文档内容
专题19 整式加减的应用
1．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录
如下（ ，单位：km）
第一 第三
第二次 第四次
次 次
x x-5 2（9-x）
(1)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．（用含x的式子表示）
(2)若每千米耗油0.5L，则该出租车4次行驶共耗油多少升？（用含x的式子表示）
2．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过 的部分 元
超过 但不超过 的部分 元
超过 的部分 元
(1)当 时，某用户一个月用了 水，求该用户这个月应缴纳的水费；
(2)设某户月用水量为 ，当 时，求该用户应缴纳的水费（用含 、 的整式表示）；
(3)当 时，甲、乙两用户一个月共用水 ．已知甲用户用水量超过了 ，设甲用户这个
月用水 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含 的整式表示）．
3．今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四
个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？
(2)当 ， 时，若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．
4．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用 三
种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面
与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一
个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．
(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含 的代数式表示）
(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含 的代数式表示，
结果要化简）
(3)当 时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？
5．深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1
中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．
（1）填空：在图1中，横向道路的宽是 米（用含x的代数式表示）；
（2）试求图1中花园道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的 ，如图2所示．设图1与图
2中花园的面积（阴影部分）分别为S、S，用含x的代数式分别表示出S、S，并比较S 与S 的
1 2 1 2 1 2
大小．6．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）
人（注：题目中给定的 a，b 符合实际意义）
试求（1）上车的乘客人数是多少人？
（2）当 a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？
7．如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），
解答下列问题：
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）当x＝4，y＝2时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？
8．某工厂第一车间有 人，第二车间人数比第一车间人数的 少20人，第三车间人数是第二车间
人数的 多10人．
（1）求第三车间有多少人？（用含 的代数式表示）
（2）求三个车间共有多少人？（用含 的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？
9．按顺序完成以下运算：
①取任一个三位数（设百位数字为a，十位数字为b个位数字为c），使它的首位和来位的差大于
1；
②交换首位和末位数字而构成另一个数；
③求此前两个三位数的差；
④交换这个差的首位和末位数，又一个的；
⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加的成下面问题；
（1）用代数式表示③中的两个三位数的用①的三位数减②的三位数是_____________；
（2）用代数式表示④的三位数是_____________；
（3）计算⑤的结果（要求写出计算过程）．
10．今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲
种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．
（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x、y的式子表示）；
（2）用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x、y的式子表示）．
11．小亮房间窗户的窗市如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）请用代数式表示窗帘的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______（结果
保留 ）
（2）当 ， 时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取 ）
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算
算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？
12．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
其中500元部分给予九折优
500元或超过500元 惠，超过500元部分给予八折
优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的
代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
13．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去
外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士
特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类 甲 乙 丙
每辆汽车运载量
4 3 6
（吨）
每吨土特产获利
1000 900 1600
（元）
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
14．一个长方形一边长为 ，另一边长为 .
（1）用含有 的式子表示这个长方形的周长；
（2）若 满足 ，求它的周长.
15．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛.若圆形的半
径 米，广场长为 米，宽为 米.
⑴①广场的总面积为__________平方米；
②每个花坛的面积为__________平方米；
③广场空地的面积为__________平方米.
⑵若广场的长为 米，宽为 米，圆形花坛的半径为 米，求广场空地的面积（结果保留
）.
16．如图,正方形ABCD的边长是a,正方形ECGF的边长是8.(1)用含a的式子表示三角形BFG的面积
(2)用含a的式子表示阴影部分的面积,并求当a=4时,阴影部分的面积
17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收
费制度．收费标准如下表：
单价
居民每月用电量
（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200 度的部分 0.8
已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：
一月
二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
份
－50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）小刚家一月份应交纳电费 元；
（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．
18．某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活
动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），当x＝300时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算
出该方案所需的费用．
19．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记
录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
（1）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？
第一次 第二次 第三次 第四次
x x﹣5 2（9﹣x）
﹣ x
20．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请完成
（1）由①可列代数式 ，由②可列代数式 ，由③可知最后结果为 ；（用含a
的式子表示）
（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？
（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．
21．如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．
（1）用x表示阴影部分的面积；
（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．
