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专题 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数（知识解
读）
【学习目标】
1.利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问
题的能力。
2.初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【知识点梳理】
类型一 里程碑上的数字
用字母表示十进制整数的方法
（1）在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位就是百位上的数字乘 100，千
位就是千位上的数字乘 1 000.
（2）若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的
数的位数的关系.
两位数： 十位数字 ×10+ 个位数字 .
三位数： 百位数字 ×100+ 十位数字 ×10+ 个位数字 .
四位数： 千位数字 ×1 000 + 百位数字 ×100 + 十位数字 ×10 + 个位数字 .
……
例如：如果一个两位数，个位数字为 x，十位数字为 y，
则这个两位数可表示为 10y+x，而不可表示为 yx，因为 yx 表
示 y 乘 x，应注意区别 .
类型二 年龄问题
1. 年龄问题的三个基本规律
（1）每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
（2）两个人之间的年龄差不变；
（3）两个人年龄的倍数关系是变化的量 .
2. 求解年龄问题的方法
从表示年龄间倍数关系的条件入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和倍”“和差”问题的数量关系 .
年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减 .
岁数若改变，倍数也改变 .
【典例分析】
【类型一 里程碑上的数】
【典例1】一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则
恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数．
【变式1-1】一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字
对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，
则列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，
所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这
个两位数是（ ）
A．34 B．43 C．25 D．52
【变式1-3】一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位
数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
【类型二 年龄问题】
【典例2】根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．【变式2-1】7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母
子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是
小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的 2
倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【变式2-4】无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有 2岁；当乙到
甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（ ）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
【变式2-5】三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的 ，设甲今年x岁，乙
今年y岁，列方程组得（ ）
A． B．C． D．
专题 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数（知识解
读）
【学习目标】
1.利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问
题的能力。
2.初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【知识点梳理】
类型一 里程碑上的数字
用字母表示十进制整数的方法
（1）在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百位就是百位上的数字乘 100，千
位就是千位上的数字乘 1 000.
（2）若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序和前面的数扩大的倍数与后面的
数的位数的关系.
两位数： 十位数字 ×10+ 个位数字 .
三位数： 百位数字 ×100+ 十位数字 ×10+ 个位数字 .
四位数： 千位数字 ×1 000 + 百位数字 ×100 + 十位数字 ×10 + 个位数字 .
……
例如：如果一个两位数，个位数字为 x，十位数字为 y，
则这个两位数可表示为 10y+x，而不可表示为 yx，因为 yx 表
示 y 乘 x，应注意区别 .
类型二 年龄问题
1. 年龄问题的三个基本规律（1）每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；
（2）两个人之间的年龄差不变；
（3）两个人年龄的倍数关系是变化的量 .
2. 求解年龄问题的方法
从表示年龄间倍数关系的条件入手，抓住“年龄差”不变，应用“差倍”“和倍”“和
差”问题的数量关系 .
年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减 .
岁数若改变，倍数也改变 .
【典例分析】
【类型一 里程碑上的数】
【典例1】一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则
恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得
，
解得： ，
∴这个两位数为41．
【变式1-1】一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字
对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，
则列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵十位数字比个位数字大4，
∴x﹣y＝4；∵将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，
∴10x+y﹣36＝10y+x．
∴依照题意，可列出方程组 ．
故选：C．
【变式1-2】一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，
所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则
这个两位数是（ ）
A．34 B．43 C．25 D．52
【答案】A
【解答】解：设个位数为x，十位数为y，
由题意得， ，
解得： ，
则这个两位数是为34．
故选：A．
【变式1-3】一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位
数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 ．
【答案】643
【解答】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x，
由题意得： ，
解得： ，
∴2x＝6，
即原三位数为643，
故答案为：643．
【类型二 年龄问题】
【典例2】根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
【解答】解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得： ，
解得： ，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
【变式2-1】7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母
子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵7年前，母亲的年龄是儿子的5倍，
∴x﹣7＝5（y﹣7）；
∵5年后，母亲的年龄是儿子的2倍，
∴x+5＝2（y+50）．
∴列出的二元一次方程组为 ．
故选：A．
【变式2-1】今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是
小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．
故选：D．
【变式2-3】5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的 2
倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？
【解答】解：设母亲现在的年龄是x岁，女儿现在的年龄是y岁，
依题意得： ，
解得： ．
答：母亲现在的年龄是35岁，女儿现在的年龄是7岁．
【变式2-4】无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有 2岁；当乙到
甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（ ）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
【答案】B
【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
，
解得 ．
所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．
故选：B．
【变式2-5】三年前，甲的年龄是乙的2倍，21年后乙的年龄是甲的 ，设甲今年x岁，乙
今年y岁，列方程组得（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【解答】解：设甲今年的年龄为x岁，乙今年的年龄为y岁，3年前甲为（x﹣3）岁，
乙的年龄为（y﹣3）岁．
．
故选：B．
