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专题 2.1-3 二次函数的图象和性质
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格
（单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化， 与 之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数 ，下列说法中不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线 D．当 时 随 的增大而减小
3．关于二次函数 下列说法中错误的是（ ）
A．用配方法可化成 B．将它的图像向下平移5个单位，会经过原点
C．函数有最大值，最大值为 D．当 时，y随x的增大而减小
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点
A、B，若 ，则点M到直线l的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知二次函数 的图像如图所示，对称轴为直线 ，下列结论中正确的是（ ）A． B． C． D．
6．已知二次函数 ，若 ，且 ，则它的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，有五个点， ．将二次函数
的图象记为G，下列结论中正确的有（ ）
①点A一定在G上；
②点 可以同时在G上；
③点 可以同时在G上；
④点 不可能同时在G上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．抛物线 ： 的顶点的纵坐标为2，若 ，则有关该函数的最值情况，下列判
断正确的是（ ）
甲：最大值为2，最小值为-20；乙：最大值为20，最小值为4；丙： 值不确定，故无法求最值
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．只有丙正确 D．甲、乙、丙均不正确
9．已知抛物线 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，
点M的坐标为（3，6），P是抛物线 上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A．5 B．9 C．11 D．13
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 点，且与 轴的正半轴交于点 ，
点是该抛物线对称轴上的一点，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．二次函数 的部分对应值如下表：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
则二次函数 在 时， _______．
12．如图，正方形 的顶点B在抛物线 的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，
则对角线 的长为_________．
13．已知二次函数 和反比例函数 在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为
_______；不等式 的解集是________．14．二次函数 的图象如图所示，若 ， ．则 、 的大小关系为
______ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
15．抛物线 （ ， ， 为常数）的对称轴为 ，过点 和点 ，且 ．有
下列结论：① ；②对任意实数 都有： ；③ ；④若 ，则 ．
其中正确结论是：___________．
16．若抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为
点B．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y）、点N（ ，y）、点P（2，y）在该函数图象上，则y＜y＜y；
1 2 3 1 2 3
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小
值为 ．
其中正确的是 ___．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次函数 的图像经过点 和 ．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求该二次函数的顶点坐标；
(3)若 ，则直接写出y的取值范围：____________．
18．已知二次函数 ，解答下列问题：
(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．
(2)判断点 是否在这个函数图象上，说明理由．
(3)求当 时对应的函数图象上的点的坐标．
19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
(1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点 ；
(2)已知抛物线 经过点 ， ；
(3)点 ， 在同一条抛物线上，与y轴交点的纵坐标为9，且经过点 ．
20．如图，抛物线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为 ．(1) ______， ______， ______
(2)当 时， 的取值范围是______
(3)当 时，x的取值范围是______
21．如图，点 在抛物线C： 上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，（1）中抛物线在胶片上，平移该胶片，使得抛物线C平移后的对应函数
为： ，点P对应点为点 ， 在平移后的抛物线上．求点 移动的最短路程．
22．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使 的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限；当M点运动到何处时，四边形 的面积最大？求出四边
形 的最大面积及此时点M的坐标．
23．在平面直角坐标系中，抛物线 （a为常数）．
(1)当 在抛物线上，求m的值．
(2)当抛物线的最低点到直线 的距离恰好是 时，求a的值．
(3)已知 、 ，连接 ．当抛物线与线段 有交点时，记交点为P（点P不与A、B
重合），将线段 绕点P顺时针旋转 得到线段 ，以 、 为邻边构造矩形 ．
①若抛物线在矩形 内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围．
②当抛物线在矩形 内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为 时，直接写出a
的值．
