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专题 2.29 一元一次不等式（组）中考真题专练（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2021·四川南充·中考真题）满足 的最大整数 是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·湖南湘潭·中考真题）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·湖北鄂州·中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线
与直线 相交于点 ．根据图象可知，关于 的不等式
的解集是（ ）A． B． C． D．
5．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“ ”，规定： ．若关于x的不等
式 的解集为 ，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
6．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点 ， 所对应的实数分别为 ， ，
则 的值可能是（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．（2021·湖南娄底·中考真题）如图，直线 和 与x轴分别相交于点
，点 ，则 解集为（ ）
A． B． C． D． 或
8．（2021·广西贵港·中考真题）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜59．（2021·山东淄博·中考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数
a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·贵州遵义·中考真题）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单
价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字
笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
12．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组 的解集是 ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子 有意义，则x可取的一个数是__________．
14．（2021·湖南益阳·中考真题）已知x满足不等式组 ，写出一个符合条件的x的
值________．
15．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组 的所有整数解是__________．
16．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，
则整数m的值为_________．
17．（2021·黑龙江·中考真题）关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范
围是______．18．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组 无解，则m的取值范围_________．
三、解答题
19．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）解不等式组： ，在数轴上表示
解集并列举出非负整数解．
20．（2021·山东济南·中考真题）解不等式组： 并写出它的所有整数解．
21．（2021·湖北武汉·中考真题）解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是_____________．
22．（2021·贵州毕节·中考真题） 取哪些正整数值时，不等式 与
都成立?23．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”
实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新
增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训
人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤
菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李
某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
24．（2021·贵州安顺·中考真题）（1）有三个不等式 ，请在其
中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：
（2）小红在计算 时，解答过程如下：
第一步
第二步
第三步
小红的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
25．（2021·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得 ，所以 ．
由②，得 ，
所以 ，
所以 ．
所以原不等式组的解是 ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
26．（2021·辽宁本溪·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念
册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能
购买手绘纪念册多少本？
27．（2021·广西柳州·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，
螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B
品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳
粉最多购买多少箱？参考答案
1．C
【解析】
【分析】
逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．
【详解】
A选项， ，但不是满足 的最大整数，故该选项不符合题意，
B选项， ，但不是满足 的最大整数，故该选项不符合题意，
C选项， ，满足 的最大整数，故该选项符合题意，
D选项， ，不满足 ，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．
2．B
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，∴不等式的解集为： ，
表示在数轴上如图：
故选B．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键
在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3．D
【解析】
【分析】
先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈
表示，画好图即可.
【详解】
解：
由①得：
由②得： ＜
解得： ＜
所以不等式组的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为： ＜
故选：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实
心点与空心圈的使用是解本题的易错点.
4．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图像的交点直接判断即可．
【详解】解：由题意可知，
当 时，
直线 的图像位于直线 图像的上方，
即关于 的不等式 的解集为： ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义
是解决本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解
集为 ，所以与化简所求解集相同，可得出等式 ，即可求得m．
【详解】
解：由 ，
，
∴得： ，
解集为 ，
∵
∴ ，
∴故选：B．
【点拨】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将
运算转化为所熟悉的不等式．
6．D
【解析】
【分析】
根据数轴确定 和 的范围，再根据有理数的加法法则即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得-3＜ ＜-2，0＜ ＜1，则-3＜ ＜-1．
故选：D．
【点拨】本题考查的知识点为数轴，有理数的加法，解决本题的关键是要根据数轴明确
和 的范围，然后再确定 的范围即可．7．A
【解析】
【分析】
根据图像以及两交点 ，点 的坐标得出即可．
【详解】
解：∵直线 和 与x轴分别相交于点 ，点 ，
∴观察图像可知 解集为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解
此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【详解】
解：不等式组化为 ，
由不等式①，得 ，
由不等式②，得 ，
故原不等式组的解集是 ，
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间
找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
根据无理数的估算可直接进行求解．
【详解】
解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点拨】本题主要考查无理数的估算及一元一次不等式的性质，熟练掌握无理数的估算及
一元一次不等式的性质是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．
【详解】
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次
不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于 的不等式组．
11．D
【解析】
【分析】
设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为 元，再列不等式即可.
【详解】
解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故选：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.
12．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式 ，得： ，
且不等式组的解集为 ，
，
故选：C．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．如4等（答案不唯一， ）
【解析】
【分析】
根据二次根式的开方数是非负数求解即可．
【详解】
解：∵式子 有意义，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴x可取x≥3的任意一个数，
故答案为：如4等（答案不唯一， ．
【点拨】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答
的关键．
14．1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集即可得．
【详解】解： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ，
因此，一个符合条件的 值是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
15．0，1
【解析】
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求
得整数解．
【详解】
解：
由①得：x＞
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解为0，1
故答案为：0，1．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．2
【解析】
【分析】
根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得： ，解得： ，
∴整数m的值为2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键．
17．
【解析】
【分析】
先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
【详解】
解：由关于 的一元一次不等式组 可得： ，
∵不等式组有解，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解
题的关键．
18．
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：
解不等式①得：
由②式知：
∵不等式组无解
∴故答案为：
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m
的不等式是解题的关键．
19． ，数轴见解析，不等式组的非正整数解为-2、-1、0．
【解析】
【分析】
分别解不等式得到不等式组的解集，根据有理数与数轴的关系表示不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式 ，得x<5，
解不等式 ，得x≥-2，
∴不等式组的解集为： ，
将解集表示在数轴上：
不等式组的非正整数解为-2、-1、0．
【点拨】此题考查求不等式组的解集，正确解不等式并会在数轴上表示不等式组的解集是
解题的关键．
20． ；
【解析】
【分析】
分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即
可．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
它的所有整数解为：【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关
键．
21．（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的基本性质解不等式；
（2）根据不等式的基本性质解不等式；
（3）在数轴上表示解集；
（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的
解集．
【详解】
（1）
（2）
（3）如下图所示
（4）取 和 的公共部分，即 ．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组．根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大
中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
22．1、2、3
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数．
【详解】解不等式 得：
解不等式 得：
∴
∴符合条件的正整数值有1、2、3
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，
熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关
键．
23．（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增
长率至少要达到30%．
【解析】
【分析】
（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加
培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出
一元一次不等式求解即可．
【详解】
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加
培训人次为2x万次，根据题意得，
解得，
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，
解得，答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数
量关系是解答此题的关键．
24．（1）x＜-3；（2）第一步，正确过程见详解
【解析】
【分析】
（1）先挑选两个不等式组成不等式组，然后分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即
可；
（2）根据完全平方公式、去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，即可．
【详解】
解：（1）挑选第一和第二个不等式，得 ，
由①得：x＜-2，
由②得：x＜-3，
∴不等式组的解为：x＜-3；
（2）小红的解答从第一步开始出错，正确的解答过程如下：
．
故答案是：第一步
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式组以及整式的混合运算，掌握解不等式组的基本
步骤以及完全平方公式，是解题的关键．
25．有错误，正确的过程见解析
【解析】
【分析】
利用一元一次不等式的性质、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等解题．
【详解】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：由①，得 ，
所以 ，
所以 ；
由②，得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
将不等式组的解集表示在数轴上：
所以原不等式组的解是 ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
26．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10
本．
【解析】
【分析】
（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解
即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册 本，根据题意列出不等式，求解
不等式即可．
【详解】
解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得： ，解得 ，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册 本，根据题意可得：
，
解得 ，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不
等式是解题的关键．
27．（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱
【解析】
【分析】
（1）设 品牌螺蛳粉每箱售价为 元， 品牌螺蛳粉每箱售价为 元，根据两种购买方式
建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买 品牌螺蛳粉为 箱，从而可得购买 品牌螺蛳粉为 箱，再根据“预
算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合 为正整数即可得．
【详解】
解：（1）设 品牌螺蛳粉每箱售价为 元， 品牌螺蛳粉每箱售价为 元，
由题意得： ，
解得 ，
答： 品牌螺蛳粉每箱售价为100元， 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；
（2）设购买 品牌螺蛳粉为 箱，则购买 品牌螺蛳粉为 箱，
由题意得： ，
解得 ，
答： 品牌螺蛳粉最多购买60箱．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和
不等式是解题关键．
