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2022-2023 学年北师大版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 11 应用二元一次方程组—里程碑上的数
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·宝安期末）某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长
跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔
50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）（2021八上·枣庄月考）有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位
数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是
x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2分）（2020八上·皇姑期末）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000
人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，
吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）（2020八上·砀山期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若
设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为( )
A． B．
C． D．
5．（2分）（2021八上·灞桥期末）有一个两位数和一个一位数若在这个一位数后面多写一个0，则它与
这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（ ）
A．59 B．69 C．79 D．89
6．（2分）（2021八上·银川期末）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款
情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款6元的有 名同学，捐款8元的有 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．（2分）（2021八上·扶风期末）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程
碑上的数如下
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的 是一个两位数，数字 十位与个位数字与9：00时所看 比9：00时看到的两位数中
数 之和是9 到的正好相反 间多了个0
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
8．（2分）（2020八上·宁波开学考）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一
根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多
个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2020八上·济阳期末）某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款
情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的
有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．C． D．
10．（2分）（2020八上·薛城期末）如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，
需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每题2分）
11．（2分）（2021八上·天桥期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果
冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为 g．
12．（2分）（2021八上·南岸期末）重庆某快递公司规定：寄件不超过 的部分按起步价计费，超
过 不足 ，按照 收费；超过 不足 按照 收费，以此类推.某产家分别
寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为 元，超过部分 元/ ；寄往北京的
起步价为 元，超过部分 元/ .已知一个寄往重庆市内的快件，质量为 ，收费
13元；一个寄往北京的快件，质量为 ，收费42元.如果一个寄往北京的快件，质量为 ，
应收费 元.13．（2分）（2020八上·城阳期末）两个两位数的差是20，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，
得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和
是6060，求这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列方程组为
．
14．（2分）（2020八上·重庆月考）“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家
团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐.今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资
金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需
求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的 购买京式月饼，则京式月饼的总价
将达到这三种月饼总价的 .为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广
式月饼总价与苏式月饼的总价之比是 .
15．（2分）A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2
小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速
向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间
x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
16．（2分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，则a+2b的平方根是
17．（2分）（2019八上·重庆期中）某餐厅以 、 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健
康餐，其中，甲产品每份含200克 、200克 ；乙产品每份含200克 、100克 .甲、乙两种
产品每份的成本价分别为 、 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成
本的时候把 、 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为 元.
18．（2分）（2019八上·重庆期末）小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人
同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3
分钟后，把速度提高到原来的 倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时
的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的
距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时
小明距A点 米.
19．（2分）（2019八上·锦州期末） 2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行.小李在
网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门
票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意，可列方程组为
.
20．（2分）在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时
公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽
车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=
分钟．
评卷人 得 分
三．解答题（共8题，满分60分）
21．（5分）（2021八上·宝安期末）列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测
温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高
温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发
现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温
的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？
22．（5分）（2021八上·胶州期末）某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司
的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图
所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租
车方案．
23．（5分）（2021八上·广南期末）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从
点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速
度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点
N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？24．（5分）（2021八上·枣庄月考）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出
发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求
船在静水中的速度和水流速度．
25．（10分）（2021八上·开化期末）为拓展学生视野，丰富学生的社会实践经验。某校计划组织师生共
300人前往江山绿然滕农场开展研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大
客车的乘客座位数比小客车多17个.
（1）（5分）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）（5分）由于最后参加活动的人数增加了30 人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不
变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.
26．（9分）（2021八上·梁河月考）实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，
县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 ，
两种型号的挖掘机，已知4台 型和2台 型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台 型和
7台 型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台
型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）（4分）分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）（5分）若不同数量的 型和 型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的
挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？27．（10分）（2019八上·甘孜月考）东方公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校初一（1）（2）两个班去游览东方公园，其中（1）班人数较少，不足50人；（2）班人数较多，
有50多人，但两个班合起来超过100人. 如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果
两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元.
（1）（3分）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？
（2）（3分）如果两个班不联合买票，是不是初一（1）班的学生非要买13元的票呢？你有什么省钱方
式来帮他们买票呢？说说你的理由.
（3）（4分）你认为是否存在这样的可能：51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？
如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？
28．（11分）（2018八上·南召期中）如图，已知 中， 厘米，， 厘米，点 为 的中点.如果点 在线段 上以 厘米/秒
的速度由 点向 点运动.同时，点 在线段 上由 点以 厘米/秒的速度向 点运
动.设运动的时间为 秒.
（1）（1分）直接写出：
①BD＝ 厘米；②BP＝ 厘米；
③CP＝ 厘米；④CQ＝ 厘米；
（可用含 、a的代数式表示）
（2）（3分）若以 ， ， 为顶点的三角形和以 ， ， 为顶点的三角形全等，试
求 、t的值；
（3）（4分）若点 以（ ）中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 同
时出发，都逆时针沿 三边运动.设运动的时间为 秒；直接写出t=秒时点 与点 第一次
相遇.
