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第 23 章 旋转检测题
一、选择题：（每题3，共30分）
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的
电视机，其中是旋转的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身
重合？（ ）
A、36° B、60° C、45° D、72°
3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（
）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）
6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P ，再将点P
1 1
绕原点旋转90°得到点P ，则点P 的坐标是（ ）
2 2
A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）
D．（3，﹣3）或（﹣3，3）
7．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边
AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（ ） 【
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2014•山东济宁）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A
的坐标为 ，则点A'的坐标为（ ）
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A． B．
C． D．
9．（2015•南昌模拟）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么
图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、（2015•河南省师大附中月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
AC=4 ，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，
EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是
（ ）
A．4 B．6 C．2＋2 D．8
二、填空题：（每题3，共30分）
11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点
A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应
的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点
______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心
是点______；旋转的角度是______度．
12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝
110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．
13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．
14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．
15、（☆☆☆2014•江西南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分
别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分
的面积为 ．
F A
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16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；
∠FAD＝ ，∠FBD＝ ．
17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积
的和为_____．
18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=
19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点
O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____
20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点
C按逆时针方向旋转 90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是
_______．
三、解答题：（共60分）
21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转
后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
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22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB C .
1 1
23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC
绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转
△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．
25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角
坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A B C ，并写出A 、B 、C ．
1 1 1 1 1 1
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26、（12分） 如图1，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，联
结 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 ．
（1）如果 ， ，
①当点 在线段 上时（与点 不重合），如图2，线段 所在直线的
位置关系为 ，线段 的数量关系为 ；
②当点 在线段 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说
明理由；
（2）如果 ， 是锐角，点 在线段 上，当 满足什么条
件时， （点 不重合），并说明理由．
F
D
A A
F F E
A
B D C B D C
E E
图1 图2 B C D
图3
参考答案
一、选择：
1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。
二、填空：
11、B′、OB′、∠A′、O、40°, 12、20°、70°， 13、60，14、90º ，
15、12-8 ，16、60º、60º，17、 ， 18、1, 19、（-1，-3）、（1，-3）
20、（-3，3）。
三、解答题：（共60分）
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21、解答： 解：（1）旋转中心点P位置如图所
示，（2分）
点P的坐标为（0，1）；（4分）
（2）旋转后的三角形④如图所示．（8分）
22．解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；
（2）如图所示：2）如图所示：
23．解答：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得 △ADC，
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∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，
∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．
（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠AOD= =120°- ，
∴190°-α=120°- ，
解得α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
24．解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．
（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
（3）由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S =S =25，
四边形AECF 正方形ABCD
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴ ．
25．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A（﹣1，4），B（﹣5，4），C（﹣4，
1 1 1
1），如图所示：
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26、解：1.①垂直，相等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD＝AF ，∠DAF＝90º．
∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ， ∴∠DAB＝
∠FAC，
又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，
∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD．
∵∠BAC＝90º， AB＝AC ，
∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．
即 CF⊥BD.
2.当∠ACB＝45º时，CF⊥BD（如图）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，
则∠GAC＝90º，
∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，
∵点D在线段BC上，∴点D在线段GC上，
由（1）①可知CF⊥BD.
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