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第 22 章二次函数检测题
一、选择题：（每题3，共30分）
1.抛物线 的顶点坐标是( ).
A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，）
2. 把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1
4、二次函数y x2 2x1与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若 为二次函数 的图象上的三点，则
的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
（ ）
7〈. 常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值
如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－ ＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其
中正确结论的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
8〈. 南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是
（ ）
A.图象关于直线x=1对称
B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
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C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D.当x＜1时，y随x的增大而增大
9、二次函数与 的图像与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边
上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动
的路程为x，
MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）.
y y y y
A D 7 7 7 7
M
B C
P
4 x 4 x 4 x 4 x
A B C D
二、填空题：（每题3，共30分）
11.已知函数 ，当m= 时，它是二次函数.
12、抛物线 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的
坐标是 ，函数值得最大值是 。
13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；
④y=dx
则a、b、c、d的大小关系为 ．
14、二次函数 y=x2-3x+2 错误: 引用源未找到的图像与 x 轴的交点坐标是
,与y轴的交点坐标为
15、已知抛物线 与 轴一个交点的坐标为 ，则一
元二次方程 的根为 .
16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位
长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c= .
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17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大
面积为______m2.
18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建
立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处 A(0,1.25)，水流路线最高处 M（1，
2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因
素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结论：
①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。
20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－
6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中
阴影部分的面积为____．
三、解答题：（共60分）
21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1） （配方法） （2） （公式法）
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22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和
顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图
象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是， ，y<0，
（5）当 时，求y的取值范围；
（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的
面积。
23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次
函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
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（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围．
24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调
查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售
量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了
x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部
分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，
抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为
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y轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）
的变化满足函数关系： ，且当顶点C到水面的距离
不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁
止船只通过？
26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
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（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，
满足S =8，并求出此时P点的坐标．
△PAB
参考答案
一、选择：
1、A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。
二、填空：
11、m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），
15、x =-1、x =3，16、7, 17、50， 18、y=-x2 +2x+1.25, 19、3个
1 2
20、 。
21、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）
（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1， ）
22、（1） x=1， （1，-8）;
（2）图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1
