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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 11 弧长及扇形的面积
一．选择题
1．（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆
的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB
＝120°，则弯道外边缘 的长为（ ）
A．8πm B．4πm C． πm D． πm
2．（2021春•江岸区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，将 沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若
BC＝ ，sin∠ABC＝ ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．8 D．10
3．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径
画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点
F，则图中阴影部分的面积为（ ）A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣
4．（2021•贺州）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作
圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为 的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心
C是 的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中
阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
6．（2021•牡丹江）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半
径为（ ）
A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm
7．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．
以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
8．（2021•武汉模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在
AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． ﹣ B．π﹣ C． ﹣ D． ﹣
9．（2021•湖州）如图，已知在矩形 ABCD中，AB＝1，BC＝ ，点P是AD边上的一个动点，连结
BP，点C关于直线BP的对称点为C ，当点P运动时，点C 也随之运动．若点P从点A运动到点D，
1 1
则线段CC 扫过的区域的面积是（ ）
1
A．π B．π+ C． D．2π
10．（2019•罗山县一模）如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与
点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题11．（2021春•威宁县期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E，F分别为AD，BC的中
点，分别以C，F为圆心，FC长为半径画弧把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积和为
．
12．（2021•福州模拟）如图，扇形AOB中，半径OA＝2，圆心角∠AOB＝60°，以OA为直径的半圆交
OB于点C，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 ．
13．（2021春•沙坪坝区校级月考）在平行四边形 ABCD中，P为AD上一点，AP＝4，AB＝4，∠D＝
60°，以 A 为圆心，AP 为半径画弧，与 BC 交于点 E，并刚好经过 B 点，则阴影部分面积为
．（结果保留π）
14．（2021•北碚区校级模拟）如图，点 D在⊙O的直径AB的延长线上，点 C在⊙O上，AC＝CD，
∠ACD＝120°，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（2021•盘锦）如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形（即阴影部分）
的面积之和为 ．（结果保留π）16．（2021•鼓楼区校级三模）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，
以OD，OE为邻边的 ▱ODCE的顶点C在 上，若OD＝4，OE＝3，则阴影部分图形的面积是
．（结果保留π）
17．（2021•九龙坡区模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以B、D为圆心，正方形的边长为半径
画圆，则图中的阴影部分面积为 ．（结果保留π）
18．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画
弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．19．（2020秋•巩义市期末）如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于 的 处
且靠近点A的位置．点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE．在CD
滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 ．
20．（2021•青岛二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上动
点，若OB＝3，则阴影部分周长的最小值为 ．
三．解答题
21．（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，
BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2 ，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
22．（2021•苏州二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．（1）若∠B＝28°，求 的度数；
（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；
（3）若AC＝ ，求AD•AB的值．
23．（2020秋•富县期末）某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA
＝24cm，OC＝12cm，∠AOB＝135°．（计算结果保留π）
（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？
（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）．
24．（2021春•射阳县校级期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A（0，4），B（4，4），C
（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
（2）求弧ABC的长．
25．（2021•贵阳）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是 的中点，过点E作AB
的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 ；
（2）求证： ＝ ；
（3）若AM＝ ，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
26．（2021•南昌模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并
延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点．（1）求证：BD＝BE；
（2）已知AC＝1cm，BC＝ cm．
①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长；
②求图中阴影部分面积．
27．（2021•黔东南州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O
点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．
28．（2020•花溪区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30°，AC＝8．过
点O作OH⊥AB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度．29．（2019秋•乐亭县期末）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直
径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形， 与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．
（1）求 的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S ．
白
