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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.2二次函数的图象与性质（1）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021秋•新洲区月考）二次函数 的图象的开口方向是
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
2．（2020秋•射阳县期末）若二次函数 的图象经过点 ，则该图象必经过点
A． B． C． D．
3．（2019秋•西湖区期末）若二次函数 的图象经过点 ，则该图象必经过点
A． B． C． D．
4．（2019秋•江城区期中）关于函数 的叙述，错误的是
A．图象的对称轴是 轴 B．图象的顶点是原点
C．当 时， 随 的增大而增大 D． 有最大值
5．（2020春•兴庆区校级月考）下列抛物线的图象，开口最大的是
A． B． C． D．无法确定
6．（2020•新宾县三模）在同一平面直角坐标系中， ，函数 与 的图象可能正确的有
个A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2020秋•成都期末）如图，当 时，函数 与函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
8．（2020秋•临沭县期末）二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是
A． B．
C． D．
9．（2020•东莞市一模）如图在同一个坐标系中函数 和 的图象可能的是A． B．
C． D．
10．（2020•嘉兴）已知二次函数 ，当 时 ，则下列说法正确的是
A．当 时， 有最小值 B．当 时， 有最大值
C．当 时， 无最小值 D．当 时， 有最大值
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•南部县校级月考）二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则
．
12．（2019秋•奉贤区期末）如果二次函数 的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那
么 的取值范围是 ．
13．（2019秋•顺河区校级月考）如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作
出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是 ．14．（2019秋•灞桥区校级月考）若二次函数 ，当 时， ；则当 时，
的值是 ．
15．（2019•南关区校级一模）已知点 ， ， 在抛物线 ，则 ，
， 的大小关系是 （用 “ ” 连接） ．
16．（2019秋•城厢区月考）如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是：① ；② ；
③ ；则 、 、 的大小关系是 ．
17．（2020•石景山区一模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 的图
象组成图形 ．对于任意实数 ，过点 且与 轴平行的直线总与图形 有公共点，写出一个满足条
件的实数 的值为 （写出一个即可）．
18．（2019•南关区二模）如图，垂直于 轴的直线 分别与抛物线 和抛物线
交于 ， 两点，过点 作 轴分别与 轴和抛物线 交于点 、 ，过点 作
轴分别与 轴和抛物线 交于点 、 ，则 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋•惠阳区校级月考）已知抛物线 经过点 ．
（1）求 的值；
（2）若点 在此抛物线上，求点 的坐标．
20．已知抛物线 经过点
（1）判断点 是否在此抛物线上？
（2）求点 在此抛物线上，求点 的坐标．
21．已知直线 与抛物线 都经过点 ．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）判断点 是否在抛物线上；
（3）若点 在抛物线上，求 的值．
22．根据下列条件求 的取值范围：
（1）函数 ，当 时， 随 增大而减小，当 时， 随 增大而增大；
（2）函数 有最大值；
（3）抛物线 与抛物线 的形状相同；
（4）函数 图象是开口向上的抛物线．23．如图，直线 过 轴上一点 ，且与抛物线 相交于 ， 两点， 点的坐标为 ．
（1）求直线 的表达式及抛物线 的表达式；
（2）求点 的坐标；
（3）求 ；
（4）若抛物线上有一点 （在第一象限内），使得 ，求点 的坐标．
24．如图，直线 经过点 ，与抛物线 交于点 ， ，且 点坐标为 ．
（1）求直线 的解析式及抛物线解析式；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，
请说明理由．
