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专题5.5 求解二元一次方程组-代入法（专项练习）（基础篇）
一、单选题
1．用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．把方程 写成用含 的代数式表示 的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
4．若关于x，y的方程组 的解满足2x＋y＝1，则m的值为 ( )
A．1 B．2 C．-1 D．-2
5．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程组 的解是 ，则m、n的值分别等于（ ）
A．﹣4，6 B．4，﹣2 C．0，2 D．
7．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ，乙看
错了②中的b，解得 ，则ab的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣108．以方程组 的解为坐标的点 是（ ）
A． B． C． D．
9．以二元一次方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系的（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知x，y满足方程组 ，则无论m取何值，x，y恒有关系式（ ）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
11．若 ，则 的值为（ ）
A． B．9 C． D．1
二、填空题
12．若 ，则 ___________．
13．将方程2x﹣y＝1变形成用x的代数式表示y，则y＝_______．
14．已知x＝3m＋1，y＝1＋9m2，则用x的代数式表示y，结果为____________．
15．小明在解关于x，y的二元一次方程组 时，解得 ，则△代表的数是
___．
16．在平面直角坐标系中，若点 和点 关于 轴对称，则
____．
17．已知方程 是二元一次方程，则 ______．
18．将一根长度为 的木棒放在单位长度为 的数轴上，已知木头的两个端点在数轴
上对应的数分别为a，b，将木棒向右平移一段距离后，对应的数分别为 c，d，若
，则 b的值为 ______ ．19．如果 ，则 的值为________．
20．若 和 的两边分别平行，且 比 的2倍少30°，则 等于________度．
21．已知点 ，点 关于 y 轴对称，则 a－b＝____．
22．若单项式 与 同类项，则这两个单项式的和为______．
23．已知 ，则 _______， ________．
24．已知 ，求 _______．
三、解答题
25．用代入法解二元一次方程组 的过程可以用下面的框图表示：
尝试按照以上思路求方程组 的解．
26．解下列方程组（用代入法解）
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；（5） ； （6） ．
27．仔细阅读下列内容，并回答问题：
用代入法解方程组 有以下步骤：
①由（1）得， （3）
②把（3）代入（1）得， ，
③整理得 ，
④∴ 可取一切实数，原方程组有无数个解．
（1）选择：以上解法中，造成错误的一步是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
（2）用加减法解这个方程组．
28．已知：关于 ， 的方程组 ，且 ．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求方程组 的解．
29．如果最简根式 和 是同类二次根式，求a，b的值．
30．已知 的展开式中不含 和 项．
（1）求 的值．
（2）先化简，再求值： ．参考答案
1．A
【分析】
利用代入消元法将方程组变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是 ，
去括号得： ，
故选： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
2．A
【分析】
将 看成已知数求出 即可．
【详解】
解： 将 移项得：
故选A.
【点拨】本题主要考查了二元一次方程和解一元一次方程，解题的关键在于能够把x看成已知，解一元一次方程即可.
3．A
【分析】
先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的
方程即可求解．
【详解】
解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，
∴3m＝9，3（m+n）＝15，
解得m＝3，n＝2，
故选A．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n
的方程是解题关键.
4．C
【分析】
首先把 看成常数，然后进一步解关于 与 的方程组，求得用 表示的 与 的值后，
再进一步代入 加以求解即可.
【详解】
由题意得： ，
∴由①−②可得： ，
化简可得： ，即： ，
将其代入②可得： ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C.
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
5．C【分析】
根据解方程组的方法，利用代入消元法进行解方程组即可求解.
【详解】
解： ，
由①可得：x=3+3y③，
将③代入②可得： ，
解得： ，
将 代入③可得：x=15，
所以方程组的解是 ，
故选C.
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组的方法，解决本题的关键是要熟练掌握解二元一
次方程组的方法.
6．A
【分析】
将 代入方程组 ，得到方程组 ，再由代入消元法解方程组
即可．
【详解】
解：将 代入方程组 ，
得 ，
将①代入②得，m＝﹣4，
将m＝﹣4代入①得，n＝6，
故选：A．【点拨】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是重要考点，掌握相
关知识是解题关键．
7．A
【分析】
把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入方程①求出a的值，即可求出所求．
【详解】
将 代入②得：-12=b-2，
解得：b=10，
将 代入①得：5a+20=15，
解得：a=-1，
则ab=(-1)10=1，
故选：A．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想；解题的关键是选择合适的方
法解二元一次方程组．
8．D
【分析】
用代入消元法解二元一次方程组，求出x=1，y=-2，即可求解则点（x，y）．
【详解】
解：
将①代入②，得3x+2x-4=1，
整理得，x=1，
将x=1代入①得，y=-2，
∴点（x，y）是（1，-2），
故选：D．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方
程组是解题的关键．
9．A【分析】
求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限．
【详解】
解方程组 ，得 ，
所以点的坐标为(2，1)，则点在第一象限．
故选A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，熟
练掌握上述基础知识是解题关键．象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；
第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．
10．B
【分析】
求x与y的关系，使关于x，y的方程组 与m的取值无关，就是利用消元的思想，
消去m即可．
【详解】
解：将y-3=m代入x+m=-6得，
x+y-3=-6，
即x+y=-3，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，消元是关键，代入是实现消元的基本方法．
11．D
【分析】
根据整式的乘法运算可直接进行求解．
【详解】
解：由 可得：
，解得： ，∴ ；
故选D．
【点拨】本题主要考查多项式乘多项式及二元一次方程组的解法，熟练掌握多项式乘多项
式及二元一次方程组的解法是解题的关键．
12．-1
【分析】
直接解二元一次方程组求出x与y的值，再求出x+y即可.
【详解】
解： ，
解得 ，
∴ ．
故答案为：-1.
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方
程组的方法.
13．
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故答案为：2x﹣1.
【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14．y＝x2﹣2x＋2
【分析】
根据x＝3m＋1得， ，然后将其代入y＝1＋9m2即可．
【详解】
解：∵x＝3m＋1，
∴3m＝x﹣1，
∴y＝1＋9m2，＝1＋（3m）2
＝1＋（x﹣1）2
＝1＋x2﹣2x＋1
＝x2﹣2x＋2，
故答案为：y＝x2﹣2x＋2．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程，根据题意考虑整体代入法会使计算变得简便．
15．5．
【分析】
把 代入方程组 ，得到新的方程组： ，解方程组即可得到答
案.
【详解】
解：将 代入方程组 ，
得方程组 ，
由②得， ，
将 代入①得，△＝5，
故答案为5．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解及解二元一次方程组，掌握解方程组的方法是
解题的关键.
16．
【分析】
关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．
【详解】
解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，
∴ ，解得： ，
则 ＝ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度
较易，掌握相关知识是解题关键．
17．-5
【分析】
由方程 是二元一次方程，可得 再解方程组即可得到答案．
【详解】
解： 方程 是二元一次方程，
解得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方
程组的定义是解题的关键．
18．-5
【分析】
根据木棒的长为20cm，结合在数轴上的位置，即可得到 ，再根据
，即 ，然后计算求解即可.
【详解】
解：∵木棒的长为20cm
∴ ①∵
∴
∴
当 ， 时
（不合题意，舍去）
当 ， 时
②
联立①②，解得
当 ， 时
（不符合题意，舍去）
综上所述，
故答案为：-5.
【点拨】本题主要考查了绝对值与数轴结合的相关知识，解题的关键在于能够熟练掌握去
绝对值的方法.
19．
【分析】
根据二次根式的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都等于0
求出 ， 的值，再代入代数式即可解决问题．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得 ，∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组．掌握几个非负数的和为0时，这
几个非负数都为0是解题的关键．
20．30°或70°
【分析】
由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，又由∠A比∠B的两倍少
30°，即可求得∠B的度数．
【详解】
解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B-30°，
∴2∠B-30°=∠B或2∠B-30°+∠B=180°，
∴∠B=30°或∠B=70°
故答案为：30°或70°．
【点拨】此题考查了平行线的性质与方程组的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握由
∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，注意分类讨论思想的应用．
21．-1
【分析】
关于y轴对称的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此列出二元一次方程组
，利用代入消元法解得a， b的值，继而解题．
【详解】
根据题意， ， 关于 y 轴对称，
则 ，
把②代入①得，解得 ，
把 代入②中，得
，
故答案为：-1．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点坐标特征，涉及用代入消元法解二元一次方程组等知
识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．
【分析】
两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据
此转化为解二元一次方程组，解得 ，再将其代入单项式中，合并同类项即可．
【详解】
∵单项式 与 同类项，
∴ ，
解得： ．
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及代入法解二元一次方程组，是基础考
点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．【分析】
由 ，可得 从而可得： 解方
程组可得答案．
【详解】
解：
，
故答案为：
【点拨】本题考查的是多项式乘以多项式，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题
的关键．
24．
【分析】
先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于m、n的
方程组，然后解方程组求出m、n，代入求解即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：9．【点拨】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、代数式求值、有理数的
乘方，掌握单项式除以单顶式运算法则，正确列出m、n的方程组是解答的关键．
25． ,
【分析】
根据代入消元的方法,表示出 代入求值即可.
【详解】
解：
由①，得 ． ③
将③代入②，得
．
解这个方程，得 ， ．
将 、 分别代入③，得 ， ．
所以，原方程组的解是
【点拨】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步
骤是解题关键.
26．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） ．
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用代入消元法求解即可；（5）利用代入消元法求解即可；
（6）利用代入消元法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
由②得，y=2x+5③，
将③代入①得， x-3(2x+5)=8，解得x=-4，
将x=-4代入③得，y=-3，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
由①得， ③，
将③代入②得，3x+2( )=-8，解得x=- ，
将x=- 代入③得，y= ，
∴原方程组的解为 ；
（3） ，
把②代入①得，7x-60=54，
解得x= ，
∴原方程组的解为 ；（4） ，
由②得，y=x+8③，
将③代入①得，8x-3(x+8)=11，解得x=7，
将x=7代入③得，y=15，
∴原方程组的解为 ；
（5） ，
由①得，x=4y-1③，
将③代入②得，2（4y-1）+y=16，解得y=2，
将y=2代入③得，x=7，
∴原方程组的解为 ；
（6） ，
由①得，3x=5-5y③，
将③代入②得，5-5y-4y=23，解得y=-2，
将y=-2代入③得，x=5，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握基本步骤是解题的关键．
27．（1）B；（2）
【分析】
（1）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项；
（2）（1）-（2）得出6x=15，求出x，再把x= 代入（1）求出y即可．【详解】
解：（1）以上解法中，造成错误的一步是B，
故答案为：B；
（2） ，
（1）-（2），得6x=15，
解得：x= ，代入（1），
解得：y= ，
所以方程组的解是 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方
程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
28．（1） ；（2）
【分析】
（1）由方程组得到 ，整体代入不等式 ，即可求解；
（2）由（1）得到 的取值范围，结合 为正整数得到 的值，代入方程组，解方程组即可；
【详解】
解：（1） ，
②-①得： ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
解得： ；（2）由（1）得 ，又 为正整数，
∴ ，
故方程组为 ，
②×2-①得： ，
解得： ③ ，
将③代入②得： ，
解得： ，
故方程组的解为： ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组主要是消元法，消元法有
加减消元和代入消元法，同时结合方程的特点，运用整体的思想解方程，能起到事半功倍
的效果．
29．
【分析】
根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．
【详解】
解： 最简根式 和 是同类二次根式，
，
解得： ，
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是：理解同类二次根式的定义，
即：二次根式化成最简二次根式后，被开放数相同的二次根式叫做同类二次根式．
30．（1） ；（2） ； ．【分析】
（1）先将代数式利用乘法公式展开，根据展开式中不含 和 项，则 和 项的系数为
0，解方程组即可求得 的值．
（2）根据整式的混合运算先化简，再将（1）的值代入求解即可．
【详解】
（1）
．
展开式中不含 和 项，
．
解得 ．
（2）
．
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了多项式的乘法化简求值，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关
键．
