其值才不变．
2．D
【解析】
【分析】
先对分式分子分母因式分解，再根据分式的性质约分来逐项检验即可得到结果．
【详解】
解：A、 分子分母含有相同的因式 ，约分后 ，该项不符合题意；
B、 分子分母含有相同的因式 ，约分后 ，该项不符合题意；
C、对 因式分解得 ，分子分母含有相同的字因式 ，约分后
，该项不符合题意；
D、对 因式分解得 ，分子分母含有相同的因式 ，约分后 ，该项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查分式的化简运算，涉及到因式分解相关知识点，利用分式的性质约分是
解决问题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据分式的性质，分子分母的 ， 同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则
为含 或 的一次单项式，据此判断即可．
【详解】
解：∵ 中的 ， 同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，
∴ 为含 或 的一次单项式，故只有C符合题意．
故选C．
【点拨】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
分别写出 、 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】
当 、 都扩大3倍时，
A、 ，故A错误．
B、 ，故B错误．
C、 ，故C错误．
D、 ，故D正确．故选D．
【点拨】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
5．B
【解析】
【分析】
将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．
【详解】
解：将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替
∴扩大为原来的3倍
故选B．
【点拨】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以
n或除以n后代入计算是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
将x、y分别换成5x、5y，根据分式的基本性质化简，和 比较即可得到结论．
【详解】
解：把 的x与y都扩大到原来的5倍，
则 ，比 扩大了5倍
故选：B
【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】
分子分母都乘﹣1，得，
原式= ，
故选C．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
8．D
【解析】
【分析】
根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.
【详解】
故选D.
【点拨】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各
项都改变正负号.
9．A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不
变，即可求出答案．
【详解】
解：分子分母同时扩大10倍，即原分式 ，
故选：A．
【点拨】本题考查的知识点是分式的基本性质，熟记性质内容是解此题的关键．
10．C
【解析】
【分析】先对分式 进行变形得： ，然后由题意可进行求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义：分子与分母没有非零次的公因式的分式叫做最简分式，由此求解即
可．
【详解】
解：A、 ，不是最简分式，不符合题意；
B、 ，不是最简分式，不符合题意；
C、 是最简分式，符合题意；
D、 ，不是最简分式，不符合题意；
故选C．
【点拨】本题主要考查了最简分式的定义，熟知最简分式的定义是解题的关键．
12．A
【解析】
【分析】根据最简分式的概念求解即可．
【详解】
A． 是最简分式，符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题主要考查最简分式，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
13．C
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式以及分式的性质化简，再利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：
＝
＝
＝ ，
由数轴可得， ，
．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了约分以及数轴，正确化简分式是解题关键．14．D
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A. ＝ ，故此选项不合题意；
B. • ＝ ，故此选项不合题意；
C.a﹣2÷a5＝ ，故此选项不合题意；
D. ＝−1，故此选项符合题意．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了分式的乘除运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
15．B
【解析】
【分析】
先将分母因式分解，进而确定公分母即可．
【详解】
，
计算 通分时，分母确定为 ．
故选B
【点拨】本题考查了找最简公分母，先将分母因式分解是解题的关键．
16．C
【解析】
【分析】
取各分母系数的最小公倍数20，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：∵5、4、2的最小公倍数为20，a的最高次幂为2，b的最高次幂为2，c的最高次幂为2，
∴最简公分母为20a2b2c2 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了最简公分母．确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得
到的因式的积就是最简公分母．
17．D
【解析】
【分析】
观察已知分式可得这3个分式的最简公分母是(x−2)(x+3)2，由此即可判断A选项的正误；
对于B、C、D选项，结合分式通分的定义，将各分式化为同分母分式即可判断.
【详解】
解： 、 、 的最简公分母是(x−2)(x+3)2，故A选项正确；
对分式 通分，可得 = ，故B选项正确；
对分式 通分，可得 ，故C选项正确；
对分式 通分，可得 ，故D错误.
故选D.
【点拨】本题主要考查分式的通分.熟练掌握分式通过的方法是解题的关键.
18．D
【解析】
【分析】
根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数最小的公倍数；凡单独出现的字母连同它的
指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分
母．
【详解】
解：A、正确；B、正确；
C、最简公分母是（m＋n）（m－n）＝m2－n2，故正确；
D、最简公分母是ab（x－y），故选项错误．
故选：D
【点拨】本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各分式中分母的最简公分母，一
定要掌握确定最简公分母的方法．
19．
【解析】
【分析】
由分式的基本性质进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：由 ，得 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质进行解题．
20．×
【解析】
【分析】
分式的约分是分式的分子与分母整体进行的,分式的分子和分母必须都是乘积的形式,才能进
行约分.
【详解】
分子分母中没有公因式， 是最简分式，不能进行约分.
故答案为×
【点拨】主要考查约分的相关知识:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式
约去叫做分式的约分;
21．x≠-1
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质列不等式求解．【详解】
解：∵ ＝ ，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1，
故答案为：x≠-1．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变．
22．
【解析】
【分析】
根据分式的性质及成立的条件可直接进行求解．
【详解】
解：若 成立，则有 ，
∴ ，
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查分式成立的条件及性质，熟练掌握分式的成立的条件及性质是解题
的关键．
23．
【解析】
【分析】
由已知得到 ，整体代入求解即可．
【详解】
解：由已知 ，得： ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将已知正确变形．
24．10【解析】
【分析】
依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：根据题意，
；
∴分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类
题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
25．
【解析】
【分析】
根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.
【详解】
故答案为 .
【点拨】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各
项都改变正负号.
26． ,
【解析】
【分析】
根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可.
【详解】故答案为 , .
【点拨】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各
项都改变正负号.
27．
【解析】
【分析】
将分子、分母都乘以6可得．
【详解】
解： ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是利用分式的性质进行求解．
28．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把分子分解因式，再约分可得答案；
（2）由题意可得： 再把分子与分母都乘以 ，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
故答案为：
（2）
故答案为：【点拨】本题考查的是分式的基本性质，因式分解，掌握分式的基本性质进行约分与化简
是解题的关键.
29．（2）
【解析】
【分析】
先将分式因式分解，如果能约分不是最简分式，如果不能进行因式分解，分子分母不能约
分是最简分式进行判断即可．
【详解】
解（1） ，不是最简分式；
（2） 是最简分式；
（3） 不是最简分式；
（4） 不是最简分式；
（5） 不是最简分式；
最简分式有（2）．
故答案为（2）．
【点拨】本题考查分式的约分，因式分解，最简分式，掌握分式的约分，因式分解，最简
分式概念是解题关键．
30．②
【解析】
【分析】
直接利用分式的性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【详解】
解：∵ ， ，
∴最简分式是 ，故答案为：②．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，平方差公式，熟悉掌握分式的性质是解题的关键．
31． ##
【解析】
【分析】
先将分子、分母因式分解，再约掉共同的因式即可．
【详解】
原式＝ ，
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查分式的约分，规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、
分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数
的约分．
32．a﹣2
【解析】
【分析】
先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可．
【详解】
解：原式 a﹣2，
故答案为：a﹣2．
【点拨】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键．
33．6a2
【解析】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：分式 与 的最简公分母是：2×3•a2＝6a2．
故答案为：6a2．
【点拨】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公
分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
34．=1或2
【解析】
【分析】
先得出最简公分母，再根据最简公分母为零可得结果．
【详解】
解：∵分式方程 各分式的最简公分母为 ，
若 ，
则x=1或x=2，
故答案为：=1或2．
【点拨】此题考查了解分式方程，弄清分式方程找最简公分母的方法是解本题的关键．
35．
【解析】
【分析】
根据a⊕b 求出a和b的值，代入 计算即可
【详解】
解：
∴b-a=2ab．
即a-b=-2ab．故答案为：
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
36．
【解析】
【分析】
已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所
求．
【详解】
解： ，
，
解得 ．
【点拨】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分．
37． ，当x=1得到1-1=0.
【解析】
【分析】
先将 变形得到 ，再根据平方差公式和完全平方公式
化简得到 ，取当x=5时，计算即可得到答案.
【详解】=
=
=
=
当x=5时， 得到5-1=4.
【点拨】本题考查分式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公
式和完全平方公式的计算.
38．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先找出分子分母的公因式，再将公因式约分即可；
（2）先将分式的分子与分母因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．
(1)
解： = ；
(2)
解： = ．
【点拨】本题考查分式的约分，公因式，因式分解，约分是将分式的分子与分母中公因式
消去，掌握约分，公因式，因式分解是解题关键．
