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专题2.27 一元一次不等式和一元一次不等式组知识点分类专题（基础篇）
（专项练习）
一、填空题
知识点一、不等式（组）的定义
1．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．
2．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____．一元
一次不等式组中各个不等式的解集的____，叫做这个一元一次不等式组的____．
3．一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，
只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
知识点二、不等式的基本性质
4．若 ，则 ______ （填“＞”或“＝”或“＜”）．
5．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1- x_________1- y
6．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为__．
知识点三、不等式（组）的整数解
7．不等式组： ，写出其整数解的和_____．
8．不等式组 的所有整数解的和是________．
9．不等式 的非负整数解为__．
知识点四、不等式（组）的最值
10．关于 的方程 的解是负数，则满足条件的 的最小整数值是_____．
11．不等式组 的最大整数解为_______．
12．不等式 的最小负整数解______．
知识点五、不等式（组）与一次函数
13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 与直线相交于点 ．根据图象可知，关于 的不等式 的解集是
______
14．已知一次函数 的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________
15．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组 的
解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．
知识点六、不等式（组）的参数问题
16．若不等式组 无解，则m的取值范围是______．
17．关于x的不等式组 恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．18．若不等式组 的解集为 ．则关于 、 的方程组 的解为
_____________．
19．已知关于x的不等式组 的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是___．
20．若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是________．
21．关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为________．
知识点七、不等式（组）与方程（组）
22．不等式组 的整数解是________．
23．已知二元一次方程 ，当 时，y的取值范围是______．
24．已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简|a|+|2-a|=_____________
知识点八、不等式（组）与平面直角坐标系象限位置
25．已知点 在第二象限，则 的取值范围是__________．
26．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．
若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
27．在直角坐标系中，点P（ ， ）在第三象限，则x的取值范围是_____．
知识点九、不等式（组）与几何问题
28．边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________．
29．已知：在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，
点P(0，m)为y轴上一动点．若 AB△C的面积大于 ABP的面积，则m的取值范围为
__________ △ △30．一个三角形的3条边长分别为 ， ， ，它的周长不超过39cm，
则 的取值范围________．
知识点十、不等式（组）与绝对值（二次根式）
31．要使式子 有意义，则m的取值范围是___．
32．解不等式： x﹣3＜2x的解集是 ___．
33．已知 ，则x的取值范围是________．
知识点十一、用不等式（组）解决应用题
34．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生
在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有________人．
35．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，
那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
36．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的
载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少
安排的辆数为______．参考答案
1．1
【分析】根据一元一次不等式的定义可得： 且 ，求解即可．
解：根据一元一次不等式的定义可得： 且
解得
故答案为1
【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．
2． 一元一次不等式组 公共部分 解集
【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不
等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
故答案为一元一次不等式组；公共部分；解集.
【点拨】考查一元一次不等式组的相关概念，比较基础，难度不大.
3． 整式 一个未知数 1
略
4．＜
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不
变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除
以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．【点拨】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．
5．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
解：∵x＞y，
∴ x＞ y，
∴- x＜− y，
∴1- x＜1− y，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，
可得答案．
解：不等式 的解集为 ，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等
式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．
7．0
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解
集，即可求出整数解，最后相加即可．
解： ，
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ．
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，
∴不等式组的整数解的和为： ．故答案为：0．
【点拨】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解
答本题的关键．
8．6
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后
从解集中找出所有的整数相加即可．
解： ，
解①得： ，
解②得：x≤3,
∴不等式组的解集是： ，
∴其中的整数有：0,1,2,3，
∴0+1+2+3=6．
故答案为6．
【点拨】本题主要考查了解不等式组，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，
大小小大取中间，大大小小无解．
9．0，1
【分析】根据不等式的性质进行解答即可得 ，再根据非负整数的定义“正整数和0统
称为非负整数”即可得．
解： ，
，
，
，
所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
【点拨】本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．
10．5
【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．
解： ，
．
关于 的方程 的解是负数，
，解得 ，
满足条件的 的最小整数值是5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性
质是解题的关键．
11．4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了”，确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求
出不等式组的解集．
12．-3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞ ，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等
式的解集是解此题的关键．13．x >2
【分析】从数来看， 是当x取何值时，函数 的值大于函数
的值；从形来看，自变量取何值时，函数 的图象位于函数
的图形上方，这只要观察函数图象即可．
解：由图象知，当x>2时，函数 的图象位于函数 的图形上方
所以关于 的不等式 的解集是x >2
故答案为：x >2
【点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．
14．x＜1
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一
次不等式的关系，本题属于基础题型．
15． x ≥－4
【分析】根据图像可知，函数 和 交于点P（-4，-2），即可得二元一次方
程组 的解；根据函数图像可知，当 时， ．
解：根据图像可知，函数 和 交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组 的解是 ，由图像可知，当 时， ，
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
16．
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
解：解不等式 ，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m 2时，满足不等式组无解
故答案为： ≤
【点拨】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关
键．
17．1≤m＜2
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出 的范围即可．
解：不等式组 整理得 ，
关于 的不等式组 恰好有3个整数解，
整数解为0，1，2，
，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式
组的解法．
18．
【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵不等式组的解集为-2<x<3．
∴a=2，b=3，
代入方程组得： ，
①-②得：4y=4，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
19．
【分析】分别解两个不等式得到 和 ，由于不等式组的解集为x＜a+1，根据同
大取大得到 ，然后解关于a的不等式即可．
解： ，
解①得 ，
解②得x＜a+1，
∵不等式组 的解集是x＜a+1，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据
“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集．
20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集为 ，得到m的取值范围．
解：令 ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ．
∵不等式组的解集为 ，
∴m的取值范围是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．2
【分析】先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果
解：
解得：
由题意可知：x≤1
∴m-1=1
m=2
故答案为：2
【点拨】本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关
键
22．
【分析】根据 即可得到 求出不等式的解集，即可求出y的值，从
而得到x的值．解：∵
∴ ，
∴ ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵y是整数，
∴ ，
∴ ，
∴不等式组 的整数解是 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了方程与不等式的结合，解一元一次不等式组，求不等式组的整数
解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．
【分析】先求出x＝−2y−5，然后根据x＞−1，列不等式求解．
解：由x＋2y＝−5得，x＝−2y−5，
由题意得，−2y−5＞−1，
解得：y＜−2．
故答案为：y＜−2．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
24．2a-2
【分析】运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再
根据a的范围化简计算．
解：由方程组 ，
①+②得3x=6a+3，
解得x=2a+1，
代入①得2a+1-y=a+3，
解得y=a-2．
由x＞y＞0，得2a+1＞a-2＞0，
解得a＞2，
∴|a|+|2-a|=a+a-2=2a-2，
故答案为：2a-2．
【点拨】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根
据x、y的取值判断a的值，然后求解．
25．
【分析】根据第二象限的点的特征求得 ，解一元一次不等式组即可求解
解：∵点 在第二象限，
∴
解得
故答案为：
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三
象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
26．0或1##1或0
【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，
∴a-2<0，a+1>0，
∴-1<a<2，
∵点M为格点，
∴a为整数，即a的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点拨】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中
各象限内点的坐标特征．
27．
【分析】第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，根据规律列不等式组，解不等式组可
得答案.
解： 点P（ ， ）在第三象限，
＜ 且 ＜
由 ＜ 可得： ＜ ，
由 ＜ 可得： ＜ ，
综上：x的取值范围是
故答案为：
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标规律，掌握第三象限内点的坐标规律是
解题的关键.
28．7＜x＜11
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴x－4＜2＋5，即x＜11，
任意两边之差小于第三边，
∴x－4＞5－2，即x＞7，
∴7＜x＜11，
故答案为：7＜x＜11．
【点拨】考查了三角形的三边关系及解一元一次不等式组的知识，一要注意三角形的三边
关系，二要熟练解不等式．
29．
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．解：如图：
因为 的面积 ， 的面积
若 的面积大于 的面积，
可得： ，
所以 的取值范围为： ；
故答案为
【点拨】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．
30．
【分析】将三条边长对应的代数式加在一起，和小于等于39，同时三角形两边之和应大于
第三边，列出不等式组求解即可．
解：由题可得
分别解两个不等式得到x≤14，x＞3
∴x的取值范围是
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于利用好三角形三边关系这
个隐含条件．
31． ##m≠2且m≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件解题即可求出答案．解：由题意可知： ．
∴ ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，其中涉及不等式的解法，
是基础考点难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32． ．
【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．
解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．
33．
【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它
的相反数，0的相反数是0．
解： ，
，
解得 ，
故答案为： ．【点拨】此题主要考查了绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反
数，0的相反数是0，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
34．28
【分析】设这个班的学生有x人，由题意知： ，求解即得．
解：设这个班的学生有x人，则
学数学的人数为 ，
学音乐的人数为 ，
学外语的人数为 ．
由“还剩不足6名同学在操场上踢足球”可得： ，
∴0＜x＜56．
∵x能被2、4、7整除且为正数，
∴x最大为28．
故这个班的学生最多有28人．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等
式进行求解．
35．26
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再
由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【点拨】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的
运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
36．8【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量
≥68吨，列出不等式可求解．
解：设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，
由题意可得：5x+4（15-x）≥68，
∴x≥8，
答：甲种货车至少安排8辆．
故答案为8．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
