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专题 5.5 应用二元一次方程-里程碑上的数（专项训
练）
1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 2；交换十位上的数字与个位上的数字后
得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得： ．
故选：A．
2．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，
将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如
图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝4
【答案】C
【解答】解：由图可得，
，
解得 ，
故选：C．
3．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成
为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．26 B．62 C．71 D．53
【答案】B
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
，
解得： ，
则这个两位数为6×10+2＝62．
故选：B
4．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大 36，则这个两
位数是 ．
【答案】59
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得： ，
解得： ，
∴10x+y＝10×5+9＝59．
故答案为：59．
5．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为 7，若把十位上的数字和个位上的数
字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 ．
【答案】34
【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
依题意得： ，
解得： ，
∴10x+y＝10×3+4＝34．
故答案为：34．
6．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是 8，将十位上数字与个位上数字对调，得
到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数的个位数为 x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据
题意得：
，
解得： ，
则原两位数为26．
答：原来的两位数为26．
7．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得
新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数中，个位上的数为x，十位上的数为y．
依题意有 ，解得 ．
答：原来的两位数是28．
8．“小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑
上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字 十位与个位数字与12：00 比12：00时看到的两位数
之和为6 时所看到的正好颠倒了 中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？
【解答】解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则13时看到的两位数为x+10y，12～13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则14：30时看到的数为 100x+y，13时～14：30时行驶的里程数为：（100x+y）﹣
（10y+x）；
由题意列方程组得：
，
解得： ，
所以12：00时看到的两位数是15．
9．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字
之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．
【解答】解：假设这个两位数十位上数字为a，个位上数字为b，
则由题目可得方程：
b﹣a＝2，
4（a+b）＝10a+b，
联立求解解得：
a＝2，b＝4；
故这个两位数是24．
故答案为24．
10．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小 45，又已知百
位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．
【解答】解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，由题意得， ，
解得： ，
则这个三位数为439．
11．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小
明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片
对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
【解答】解：（1）设他们取出的两个数字分别为x、y．
第一次拼成的两位数为10x+y，第二次拼成的两位数为10y+x．
根据题意得：
，
由②，得：y﹣x＝1③，
①+③得：y＝5．
则x＝4，
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．
（2）根据（1）得：
十位数字是4，个位数字是5，
所以第一次他们拼成的两位数为45．
（3）根据（1）得，
x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．
12．小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时
候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
13．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，
你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二
元一次方程组为： ．
【答案】
【解答】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有
．
故答案为： ．
14．一家四口人的年龄加在一起是 100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年
前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
【答案】42【解答】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100﹣65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10﹣（40﹣35）＝5（岁），姐姐的年龄为5+8＝13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得： ，
解得： ，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
15．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40年才出生
呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷
到底
是 岁．
【答案】70
【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，
依题意得： ，
解得： ．
故答案为：70．
16．今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄
是 岁．
【答案】18
【解答】解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：18．
17．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚 1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
【答案】25
【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
18．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么
大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟 x岁，哥哥y岁，根据题意
可列出二元一次方程组是 ．
【答案】
【解答】解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得： ，
故答案为： ．
19．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）与这个
人年龄n（岁）满足关系式：S＝an+b，其中a、b均为常数．
（1）根据图中提供的信息，求a、b的值；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
【解答】解：（1）根据题意，得
解这个方程组，得
所以，a＝﹣ ，b＝174．
（2）当n＝63时，S＝﹣ ×63+174＝132（次/分）．
即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分．
而26× ＝156（次/分）＞132（次/分）．
所以，他有危险．
20．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【解答】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
21．兄弟二人，弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等，3年后兄弟二人的年龄和是他
们年龄差的3倍，则兄弟二人今年的年龄分别是多少？
【解答】解：设兄弟二人今年的年龄分别是x岁，y岁，
由题意得， ，
解得： ．答：兄弟二人今年的年龄分别是17岁，7岁．
