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第二十二章二次函数周周测 7
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线的解析式为y＝(x－3)2＋4，则抛物线的顶点坐标是( )
A．(－3,4) B．(3,4)
C．(3，－4) D．(4,3)
2.二次函数 的最小值是（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.把抛物线 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线
是（ ）
A. B.
C. D.
4.在二次函数 的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A. 1 B. 1 C. -1 D. -1
5. 在平面直角坐标系中，抛物线 与x 轴的交点的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
6. 抛物线 轴交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
7. 如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
8.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A． ． C． D．
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9. 将二次函数 化为 的形式，结果为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过点 二次函数图象的
对称轴为 给出四个结论：① ② ③ ④
其中正确的结论是( )
A.②④
B.①③
C.②③ O x
D.①④ x=1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点有______个．
12. 将二次函数 化为 的形式，则 ．
13. 一个正方形的面积是81，当边长增加a时，正方形的面积为S，则S关于a的函数关系式
为__________．
14.如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 .
15. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另
一个交点为C，则AC长为________.
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象过正方形ABOC的三顶点A、B、C，则 B C
ac的值是 .
O x
17. 把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x
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的函数关系式为( )
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x)
C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
18. 如图所示，已知二次函数 的图象经过
（ -1,0 ） 和 （ 0,-1 ） 两 点 ， 则 化 简 代 数 式
= .
三、解答题（共66分）
19.（7分）已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.
20. （8分）已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
21.（10分）已知函数y=ax2 与直线y=2x―3的图像交于点（1，b）.
(1)求a,b的值
(2)求抛物线的开口方向、对称轴
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22.（ 9分）已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，
问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。
23.（10分）已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标
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24（. 10分）如图，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限
内相交于点C.
(1)求△AOC的面积；
(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．
25（. 12分）如图在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，点Ｆ是ＣＤ上一点，且ＡＥ＝Ａ
Ｆ．
设△ＡＥＦ的面积为ｙ，ＥＣ＝ｘ
（１）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； A D
（２）当△AEF的面积S=时，求CF的长度
F
B C
E
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