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专题 18 用树状图或表格求概率(基础题型)
1．下列表述中，正确的是（ ）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
2．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两
个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意
摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是
（ ）
A． B． C． D．
5．有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙．若从这4把钥匙中任取2把钥匙，则打开甲、
乙两把锁的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机
摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是（ ）A． B． C． D．
7．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时
自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的
门都打开，松鼠要先经过第一道门（A， ，或C），再经过第二道门（ 或 ）才能出
去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？
A．12 B．6 C．5 D．2
9．在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，准备两个不透明的袋子和7个小球（大小、形
状完全一样），一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个
袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”．现从两个袋子里各随
机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的获得一等奖，则获得一等奖的概率为
（ ）
A． B． C． D．
10．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着汉字“三”，“帆”，除文字外两个小球
无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其文字后放回并摇匀，再从中随机摸出一个小
球，记录其文字，那么两次记录的文字可以组成“三帆”一词的概率是（ ）．A． B． C． D．
11．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张
正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有
冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡
片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，体育委员
随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，
从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有
一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随
机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
17．为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已
知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是
1个白球和1个黑球的结果共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
18．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸
出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件； B．摸到白球是不可能事件；
C．摸到红球和摸到白球的可能性相等； D．摸到红球比摸到白球的可能性大．
19．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放
回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，
9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的
概率是（ ）
A． B． C． D．
20．从箱子中摸出红球的概率为 ，已知口袋中红球有 个，则袋中共有球( )个
A． B． C． D．21．2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科
中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡
片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、
腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的
概率是（ ）．
A． B． C． D．
24．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域
的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
25．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差
别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录
其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有
数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）
A． B． C． D．
27．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马
鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
28．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其
他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸
出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
30．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是
男工人的概率为（ ）
A． B． C． D．
31．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则
两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）A． B． C． D．
32．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两
人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
33．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位
乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
34．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率
是（ ）
A． B． C． D．
35．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取
1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，
这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．则这
两个数的差为0的概率是（ ）
A． B． C． D．
27．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个
矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A． B． C． D．36．如图，直线 ，直线c与a､b都相交，从所标识的 ､ ､ ､ ､ 这五个
角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）
A． B． C． D．
37．刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一
个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两
张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ）
A． B． C． D．
38．某班从两名男生和两名女生四位选手中随机选取两人参加校演讲比赛，恰好选出是一
男一女两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
39．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 ，
， ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是
_____________．
40．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为 的正方形“易加学院”微课二维
码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________
．
41．如图，在 的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂
成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是________．
42．在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中
随机摸出一球，摸到白球的概率为 ，则袋中白球个数为__________．
43．甲袋中装有3个相同的小球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分
别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3
的概率是______．
44．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停
学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软
件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表
示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调
查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率
A 3 5%
B 12 20%
C a 35%D 15 c
E b 15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1
人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
45．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关
注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较
多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或
列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
46．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从
中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；
（2）若这个袋子中共有n（ 且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是__________
（用含n的代数式表示）．
47．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定
采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语
三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；
第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理
的概率．
48．盒中有x个白球和y个黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是白球的概率是 ；若往盒中再放进1个黄球，这时取得白球的概率变为 ．
（1）填空：x＝ ，y＝ ；
（2）小聪和小明利用x个白球和y个黄球进行摸球游戏，从盒中随机摸取一个，接着从剩
下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小聪获胜，若颜色不同则小明获胜，求小明
获胜的概率．
49．语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．
（1）小明选择精读《水浒传》的概率是_________；
（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分
析过程）
50．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是
3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中
随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概
率．
51．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是_________；（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
52．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，
B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的
名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，
先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿
者被选中的概率．
53．如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．
（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是______，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为 ，则
应在其中添加______鸡蛋；
（2）若从中随机取出两个鸡蛋，求正好是两个熟鸡蛋的概率．54．小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组
（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．
（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；
（2）小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示
所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．
55．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行移栽成活实验，从
中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数
据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．
（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是多少株？
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出幼苗成活率最高的品种被选中的概率．
