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专题2.27 一元一次不等式和一元一次不等式组知识点分类专题（基础篇）
（专项练习）
一、填空题
知识点一、不等式（组）的定义
1．若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．
2．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个_____．一元
一次不等式组中各个不等式的解集的____，叫做这个一元一次不等式组的____．
3．一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x这些不等式的左右两边都是______，
只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
知识点二、不等式的基本性质
4．若 ，则 ______ （填“＞”或“＝”或“＜”）．
5．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1- x_________1- y
6．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为__．
知识点三、不等式（组）的整数解
7．不等式组： ，写出其整数解的和_____．
8．不等式组 的所有整数解的和是________．
9．不等式 的非负整数解为__．
知识点四、不等式（组）的最值
10．关于 的方程 的解是负数，则满足条件的 的最小整数值是_____．
11．不等式组 的最大整数解为_______．
12．不等式 的最小负整数解______．
知识点五、不等式（组）与一次函数
13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 与直线相交于点 ．根据图象可知，关于 的不等式 的解集是
______
14．已知一次函数 的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________
15．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组 的
解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．
知识点六、不等式（组）的参数问题
16．若不等式组 无解，则m的取值范围是______．
17．关于x的不等式组 恰好有3个整数解，那么m的取值范围是 _____．18．若不等式组 的解集为 ．则关于 、 的方程组 的解为
_____________．
19．已知关于x的不等式组 的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是___．
20．若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是________．
21．关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为________．
知识点七、不等式（组）与方程（组）
22．不等式组 的整数解是________．
23．已知二元一次方程 ，当 时，y的取值范围是______．
24．已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简|a|+|2-a|=_____________
知识点八、不等式（组）与平面直角坐标系象限位置
25．已知点 在第二象限，则 的取值范围是__________．
26．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．
若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
27．在直角坐标系中，点P（ ， ）在第三象限，则x的取值范围是_____．
知识点九、不等式（组）与几何问题
28．边长为2，x－4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是________．
29．已知：在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，
点P(0，m)为y轴上一动点．若 AB△C的面积大于 ABP的面积，则m的取值范围为
__________ △ △30．一个三角形的3条边长分别为 ， ， ，它的周长不超过39cm，
则 的取值范围________．
知识点十、不等式（组）与绝对值（二次根式）
31．要使式子 有意义，则m的取值范围是___．
32．解不等式： x﹣3＜2x的解集是 ___．
33．已知 ，则x的取值范围是________．
知识点十一、用不等式（组）解决应用题
34．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生
在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有________人．
35．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，
那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
36．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的
载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少
安排的辆数为______．参考答案
1．1
【分析】根据一元一次不等式的定义可得： 且 ，求解即可．
解：根据一元一次不等式的定义可得： 且
解得
故答案为1
【点拨】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．
2． 一元一次不等式组 公共部分 解集
【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
解：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不
等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
故答案为一元一次不等式组；公共部分；解集.
【点拨】考查一元一次不等式组的相关概念，比较基础，难度不大.
3． 整式 一个未知数 1
略
4．＜
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不
变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除
以)同一个负数，不等号的方向改变，据此变形即可得．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．【点拨】题目主要考查不等式的性质，深刻理解不等式的性质进行变形是解题关键．
5．
【分析】根据不等式的性质解答即可．
解：∵x＞y，
∴ x＞ y，
∴- x＜− y，
∴1- x＜1− y，
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，
可得答案．
解：不等式 的解集为 ，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等
式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．
7．0
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解
集，即可求出整数解，最后相加即可．
解： ，
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ．
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，
∴不等式组的整数解的和为： ．故答案为：0．
【点拨】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解
答本题的关键．
8．6
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后
从解集中找出所有的整数相加即可．
解： ，
解①得： ，
解②得：x≤3,
∴不等式组的解集是： ，
∴其中的整数有：0,1,2,3，
∴0+1+2+3=6．
故答案为6．
【点拨】本题主要考查了解不等式组，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，
大小小大取中间，大大小小无解．
9．0，1
【分析】根据不等式的性质进行解答即可得 ，再根据非负整数的定义“正整数和0统
称为非负整数”即可得．
解： ，
，
，
，
所以不等式的非负整数解是0，1，
故答案为：0，1．
【点拨】本题考查了解不等式，非负整数，解题的关键是掌握解不等式和非负整数的定义．
10．5
【分析】将方程转化为用m来表示x的值的形式，然后根据m的最小正整数解来取x的值即可．
解： ，
．
关于 的方程 的解是负数，
，解得 ，
满足条件的 的最小整数值是5．
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了关于一元一次方程的解，一元一次不等式等知识点，熟悉相关性
质是解题的关键．
11．4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中
间找、大大小小无解了”，确定不等式组的解集，从而得出答案．
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的最大整数解为4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求
出不等式组的解集．
12．-3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞ ，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等
式的解集是解此题的关键．13．x >2
【分析】从数来看， 是当x取何值时，函数 的值大于函数
的值；从形来看，自变量取何值时，函数 的图象位于函数
的图形上方，这只要观察函数图象即可．
解：由图象知，当x>2时，函数 的图象位于函数 的图形上方
所以关于 的不等式 的解集是x >2
故答案为：x >2
【点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．
14．x＜1
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一
次不等式的关系，本题属于基础题型．
15． x ≥－4
【分析】根据图像可知，函数 和 交于点P（-4，-2），即可得二元一次方
程组 的解；根据函数图像可知，当 时， ．
解：根据图像可知，函数 和 交于点P（-4，-2），
则二元一次方程组 的解是 ，由图像可知，当 时， ，
故答案为： ； ．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．
16．
【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．
解：解不等式 ，得x>2
因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：
观察图象知，当m 2时，满足不等式组无解
故答案为： ≤
【点拨】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关
键．
17．1≤m＜2
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出 的范围即可．
解：不等式组 整理得 ，
关于 的不等式组 恰好有3个整数解，
整数解为0，1，2，
，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式
组的解法．
18．
【分析】根据已知解集确定出a与b的值，代入方程组求出解即可．解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∵不等式组的解集为-20，
∴-1
