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专题3.9 函数的实际应用
新课程考试要求 能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决.
培养学生数学抽象（多例）、数学运算（多例）、逻辑推理（例9）、数据分析（例
核心素养
3）、直观想象（例3）等核心数学素养.
（1）从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解；
（2）函数的综合应用.
考向预测
（3）常与二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、数列、基本不等式及导数等知
识交汇．
【知识清单】
1．常见的几种函数模型
(1)一次函数模型：y＝ k x ＋ b ( k ≠0 ).
(2)反比例函数模型：y＝(k≠0).
(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0).
(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0).
(5)对数函数模型：y＝mlogx＋n(a>0，a≠1，m≠0).
a
2. 指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质
函数 y＝ax y＝logx y＝xn
a
性质 (a>1) (a>1) (n>0)
在(0，＋∞)
单调递增 单调递增 单调递增
上的增减性
增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳
随x的增大逐渐表现为与 y 轴 平 随x的增大逐渐表现为与 随n值变化
图象的变化
行 x 轴 平行 而各有不同
值的比较 存在一个x，当x>x时，有logx
