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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题3.4第3章变量之间的关系单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2021春•成都月考）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6
周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（ ）
A．年龄 B．婴儿 C．体重 D．倍数
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【解析】年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量；
故选：A．
2．（2021春•南海区期末）肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施
用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【解析】A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项 A不符合
题意；
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量大约为32.9t，因此选项B不符合题意；
C．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，是正确的，因此选项C符合题意；
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．（2020秋•百色期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函
数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣ x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝ x﹣12（8＜x＜24）
【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式即可．
【解析】根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即2y+x＝24，
所以y＝﹣ x+12，
由y＞0得，﹣ x+12＞0，即x＜24，
当x＞y时，即x＞﹣ x+12，解得x＞8，
所以8＜x＜24，
故选：B．
4．（2020秋•城阳区校级期中）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的
水龙头每分钟滴出80滴水，每滴水约0.05毫升．小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试
的速度滴水，当小华离开 x 分钟后，水龙头滴出 y 毫升的水．请写出 y 与 x 之间的函数关系式是
（ ）
A．y＝4x B．y＝0.05x C．y＝40x D．y＝0.05x+80
【分析】先求出一分钟水龙头滴出的水量，再乘以x分钟即可求解．
【解析】y＝0.05×80•x
＝4x．
故选：A．
5．（2020春•澧县期末）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3
米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ）A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6
【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y与x的关系式．
【解析】∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
6．（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的
道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则
他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据前进时路程增加，休息时路程不变，返回时路程减少，再前进时路程增加，可得答案．
【解析】由题意，得
路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；
故选：D．
7．（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个
过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉
从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（ ）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
【分析】根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500m，去图书馆花了20分钟，回来时用了15分钟，再根据“速度＝路程÷时间”列式计算即可求解．
【解析】由题意，得：
小辉从家去图书馆的速度为：1500÷20＝75（m/min）；
小辉从图书馆回家的速度为：1500÷（70﹣55）＝100（m/min）．
故选：C．
8．（2021秋•成华区期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所
示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【解析】A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
9．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了 a千米，在路上遇到同学
培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复
印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数
关系的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
【解析】A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，
所以C选项错误；
D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；
沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而减小且与横轴没交点；
掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选
项正确．
故选：D．
10．（2021秋•宣城期末）小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，
于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示
意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（ ）A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，
存在安全隐患
【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得答案；
B．根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
C．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，
可得速度．
【解析】A．根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
B．根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C．一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；
D．由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝ ＝233 （米/分），
6～8分钟时，平均速度＝ （米/分），
12～16分钟时，平均速度＝ （米/分），
所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，
存在安全隐患，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用 y
（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是 y ＝ x +10 ．
【分析】求出笔的单价，再根据单价×数量＝总价可得函数关系式．
【解析】这种比的单价为9÷6＝ （元/支），买笔的钱数加上买三角尺的钱数即为总钱数，于是y＝ x+5×2＝ x+10，
故答案为：y＝ x+10．
12．（2021•拱墅区二模）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两
乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡
运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和
240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为
W ＝ 140 x +12540 ．
【分析】根据A城运往C乡x台农机，可以表示出其余运送途径的台数，根据调运单价和调运数量可以
表示总费用W．
【解析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农
机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，由题意得：
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
13．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下
表所示：
气温x/℃ 0 5 10 15 20 …
声速y/（m/s） 331 334 337 340 343 …
照此规律可以发现，当气温x为 3 5 ℃时，声速y达到352m/s．
【分析】观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数
解析式，求得相应的x的值即可．
【解析】根据表中数据可知y与x成一次函数关系，
故设y＝kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得
，解得 ，
∴函数关系式为y＝ x+331．
当y＝352时，352＝0.6x+331，
解得x＝35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，
故答案为35．
14．（2021秋•潍坊期末）小亮的家与学校在同一条笔直的大街上．一天，小亮从家骑单车上学，当他骑
了一段时，想起要买本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，以下是他本次
用的时间与离家的距离的关系示意图．根据图中信息，下列说法正确的是 ABCD ．
A．本次上学途中，小亮共行驶了2700米
B．小亮家与学校的距离是1500米
C．小亮在书店停留了4分钟
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学过程中，小明有2分钟的骑行较快，存在
安全隐患
【分析】A．根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
B．根据函数图象的纵坐标，可得答案；
C．根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
D．根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，
可得速度．
【解析】A．一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700（米）；
小亮共行驶了2700米，故本选项符合题意；
B．根据图象，小亮家与学校的距离是1500米，故本选项符合题意；
C．根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟；故本选项符合题意；
D．由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝ ＝200（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝ ＝300（米/分），
12～14分钟时，平均速度＝ ＝450（米/分），所以，小明有2分钟的骑行较快，存在安全隐患．故本选项符合题意；
故答案为：ABCD．
15．（2021春•乐山期末）某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）之间
的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为 22 0 m2．
【分析】根据纵坐标可得绿化面积，根据横坐标，可得绿化时间，根据绿化面积除以时间，可得绿化效
率．
【解析】2小时后绿化效率为：（140﹣60）÷（3﹣2）＝80（m2/h），
4小时结束时，绿化面积为：60+80×2＝220（m2），
故答案为：220．
16．（2021春•长寿区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保
持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间
后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函
数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车距离A地 10 0 千米．
【分析】由图可知AB之间的距离为300km，甲，乙3小时相遇，可以求出甲乙两车的速度和，5小时的
时候，两车之间的距离开始减小，说明甲车到达B地，开始返回，从而求出甲车的速度，进一步得到乙
车的速度，问题便迎刃而解了．
【解析】由图可知：AB＝300km，甲，乙两车3小时相遇，
∴v甲+v乙 ＝300÷3＝100km/h，∵甲车5小时到达B地，
∴甲的速度为300÷5＝60km/h，
∴乙的速度为100﹣60＝40km/h，
∴当甲车到达B地时，也就是5小时的时候，乙车走了40×5＝200km，
∴乙车距离A地300﹣200＝100km，
故答案为：100．
17．（2021春•历城区期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加 2 ．
【分析】根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．
【解析】当x增加1变为x+1，
则y变为y ＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
1
∴y ﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
1
故答案为：2．
18．（2020春•海淀区校级月考）如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；
②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．
其中正确的是 ②③ ．（填序号）
【分析】由图象可知，甲的速度逐渐增大；根据图象可知，乙车第12秒时的速度为32米/秒；根据“路
程＝速度×时间”即可得出乙车前4秒行驶的总路程．
【解析】由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
三．解答题（共6小题）
19．（2021秋•福田区校级期中）为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，
并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（升） 50 42 34 26 …
（1）如表反映的两个变量中，自变量是 汽车行驶时间 t ，因变量是 油箱剩余油量 Q ．
（2）根据表可知，汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为 1 8 升，汽车每小时耗油 8 升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用t来表示） Q ＝ 5 0 ﹣ 8 t ．
【分析】（1）根据自变量、因变量的意义进行判断即可；
（2）根据表格中两个变量的变化关系，可得答案；
（3）由表格中“油箱剩余油量Q（升）”与“汽车行驶时间t（小时）”的变化关系得出关系式即可．
【解析】（1）自变量为：汽车行驶时间t，
因变量为：油箱剩余油量Q，
故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q；
（2）根据表格中两个变量的变化规律可知，
当行驶的路程每增加1千米，油箱中的余油量就减少8升，
因此当汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为26﹣8＝18（升），每小时的耗油量为8升，
故答案为：18，8；
（3）Q＝50﹣8t．
20．（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的
时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；
（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．
【解析】（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念
所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
21．（2021春•雅安期末）某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师
先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点 200米了．他们距起点的距离 s（米）与小明出发的时间 t
（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 t ，因变量是 s ；
（2）分别求朱老师和小明跑步的速度；
（3）当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
【分析】（1）利用函数的定义求解；
（2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别
计算他们的速度；
（3）设t秒时，小明追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可．
【解析】（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s．
故答案为：t，s；
（2）朱老师的速度： ＝2（米/秒），小明的速度为： ＝6（米/秒）；
（3）设t秒时，小明追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50，
则50×6＝300（米），
所以当小明追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
22．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润
＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 30 0 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝ 2 x ﹣ 60 0 ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后
列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
【解析】（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
（2）由题意得：
y＝0+ ×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
23．（2021秋•徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加
油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q 吨，加油飞机的加油箱余油量为Q 吨，加油时间为
1 2
t（分），Q 、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
1 2
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 3 0 吨油；运输飞机的油箱有余油量 4 0 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 1 0 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 0. 1 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 11. 5 小时．【分析】（1）通过观察线段Q ，Q 段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞
1 2
机的油箱有余油量为40吨油．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟．
（3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．
（4）根据（3）中的耗油量，可直接得出最多飞行时间．
【解析】（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
故答案为：0.1；
（4）由（3）知运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），
∴69÷6＝11.5（小时），
故答案为：11.5．
24．（2021春•宁化县月考）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）
之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？
（2）设物体的质量为x（kg），弹簧的长度为y（cm），据上表写出y与x的关系式；
（3）当物体的质量为2.5kg时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度．
【分析】（1）根据自变量、因变量的意义进行判断即可；
（2）根据表格中两个变量所列举的对应值，得出y与x的函数关系式；
（3）把x＝2.5kg，代入关系式求值即可．
【解析】（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）由表格中的对应值可得，y＝12+0.5x；
（3）当x＝2.5时，y＝12+0.5×2.5＝13.25（cm），
答：弹簧的长度为13.25cm．
