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第23 章 旋转测试卷（3）
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣
2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的
坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）
2．将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90°至
△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1）B．（ ）C．（﹣1，1）D．（ ）
3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A B C ，已知在AC
1 1 1
上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P ，点P 绕点O逆时针旋转180°，得到对应
1 1
点P ，则P 点的坐标为（ ）
2 2
第1页（共49页）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
4．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线
段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）
二、填空题
5．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单
位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到
线段AB′，则点B′的坐标为 ．
第2页（共49页）7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），
则点A′的坐标为 ．
三、解答题
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），
C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A B C ，使△A B C 与△ABC关于x轴对称；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C ，并直接写出点B
2 2 2
旋转到点B 所经过的路径长．
2
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出
△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
第3页（共49页）10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A BC ；
2 2
（3）求出（2）中C点旋转到C 点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
2
11．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A B C ．
2 2 2
（2）请写出直线B C 与直线B C 的交点坐标．
1 1 2 2
12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形
ABC（项点是网格线的交点）．
第4页（共49页）（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A B C ，
1 1 1
请画出△A B C ；
1 1 1
（2）将△A B C 绕B 点顺时针旋转90°，得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 2 1 2 2 1 2
（3）线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积为 ．
1 1 1 2
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，
5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB C ，点C 在AB上．
2 2 2
①旋转角为多少度？
②写出点B 的坐标．
2
14．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A B C ；
1 1 1
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．
第5页（共49页）15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐
标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，直接写出点A 的坐标 ；
1 1 1 1
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
16．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D
点．
第6页（共49页）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A BC ，请在图中画出△A BC ，并
2 2 2 2
求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
18．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在
格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A B C （不写作法，但要标出字母）；
1 1 1
（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A B C （不写作法，但要标出字母）；
2 2 2
（3）求点A绕着点O旋转到点A 所经过的路径长．
2
19．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y
轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，
∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
第7页（共49页）（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点
M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C（′ 其中点A，B，C的对应点分别为点A′，
B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
20．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个
小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图
②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形
的周长是 （结果保留π）．
21．如图，在四边形ABCD中，
（1）画出四边形A B C D ，使四边形A B C D 与四边形ABCD关于直线MN成轴对
1 1 1 1 1 1 1 1
称；
（2）画出四边形A B C D ，使四边形A B C D 与四边形ABCD关于点O中心对称；
2 2 2 2 2 2 2 2
（3）四边形A B C D 与四边形A B C D 是否对称，若对称请在图中画出对称轴或
1 1 1 1 2 2 2 2
第8页（共49页）对称中心．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C
（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ．
2 2 2
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正
方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐
标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D E F ；
1 1 1
（3）△A B C 和△D E F 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴
1 1 1 1 1 1
所在直线的解析式．
第9页（共49页）24．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A
逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
25．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，
1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分
别为点B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
第10页（共49页）26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，
2），C（﹣2，1），且△A B C 与△ABC关于原点O成中心对称．
1 1 1
（1）画出△A B C ，并写出A 的坐标；
1 1 1 1
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，
b+1），请画出平移后的△A B C ．
2 2 2
27．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点
A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A B C，请画出△A B C的图形．
1 1 1 1
（2）平移△ABC，使点A的对应点A 坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的
2
△A B C 的图形．
2 2 2
（3）若将△A B C绕某一点旋转可得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
1 1 2 2 2
第11页（共49页）28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
2 2 2
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐
标．
29．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt△ABC 中，
∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形
△AB C ；
1 1
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐
标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A B C ，并标出B 、C
2 2 2 2 2
两点的坐标．
第12页（共49页）30．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点
A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A OB ．
1 1
（1）画出△A OB ；
1 1
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 ；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
第13页（共49页）参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣
2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的
坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′
的坐标．
【解答】解：如图所示：
结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．
故选A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找
到点B'的位置．
2．将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90°至
△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
第14页（共49页）A．（1，1）B．（ ）C．（﹣1，1）D．（ ）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的
性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标
即可．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，
∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
∴OC=AC= ×2=1，
∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，
∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，
∴点A′的坐标为（﹣1，1）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，
旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．
3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A B C ，已知在AC
1 1 1
上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P ，点P 绕点O逆时针旋转180°，得到对应
1 1
点P ，则P 点的坐标为（ ）
2 2
第15页（共49页）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P 坐标，
1
进而利用中心对称图形的性质得出P 点的坐标．
2
【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A （﹣2，1），
1
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P 为：（﹣1.6，﹣1），
1
∵点P 绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P ，
1 2
∴P 点的坐标为：（1.6，1）．
2
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是
解题关键．
4．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线
段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】数形结合．
【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点
O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第
二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．
【解答】解：如图，OA=3，PA=4，
第16页（共49页）∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，
∴P′点的坐标为（﹣3，4）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转
化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐
标特征确定点的坐标．
二、填空题
5．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单
位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为 （﹣ 3 ， 3 ）
．
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
【分析】根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单
位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A′的坐标．
【解答】解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的
第17页（共49页）坐标为（3，﹣3），
再将它绕原点O旋转180°可得对应点坐标为A′（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握平移规律：横坐标，右移
加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到
线段AB′，则点B′的坐标为 （ 4 ， 2 ） ．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】几何变换．
【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．
【解答】解：AB旋转后位置如图所示．
B′（4，2）．
【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心
A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．
7．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），
则点A′的坐标为 （﹣ b ， a ） ．
第18页（共49页）【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】压轴题．
【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性
质解题．
【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，
∵点A'在第二象限，
∴A'的坐标为（﹣b，a）．
【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．
三、解答题
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），
C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A B C ，使△A B C 与△ABC关于x轴对称；
1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A B C ，并直接写出点B
2 2 2
旋转到点B 所经过的路径长．
2
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A 、B 、C 的位置，然
1 1 1
后顺次连接即可；
第19页（共49页）（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A 、B 、C 的位置，然后顺
2 2 2
次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为 ，圆心角是90°的扇形
然后根据弧长公式进行计算即可求解．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
点B旋转到点B 所经过的路径长为： = π．
2
故点B旋转到点B 所经过的路径长是 π．
2
【点评】本题综合考查了利用对称变换作图，利用旋转变化作图，熟知网格结构特
点找出变换后的对应点的位置是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出
△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点
O对称的点位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：作图如下：
第20页（共49页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位
置是方法是解题的关键，此题难度不大．
10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A BC ；
2 2
（3）求出（2）中C点旋转到C 点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
2
【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点
A 、B 、C 的坐标，然后画出图形即可；
1 1 1
（2）利用旋转的性质可确定出点A 、C 的坐标；
2 2
（3）利用弧长公式进行计算即可．
【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A（2，﹣4），B（1，﹣1），C
1 1 1
（4，﹣3），
如图下图：连接A 、B 、C 即可得到△A B C ．
1 1 1 1 1 1
第21页（共49页）（2）如图：
（3）由两点间的距离公式可知：BC= ，
∴点C旋转到C 点的路径长= ．
2
【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相
关性质是解题的关键．
11．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A B C ．
2 2 2
（2）请写出直线B C 与直线B C 的交点坐标．
1 1 2 2
第22页（共49页）【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A 、B 、C 的位置，然后
1 1 1
顺次连接即可；
（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A、B、C的对应点，顺次连接可得
△A B C ；
2 2 2
（3）由图形可知交点坐标；
【解答】解：（1）如图所示：△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，即为所求；
2 2 2
（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．
12．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形
ABC（项点是网格线的交点）．
第23页（共49页）（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A B C ，
1 1 1
请画出△A B C ；
1 1 1
（2）将△A B C 绕B 点顺时针旋转90°，得△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 2 1 2 2 1 2
（3）线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积为 π ．
1 1 1 2
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C ；
1 1 1
（2）根据旋转的性质画出△A B C ；
2 1 2
（3）利用扇形面积公式求出即可．
【解答】解：（1）（2）如图：
（3）∵BC=3，
∴线段B C 变换到B C 的过程中扫过区域的面积为： = π．
1 1 1 2
故答案为： π．
【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌
第24页（共49页）握扇形面积公式是解题关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，
5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB C ，点C 在AB上．
2 2 2
①旋转角为多少度？
②写出点B 的坐标．
2
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点，连接点A ，B ，C ，即可解答；
1 1 1
（2）①根据点A，B，C的坐标分别求出AC，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理得
到∠CAB=90°，即可得到旋转角；
②根据旋转的性质可知AB=AB =3，所以CB =AC+AB =5，所以B 的坐标为（6，2）．
2 2 2 2
【解答】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A（3，﹣2），B
1 1
（3，﹣5），C （1，﹣2），
1
如图所示，
第25页（共49页）（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
∴AB=3，AC=2，BC= ，
∵ ，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
∵AC与AC 的夹角为∠CAC ，
2 2
∴旋转角为90°；
②∵AB=AB =3，
2
∴CB =AC+AB =5，
2 2
∴B 的坐标为（6，2）．
2
【点评】本题考查轴对称及旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种
几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．
14．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A B C ；
1 1 1
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．
第26页（共49页）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A B C ；
1 1 1
（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA 的面积减去扇形COC 的面积，
2 2
求出即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A B C 为所求的三角形；
1 1 1
（2）如图所示，△A B C 为所求的三角形；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S= ﹣ =5π﹣
= ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的
图形是解本题的关键．
第27页（共49页）15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐
标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ，直接写出点A 的坐标 （﹣ 2 ，﹣ 4 ） ；
1 1 1 1
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为
相反数；
（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，
然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S ﹣S 即可求出．
扇形BOB2 扇形COC2
【解答】（1）如图所示，A 坐标为（﹣2，﹣4），
1
故答案为：（﹣2，﹣4）；
（2）如图所示．
（3）∵ ，OB= ，
∴ △ ABC 旋 转 时 BC 线 段 扫 过 的 面 积 S ﹣S ﹣
扇 形 BOB2 扇 形 COC2=
= = ．
第28页（共49页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握
网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．
（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；
（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D
点．
【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边
形的点即可．
【解答】解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：
第29页（共49页）（2）根据题意画图如下：
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边
第30页（共49页）形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求
的图形．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A BC ，请在图中画出△A BC ，并
2 2 2 2
求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A B C 即可；
1 1 1
（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A BC ，线段BC旋转过
2 2
程中扫过的面积为扇形BCC 的面积，求出即可．
2
【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A BC ，
2 2
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．
第31页（共49页）【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图
形是解本题的关键．
18．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在
格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A B C （不写作法，但要标出字母）；
1 1 1
（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A B C （不写作法，但要标出字母）；
2 2 2
（3）求点A绕着点O旋转到点A 所经过的路径长．
2
【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A B C 即可；
1 1 1
（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A B C ；
2 2 2
（3）根据弧长的计算公式列式即可求解．
【解答】解：（1）△A B C 如图所示；
1 1 1
第32页（共49页）（2）△A B C 如图所示：
2 2 2
（3）∵OA=4，∠AOA =180°，
2
∴点A绕着点O旋转到点A 所经过的路径长为 =4π．
2
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准
确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了弧长的计算．
19．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y
轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，
∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点
M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C（′ 其中点A，B，C的对应点分别为点A′，
B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
第33页（共49页）（3）求OE的长．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）以点O为圆心，以OE为半径画弧，与y轴正半轴相交于点N，以OD
为半径画弧，与x轴负半轴相交于点M，连接MN即可；
（2）以M为圆心，以AC长为半径画弧与x轴负半轴相交于点A′，B′与N重合，C′与
M重合，然后顺次连接即可；
（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，判断出B′C′平分∠A′B′O，再根据角平分
线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得 B′F=B′O=OE=x，F C′=O
C′=OD=3，利用勾股定理列式求出A′F，然后表示出A′B′、A′O，在Rt△A′B′O中，利
用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：（1）△OMN如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）设OE=x，则ON=x，作MF⊥A′B′于点F，
由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，
所以，B′F=B′O=OE=x，F C′=O C′=OD=3，
∵A′C′=AC=5，
∴A′F= =4，
∴A′B′=x+4，A′O=5+3=8，
在Rt△A′B′O中，x2+82=（4+x）2，
解得x=6，
即OE=6．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握
第34页（共49页）旋转变化与平移变化的性质是解题的关键．
20．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个
小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图
②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所
画图形的周长是 4π （结果保留π）．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；
（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列
式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）所画图形是轴对称图形；
旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，
所画图形的周长= =4π．
故答案为：4π．
【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长
第35页（共49页）公式是解题的关键．
21．如图，在四边形ABCD中，
（1）画出四边形A B C D ，使四边形A B C D 与四边形ABCD关于直线MN成轴对
1 1 1 1 1 1 1 1
称；
（2）画出四边形A B C D ，使四边形A B C D 与四边形ABCD关于点O中心对称；
2 2 2 2 2 2 2 2
（3）四边形A B C D 与四边形A B C D 是否对称，若对称请在图中画出对称轴或
1 1 1 1 2 2 2 2
对称中心．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A 、B 、C 、D
1 1 1 1
的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A 、B 、C 、D 的位置，然后
2 2 2 2
顺次连接即可；
（3）观察图形，根据轴对称的性质解答．
【解答】解：（1）四边形A B C D 如图所示；
1 1 1 1
（2）四边形A B C D 如图所示；
2 2 2 2
（3）如图所示，四边形A B C D 与四边形A B C D 关于直线PQ成轴对称．
1 1 1 1 2 2 2 2
第36页（共49页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构
准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C
（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ．
2 2 2
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A 、B 、C 的位置，然
1 1 1
后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A 、B 、C 的位置，然后顺次连
2 2 2
第37页（共49页）接即可．
【解答】解：（1）△A B C 如图所示；
1 1 1
（2）△A B C 如图所示．
2 2 2
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构
准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正
方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐
标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D E F ；
1 1 1
（3）△A B C 和△D E F 组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴
1 1 1 1 1 1
所在直线的解析式．
【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．
第38页（共49页）【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A 、B 、C 的位置，然后
1 1 1
顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D 、E 、
1 1
F 的位置，然后顺次连接即可；
1
（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．
【解答】解：（1）△A B C 如图所示；
1 1 1
（2）△D E F 如图所示；
1 1 1
（3）△A B C 和△D E F 组成的图形是轴对称图形，
1 1 1 1 1 1
对称轴为直线y=x或y=﹣x﹣2．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练
掌握网格结构准确找出对应点的位置．
24．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A
逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
第39页（共49页）【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，
BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标即
可．
（2）根据点F落在x轴的上方，可得EF＜AO；然后根据EF=OB，判断出OB＜3，即
可求出一个符合条件的点B的坐标是多少．
【解答】解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在图中表示为：
∵AO⊥AE，AO=AE，
∴点E的坐标是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴点F的坐标是（3，﹣1）．
（2）∵点F落在x轴的上方，
第40页（共49页）∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）．
【点评】此题主要考查了作图﹣旋转变换问题，解答此题的关键是要熟练掌握旋
转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应
点，顺次连接得出旋转后的图形．
25．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，
1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分
别为点B′，C′，
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．
【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对
应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据图形即可得出点A的坐标；
第41页（共49页）（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过
的路程．
【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；
（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵AC=4，
∴弧长为： = =2π，
即点C经过的路径长为2π．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找
出对应点位置作出图形是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，
2），C（﹣2，1），且△A B C 与△ABC关于原点O成中心对称．
1 1 1
（1）画出△A B C ，并写出A 的坐标；
1 1 1 1
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，
b+1），请画出平移后的△A B C ．
2 2 2
第42页（共49页）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；
（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即
可得到对应点，然后顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图所示：
A 的坐标是（3，﹣4）；
1
（2）△A B C 是所求的三角形．
2 2 2
【点评】本题考查了图形的对称和图形的平移，理解P（a，b）的对称点P′（a+3，
b+1），即把已知的点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到
对应点是关键．
第43页（共49页）27．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点
A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A B C，请画出△A B C的图形．
1 1 1 1
（2）平移△ABC，使点A的对应点A 坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的
2
△A B C 的图形．
2 2 2
（3）若将△A B C绕某一点旋转可得到△A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．
1 1 2 2 2
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A B C即为所求；
1 1
（2）如图所示：△A B C 即为所求；
2 2 2
（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．
第44页（共49页）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应
点坐标是解题关键．
28．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
2 2 2
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐
标．
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A 、B 、C 的位置，然后
1 1 1
顺次连接即可；
第45页（共49页）（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A 、B 、C 的位置，然后顺次连
2 2 2
接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定
最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点
P的坐标即可．
【解答】解：（1）△A B C 如图所示；
1 1 1
（2）△A B C 如图所示；
2 2 2
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线
问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
29．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt△ABC 中，
∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形
△AB C ；
1 1
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐
标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A B C ，并标出B 、C
2 2 2 2 2
两点的坐标．
第46页（共49页）【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B 、C 的位置，然后与点A顺次连
1 1
接即可；
（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写
出点A、C的坐标即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A 、B 、C 的位置，然后顺次连
2 2 2
接即可．
【解答】解：（1）△AB C 如图所示；
1 1
（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A B C 如图所示，B （3，﹣5），C （3，﹣1）．
2 2 2 2 2
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位
置是解题的关键．
第47页（共49页）30．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点
A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A OB ．
1 1
（1）画出△A OB ；
1 1
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 π ；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．
【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A 、B 的
1 1
位置，然后顺次连接即可；
（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；
（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S +S ﹣S
扇形A1OA △A1B1O 扇形
﹣S =S ﹣S 求解，再求出BO扫过的面积=S ，然后计算即
B1OB △AOB 扇形A1OA 扇形B1OB 扇形B1OB
可得解．
【解答】解：（1）△A OB 如图所示；
1 1
（2）由勾股定理得，BO= = ，
所以，点B所经过的路径长= = π；
故答案为： π．
（3）由勾股定理得，OA= = ，
∵AB所扫过的面积=S +S ﹣S ﹣S =S ﹣S ，
扇形A1OA △A1B1O 扇形B1OB △AOB 扇形A1OA 扇形B1OB
第48页（共49页）BO扫过的面积=S ，
扇形B1OB
∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S ﹣S +S ，
扇形A1OA 扇形B1OB 扇形B1OB
=S ，= ，= π．
扇形A1OA
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌
握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫
过的面积之和等于扇形的面积．
第49页（共49页）
