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第05讲 二元一次方程组
1.二元一次方程与二元一次方程组的基本概念
①含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的方程叫做二元一
次方程．
② 含 有 ____ 个 未 知 数 的 两 个 一 次 方 程 所 组 成 的 一 组 方 程 ， 叫 做
_____________________．
③适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的
________．
④二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解．
⑤解方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和____________法．
2.二元一次方程与一次函数
①方程 2x+y=5 的解有________个，请写出其中的四组解____________，在直角
坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的图象
上（此空填“在”或“不在”）.
②在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标________方程2x+y=5(此空
填“适合”或“不一定适合”）.
③以方程 2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图象相
同.
3.二元一次方程组应用
列二元一次方程组解题的步骤(1)审：找出问题中的等量关系(两个)
(2)设：直接或间接设两个未知数
(3)列:列方程组;
(4)解：解方程组，并检验是否符合题意；
(5)答:写出答案例题1
已知关于x，y的方程组 的解为 ，则m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
例题2
已知关于x、y的方程组 与 有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
例题3
己知x,y满足方程组 ，则x+y的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．3
例题4
甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了m，解得 ；乙解题时看
错了n，解得 ．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．例题5
如图，在平面直角坐标系中，直线l ： 与直线l ： 交于点A( ，b)，则关于
1 2
x、y的方程组 的解为( )
A． B． C． D．
例题6
我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，
屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5
尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为 尺，木条长为
尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
例题7
某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18
元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店
11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付
的货款为w元，求w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的
货款最少应是多少元？
例题8
第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办
了“让读书成为习惯，让书香飘满校园---阅读•梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购
了一批新的图书，七年级 订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135
元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为105元，
（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？
（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过960元，
购买《曾国藩家书》的数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？哪种购
买方案的费用最低？最低是多少元？1. 解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
2．若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．2
3．若 是关于x、y的方程2x+ay＝6的解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知方程组 的解为 ，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角
坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.方程组 的解适合方程x+y＝2，则k值为( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣6.关于x、y的方程组 则y用含x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
7.二元一次方程组 的解和二元一次方程 的解相同，则 ___________
8.若关于x，y的二元一次方程组 的解中x和y互为相反数，则 ______.
9. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程 ，求m的值
10.已知关于x，y的二元一次方程组 和 有相同的解，求 的值.11.已知关于x，y的方程组 与 的解相同，求 的值.
12.小明在解方程组 时，得到的正确解是 小英解这个方程组时，由于把c抄
错而得到的解是 求方程组中a，b，c的值.
13.先阅读，再解方程组.
解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②，得 ，解得，从而进一步得 这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组
14.有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子
中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
15.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣
1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方
程组为（ ）
A． B． C． D．
16.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，
大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
17.天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将
裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别
为x元和y元，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，已知函数 和 图象交于点M，则根据图象可知，关于x、y的二元
一次方程组 的解为____________．19.某厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问厨具店在该买
卖中赚了多少钱？
20.进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做
些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格 带鱼价格第一周 8元/千克 18元/千克
第二周 10元/千克 20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周
相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款
为w元，则w与a的函数关系式为_____；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最
少应是多少元？
21.根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按
瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品
各多少瓶？
22.政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商
品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小
明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．
（1）求出商品A，B每个的标价；（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优
惠？
23.一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众
多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情
况如表：甲种货 乙种货
总量
车 车
（吨）
（辆） （辆）
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（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，
问有哪几种租车方案？
