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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 11 应用二元一次方程组—里程碑上的数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·宝安期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长
跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔
50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
{20(x+ y)=250 {20(y−x)=250
A． B．
50(y−x)=250 50(x+ y)=250
{20(x−y)=500 {20(x+ y)=250
C． D．
50(x+ y)=250 50(y−x)=500
【答案】A
【完整解答】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
{20(x+ y)=250
∴所列方程组为 ．
50(y−x)=250
故答案为：A．
{20(x+ y)=250
【思路引导】设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据题意直接列出方程组 即可。
50(y−x)=250
2．（2分）（2021八上·枣庄月考）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位
数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是
x，一位数是y，则可列方程组为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【完整解答】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一
位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故答案为：D．
【思路引导】设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数
放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，即可列出方程组 。
3．（2分）（2020八上·皇姑期末）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000
人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，
吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，
不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
【答案】B
【完整解答】解：由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺
癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组
成方程组：
．
故答案为：B．
【思路引导】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的
人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”即可得出等式方程组。
4．（2分）（2020八上·砀山期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若
设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解： 设∠1=x°，∠2=y°，
根据题意得： .
故答案为：C.
【思路引导】利用∠1的度数比∠2的度数大50°得出x=y+50， 根据∠1和∠2互余，得出x+y=90，从而列出方程组即可.
5．（2分）（2021八上·灞桥期末）有一个两位数和一个一位数若在这个一位数后面多写一个0，则它与
这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（ ）
A．59 B．69 C．79 D．89
【答案】A
【完整解答】解：设这个两位数为 这个一位数为 则
{10 y+x=139①
7 y+3=x②
把②代入①得：
把 代入②得：
故答案为：A.
【思路引导】设这个两位数为 这个一位数为 则根据“一位数的10倍+两位数=139，两位数=一位
数的7倍+3”可列方程组，再解方程组可得答案.
6．（2分）（2021八上·银川期末）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款
情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有 名同学，捐款8元的
有 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
x+ y=29 x+ y=29
A．{¿ B．{¿
8x+6 y=226 6x+8 y=226
x+ y=29 x+ y=29
C．{¿ D．{¿
6x+8 y=320 8x+6 y=320
【答案】B
【完整解答】解：根据42名同学，得方程x+y=40-6-7，即x+y=29；
根据共捐款320元，得方程6x+8y=320-24-70，即2x+3y=226.
x+ y=29
列方程组为 {¿
6x+8 y=226
故答案为：B.【思路引导】根据总人数等于42名，总捐款数等于320元，分别列二元一次方程，组成方程组求解即可.
7．（2分）（2021八上·扶风期末）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程
碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的 是一个两位数，数字 十位与个位数字与9：00时所看 比9：00时看到的两位数中
数 之和是9 到的正好相反 间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
【答案】D
【完整解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；
则9：45时看到的两位数为x＋10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y＋x）−（10x＋y）；
则12：00时看到的数为100x＋y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x＋y）−（10y＋x）；
由题意列方程组得： ，
解得：
所以9：00时看到的两位数是27.
故答案为：D.
【思路引导】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x＋y；则9：45时看到的两位
数为x＋10y；9：00～9：45时行驶的里程数为：(10y＋x)−(10x＋y)；12：00时看到的数为100x＋y；
9：45～12：00时行驶的里程数为：(100x＋y)−(10y＋x)；根据两位数数字之和为9及车的速度不变列出
y与x的方程组，求解即可.
8．（2分）（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一
根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多
个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【完整解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，
由题意得： ,
解得： .
故答案为：D.
【思路引导】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的个数为y个，看图可知，连续搭建
正三角形所用的火柴为2x+1个，连续搭建正六边形所用的火柴为5y+1个，然后根据“正三角形的个数比
正六边形的个数多 个和搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴”，分别列方程，联立求解即可。
9．（2分）（2020八上·济阳期末）某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款
情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的
有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【完整解答】设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，
由题意得， ，即 ，
故答案为：C．
【思路引导】根据题意求出 ，再作答即可。
10．（2分）（2020八上·薛城期末）如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，
需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
【答案】A
【完整解答】设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据题意，得.
，
解得x+y=30，
即一个三角砝码和一个球砝码的质量和是30克，
故答案为：A．
【思路引导】设一个三角砝码的质量为x克，一个球砝码的质量是y克，根据图形可以列出方程组
求解即可。
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·天桥期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果
冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．【答案】20
【完整解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
{3x=2y
由题意列方程组得： ，
x+ y=50
解方程组得： ．
答：每块巧克力的质量是20克．
故答案为：20．
{3x=2y
【思路引导】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，根据题意列出方程组 ，再
x+ y=50
求解即可。
12．（2分）（2021八上·南岸期末）重庆某快递公司规定：寄件不超过 的部分按起步价计费，超
过 不足 ，按照 收费；超过 不足 按照 收费，以此类推.某产家分别
寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为 元，超过部分 元/ ；寄往北京的
起步价为 元，超过部分 元/ .已知一个寄往重庆市内的快件，质量为 ，收费
13元；一个寄往北京的快件，质量为 ，收费42元.如果一个寄往北京的快件，质量为 ，
应收费 元.
【答案】30
【完整解答】解：依题意，得： ，解得 ，
寄往北京市快件重2.8kg按照3kg收费，
应收费： 元，
故答案为：30.
【思路引导】根据寄往重庆和北京的质量和费用，可得关于a、b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，
然后2.8kg按照3kg收费，代入即可求解.
13．（2分）（2020八上·城阳期末）两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，
得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和
是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为
．
【答案】
【完整解答】解： 较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为；
在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，得到一个四位数为：
所以：
故答案为：
【思路引导】设出未知数： 较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意找相等关系：两个两位数的
差是20和两个四位数的和是6060列出方程组即可。
14．（2分）（2020八上·重庆月考）“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家
团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资
金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的 购买京式月饼，则京式月饼的总价
将达到这三种月饼总价的 .为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广
式月饼总价与苏式月饼的总价之比是 .
【答案】
【完整解答】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：① ，解得：n=6m，
② ，可得：a+b=4m，
③ ，
④（3m+a）：（4m+b）=9：13，
∴a：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5.
故答案为：3：5.
【思路引导】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可.
15．（2分）A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2
小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间
x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
【答案】1320
【完整解答】解：设甲车的速度为a，乙车的速度为b
{（6−2）×（a+b）=560
根据题意可知，
（6−2）b=（9−6）a
解得，a=80，b=60
∴甲车的速度为80，乙车速度为60
∴A和B之间的距离为80×9=720.
设乙车从B到C地用的时间为x，则60x=80（1+10%）（x+2-9）
解得，x=22
∴B和C两地相距60×22=1320（千米）
【思路引导】根据题意，结合图象，根据二元一次方程组就散得到两个车的速度，根据乙车的速度计算得
到B和C两地之间的距离即可。
16．（2分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是
【答案】±3
【完整解答】解：∵ 的平方根式 ，
∴ ，
∵ 的算术平方根是4，
∴ ，
∴可得： ，解得： ；
∴ ，
∴ 的平方根为 ；
故答案为： .
【思路引导】根据平方根的概念，可推出 和 的值，然后得到关于 和 的二元一
次方程组，可解出 和 的值，再代入a+2b中得出a+2b的值即可得出答案.
17．（2分）（2019八上·重庆期中）某餐厅以 、 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健
康餐，其中，甲产品每份含200克 、200克 ；乙产品每份含200克 、100克 .甲、乙两种
产品每份的成本价分别为 、 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成
本的时候把 、 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍
和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为 元.
【答案】824
【完整解答】解：∵甲产品每份含200克 、200克 ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A原料和100克B原料的成本为8元
设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，
根据题意可得出：
整理得出：
∴餐厅每天实际成本
∵
∴
∴餐厅每天实际成本的最大值为： （元）.
故答案为：824.
【思路引导】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出
18．（2分）（2019八上·重庆期末）小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人
同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3
分钟后，把速度提高到原来的 倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时
的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的
距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时
小明距A点 米.
【答案】
【完整解答】设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，
4
{ 20m=6× n+(22−6n)
3
根据题意得： ，
4
3n+6× n−9m=55
3
解得 ，
∴20m-20n= ，
答：当小亮回到A点时小花距A点 米.故答案为：
【思路引导】设父亲的速度为m米/分，小明的速度为n米/分，观察函数图象可知：父亲20分钟到达B地、
小明22分钟到达B地、小明9分钟时比父亲多跑了55米，由此即可得出关于m、n的二元一次方程组，解
之即可得出m、n的值，再由父亲往返的速度不变可知父亲返回A地需要20分钟，将m、n的值代入
20m−20n中即可得出结论。
19．（2分）（2019八上·锦州期末） 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在
网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门
票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为
.
【答案】
【完整解答】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，
依题意，得： .
故答案为： .
【思路引导】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，由总价＝单价×数量结合小李在网上预定了
小组赛和决赛两个阶段的门票共10张总价为15800元，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解.
20．（2分）在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时
公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽
车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=
分钟．
【答案】8
【完整解答】设公共汽车的速度为v，甲的速度为v．
1 2由题意得
由①﹣②得 0=5v﹣25v，即v=5v③
1 2 1 2
将③代入①得， s=10（v﹣ v）
1 1
∴ =8
故答案为8．
【思路引导】设公共汽车的速度为v，甲的速度为v，根据两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，
1 2
就可得出甲与汽车之间距离为s=10（v-v）．汽车与乙是相遇问题，即乙与汽车之间的距离为s=5
1 2
（v+3v）．根据上面两式可得到V1=5V2．再代入①即可求得答案。
1 2
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·宝安期末）列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测
温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高
温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发
现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温
的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均
时间分别是多少秒？
【答案】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，则
{60x+50=40 y
x+2= y
{x=1.5
解得
y=3.5
答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是 秒和 秒．
【思路引导】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x秒，则人工测量的平均测温用时为y秒，根据
{60x+50=40 y
题意列出方程组 求解即可。
x+2= y
22．（5分）（2021八上·胶州期末）某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司
的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图
所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．
【答案】解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．
设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，
依题意，得：5a+2b=21，
∴b=10.5-2.5a．
∵a≥0，b≥0，
∴0≤a≤4.2，
设租车费用为w，
w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，
∵-70＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵a是整数，
∴a=4时，w有最小值，
∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；
∴a=3，b=3时，a 、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，
w=-70×3+1890=1680．
∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．
【思路引导】设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，根据题意列出方程
组，再设设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，列出二元一次方程，求整数解即可。
23．（5分）（2021八上·广南期末）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速
度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点
N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为 ，
∴由题意有 ，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【思路引导】设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据点A、B表示的数可得出线段AB
的长，由题意列出方程组，即可得出x、y的值。
24．（5分）（2021八上·枣庄月考）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出
发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求
船在静水中的速度和水流速度．
【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得
，
解得 ．
答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时．
【思路引导】设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据题意列出方程组
求解即可。
25．（10分）（2021八上·开化期末）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验。某校计划组织师生共300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大
客车的乘客座位数比小客车多17个.
（1）（5分）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）（5分）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不
变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
【答案】（1）解：设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，
则 ，
解得 ，
答：大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为35座和18.
（2）解：设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，
则 ，
∵x=11- y，
∴35（11-y）+18y≥330，
解得y≤3 ，
∴符合条件的最大值为3，
即租用小客车数量的最大值是3.
【思路引导】（1）设每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数分别为x和y，根据“总人数为300人，每辆
大客车的乘客座位数比小客车多17个”，建立关于x、y的二元一次方程组求解即可；
（2）设租用大客车和小客车的数量分别为x和y，根据“载客量不少于330”，列不等式求解，结合y为
正整数，即可求解.
26．（9分）（2021八上·梁河月考）实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，
县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 ，
两种型号的挖掘机，已知4台 型和2台 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 型和7台 型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台
型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）（4分）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）（5分）若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的
挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
【答案】（1）解：设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意得：
，
解得： ．
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）解：设调配m台A型挖掘机，则调配（12-m）台B型挖掘机，
依题意得：
，
解得：6≤m≤9．
又∵m为正整数，
∴m可以为6，7，8，9，
∴施工时共有4种调配方案，
方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；
方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；
方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；
方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．
【思路引导】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据题
意列出方程组，解之即可得出答案；
（2）设调配m台A型挖掘机，则调配（12-m）台B型挖掘机，根据题意列出不等式组，可得出m的范围，
因为m为正整数，即可得出所有的方案。
27．（10分）（2019八上·甘孜月考）东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上每人门票价 13元 11元 9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，
有50多人，但两个班合起来超过100人. 如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果
两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.
（1）（3分）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）（3分）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方
式来帮他们买票呢？说说你的理由.
（3）（4分）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？
如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
【答案】（1）解：设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人，
{ 9(x+ y)＝936
则由题意得： ，
13x+11y＝1240
{x＝48
解得： ，
y＝56
答：初一（1）班有学生48人，（2）班有学生56人；
（2）解：初一（1）班的学生不一定非要买13元的票．
理由如下：由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561，
∴48人买51人的票可以更省钱．
（3）解：设51～100人之间有m人，100人以上有n人．
假设存在买票钱数相等的状况．
就是满足11m=9n，
∵m＜100，n＞100，
∴正确的正整数解，各为90人与110人，99人与121人．
【思路引导】（1）设初一（1）、（2）两个班各有学生x、y人，根据题意列方程组即可求解；（2）求出
初一（1）班的学生买13元的票和买51人的票的钱数比较即可解答；（3）假设存在买票钱数相等的状况，
即：人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价，如果有满足
等量关系的量，则成立，反之，则不成立．
28．（11分）（2018八上·南召期中）如图，已知 中， 厘米，
， 厘米，点 为 的中点.如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动.同时，点 在线段 上由 点以 厘米/秒的速度向 点运
动.设运动的时间为 秒.
（1）（1分）直接写出：
①BD＝ 厘米；②BP＝ 厘米；
③CP＝ 厘米；④CQ＝ 厘米；
（可用含 、a的代数式表示）
（2）（3分）若以 ， ， 为顶点的三角形和以 ， ， 为顶点的三角形全等，试
求 、t的值；
（3）（4分）若点 以（ ）中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同
时出发，都逆时针沿 三边运动.设运动的时间为 秒；直接写出t=秒时点 与点 第一次
相遇.
【答案】（1）12；4t； ；
（2）解： ， ， ， ，
①若 ，
则②若 ，
则
（3）解：
①若 时， ， 不能相遇，
②若 时，只需 比 多走 ，
， ，
【思路引导】（1）①根据线段中点的定义得出BD的长；②根据路程等于速度乘以时间得出BP=4t；③线
段的和差得出CP=16-4t, ④根据路程等于速度乘以时间得出CQ=at;
（2）分类讨论： ①若 ， 则BD=QC,BP=CP，从而列出方程组，求解得出a,t的值； ②
若 ， 则BD=PC，BP=CQ，从而列出方程组，求解得出a,t的值；
（3） ①若 时，根据匀速运动的特点得出 ， 不能相遇； ②若 时 ，根据追击问
题的等量关系，由点Q所走的路-点P所走的路=它们之间逆时针之间的距离，列出方程，求解即可.
