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专题5.8 求解二元一次方程组-加减法（专项练习）（基础篇）
一、单选题
1．若关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则k
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 则 等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．利用加减消元法解方程组 ，要消去y，甲说：可以将①× +②× ；乙
说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对
4．若二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解，则 的值是（
）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．已知 和 都满足方程 ，则 ， 的值分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．若 y3与 是同类项，则a+b（ ）
A．3 B．0 C．﹣3 D．6
7．已知 ，则 的值是（ ）
A．3 B．1 C．-6 D．8
8．以二元一次方程组 的解为坐标的点（y，x）在平面直角坐标系的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知 ，当 时， ；当 时， ．则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．在平面直角坐标系中，已知点 ， 均在直线 上，则 的值
为（ ）
A． B． C．3 D．4
11．如果方程 与下面方程中的一个组成的方程组的解为 ，那么这个方程是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．如果两数x、y满足方程组 那么 _________．
13．对于实数 ， ，定义运算“◆”： ，例如4◆3，因为 ，所
以4◆3 ．若 ， 满足方程组 ，则 ______．
14．如果实数x，y满足方程组 那么 ______．
15．已知方程组 的解满足x+2y k＝0，则k的值为_____．
16．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝_____．17．已知t满足方程组， ，则x、y之间满足的关系式是_____．
18．已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的立方根为 ．
19．若 则 的值为_____.
20．在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ，
；小刚看错了常数项 ，得到的解为 ， ．请你写出正确的一元二次方程
_________．
21．已知方程组 ，则代数式 的值为________.
22．关于 的二元一次方程组 的解是 则代数式 的值是_____．
三、解答题
23．计算
（1） （2）
（3） （4）
24．若关于 ， 的二元一次方程组 的解中 与 的值相等，求 的值．
25．若关于x､y的二元一次方程组 和 有相同的解，求：（1）这两个方程组的解
（2）代数式 的值．
26．请解答下列各题：
（1）解方程组： ．
（2）若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求
的值．
27．（1）求二元一次方程 的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组 有整数解（ 均为整数）求m的值．
28．若 是二元一次方程组 的解，求 的算术平方根．参考答案
1．A
【分析】
先求得二元一次方程组的解，再代入 ，得关于 的一元一次方程，解方程即可
的 的值．
【详解】
① ②得： ,
解得 ,
① ②得： ,
解得 ,
原方程组的解为：
是 的解，．
解得 ．
故选A．
【点拨】本题考查了解二元一次方程，二元一次方程的解的定义，掌握方程的解的概念是
解题的关键．
2．D
【分析】
利用加减消元法即可求解．
【详解】
解
①+②得
∴ =2
故选D．
【点拨】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
3．D
【分析】
加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可．
【详解】
甲：将①× +②× ，可得 ，可以消去 ，
乙：①×（-6）-②×4，可得 ，可以消去 ，
故甲乙都对，
故选D
【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
4．C
【分析】
先求出方程组的解，再代入二元一次方程 ，即可求解．
【详解】解：
由①-②×2，得： ，
把 代入②，得： ，
∵二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解，
∴ ，
解得： ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方
程的解的定义是解题的关键．
5．B
【分析】
把 和 代入方程y=kx+b，得出一个关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】
解：∵ 和 都满足方程 ，
∴代入得： ，
②-①得：k=-5，
把k=-5代入①得：-5+b=2，
解得：b=7，
即k=-5，b=7，
故选B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一
个关于k、b的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
6．A
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【详解】
解：∵代数式 y3与 是同类项，
∴2a＋b＝6，a−b＝3，
解得，a＝3，b＝0，
则a+b＝3，
故选：A．
【点拨】本题考查的是同类项的概念与二元一次方程组的求解，掌握所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
7．D
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵
∴
解得，
∴
故选：D
【点拨】此题主要考查了非负数的性质和解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思
想是消元．
8．D
【分析】
求出方程组的解，然后根据点的坐标判断其所在的象限即可．
【详解】
解：把① +②得：4y=4，
解得：y=1，
把y=1代入②得：x=-2，
则（1，-2）在第四象限，
故选D．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及判断点的坐标所在的象限，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
9．B
【分析】
分别把两组对应值代入y=kx+b得到方程组，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程转
化为一元一次方程求解．
10．A
【分析】
将点 ， 代入直线 中，得到的两式加减变换可得结果．
【详解】
解： 点 ， 均在直线 ，
，
②－①得： ，
即 ，，
故选：A．
【点拨】本题主要考查一次函数点的特征以及二元一次方程组，根据题意列出方程组是解
题的关键．
11．A
【分析】
把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为 即可．
【详解】
解：A、 ，解得 ，符合题意；
B、 ，解得 ，不符合题意；
C、 ，解得 ，不符合题意；
D、 ，解得 ，不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未
知数的值．
12．-16．
【分析】
利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解： ，
① ②，得 ，
∴ ．② ①，得 ，
∴
则 ，
故答案为：-16．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，平方差公式的应用，熟悉相关性质是解题的
关键．
13．60
【分析】
解关于x，y的二元一次方程组，再判断两者大小，最后代入题目定义的新运算计算即可.
【详解】
解： ，
①×2+②得：9x＝45，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝12，
因为 ，
则x◆y＝5◆12＝5×12＝60，
故答案为：60．
【点拨】本题是结合了解二元一次方程组的定义新运算题目，熟练解答二元一次方程组并
按照题目要求代入运算是关键.
14．1
【分析】
解方程组可求出x和y的值，将x和y的值代入即可求出（2x-y）2021的值.
【详解】
解：
解得 ，
那么（2x-y）2021=12021=1，故答案为：1.
【点拨】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，有理数的乘方，熟练掌握解二元一次
方程组的基本步骤是解决此题的关键.
15．10
【分析】
将方程组两个方程相加得到x+2y＝5，然后利用整体思想代入含k的等式，解方程求得k的
值．
【详解】
解： ，
①+②，得 ，
整理，可得： ，
将 代入 ，
得： ，
解得： ，
故答案为：10．
【点拨】题目主要考查二元一次方程组，求整体代数式的值，使用整体法求解，然后代入；
解题方法不唯一，也可以采用解出二元一次方程组然后代入，两种方法都可行，关键是要
熟练掌握解二元一次方程组．
16．-1
【分析】
根据绝对值有非负性可得 ，求出x，y故可求解．
【详解】
解：根据题意得， ，
由①得，x＝2，
把x＝2代入②得，5+2y﹣8＝0，解得y＝3，
∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值的非负性和二元一次方程组的
求解方法．
17．
【分析】
此题可用加减消元法消去t便可求得x和y之间满足的关系．
【详解】
解： ，
①×5＋②×2得：
5x＋2y＝−9．
故答案为：5x＋2y＝−9．
【点拨】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基
本步骤．
18．2
【详解】
把 代入方程组 ，得： ，解得 ，
∴ ，∴ ，
故答案为2.
19．5
【详解】
试题分析：因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x＋y＋
z=5.
考点：求代数式的值.20．
【分析】
根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】
解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
21．
【分析】
现将代数式化简，再求出方程组 的解代入求值即可.
【详解】
解：
原式 .解方程组 ，得 ，
故原式 .
故答案为 .
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值，正确地求出关于x，y的二元一
次方程组 的解是解题的关键．
22．-2
【分析】
先把二元一次方程组的解代入方程得到新的二元一次方程组，然后两个方程相加即可．
【详解】
解：把 代入二元一次方程组得 ，
把两个方程相加得m+n=-2．
故答案为：-2．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解题时需要灵活，只要相加即可求出m+n的
值．
23．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】
（1）利用加减消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）方程组先化简，再利用加减消元法求解可得；
（4）方程组先化简，再利用加减消元法求解可得；
【详解】解：（1） ，
②-①×3得：11y=-22，
解得：y=-2，代入①中，
解得：x=-4，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
①+②×3得：11x=15，
解得：x= ，代入②中，
解得：y= ，
∴方程组的解为 ；
（3）方程组变形为： ，
①+②，得：2x=6，
解得：x=3，代入②中，
解得：y=-5，
∴方程组的解为 ；
（4）方程组变形为： ，
②×3-①×4，得： ，代入①中，
解得： ，∴方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
与加减消元法．
24．
【分析】
现把 当作已知条件求出 ， 的值，再根据 与 的值相等得出关于 的方程，最后求
出 的值即可．
【详解】
解： ，
将① ，得： ③，
② ③，得： ④，
由④得： ，
将 代入②，得： ，
解中 与 的值相等，
，
．
故 的值为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得出关于 的方程是解题的关键．
25．（1） ；（2）1
【分析】
（1）根据题意列不含a、b的方程组求解即可；
（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含a、b的方程中求得a、b的值，再代入
计算即可．
【详解】
解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组 和 有相同的解，∴ ，解得： ，
∴这个相同的解为 ；
（2）由（1）可得： ，
解得： ，
∴ = =1．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
26．（1） ；（2）2
【分析】
（1）根据加减消元法即可求解；
（2）由 得到 ， ，代入 即可求出k的值．
【详解】
（1）∵ ，
∴由①×2+②可得：
，
，
，
将 代入②中可得： ，
，
∴方程组的解为 ．（2）∵ ，
由①+②可得： ，
，
将 代入①中可得： ，
，
∴将 ， 代入 中可得，
，
，
，
故k的值为2．
【点拨】此题主要考查求二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用．
27．（1） ， ；（2）2
【分析】
（1）把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解；
（2）利用加减消元法易得x、y的值，由x、y均为整数可解得m的值．
【详解】
解：（1）由已知得： ，
要使x，y都是正整数，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x= ，不符合，
当y=3时，x= ，不符合，
当y=2时，x=5，
当y=1时，x= ，不符合，
则二元一次方程 的正整数解为： ， ；（2） ，
①+②得：（3+m）x=10，即x= ，
代入②得：y= ，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，
解得m=2．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程，解二元一次方程组有加减
法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
28． ．
【分析】
将 代入二元一次方程组，利用加减消元法解得 ，再计算 的值，即可根
据算术平方根的定义解题．
【详解】
解：将 代入二元一次方程组 得，
①+②得，
把 代入②得，的算术平方根为 ，
的算术平方根是 ．
【点拨】本题考查方程的解、利用加减消元法解一元一次方程组、算术平方根等知识，是
重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
