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第二十二章 二次函数 单元测试
总分：120分
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数 图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是
（ ）
A． B．
C． D．
5．点 在抛物线 上，则（ ）
A． B． C． D．
6．关于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．开口向上
C．对称轴是直线 D．最高点是
7．已知二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
8．二次函数 的图象如图所示，其对称轴为 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．下面是某数学小组利用软件绘制的函数 的部分图象，根据学习函数的经验判断正确的
是（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，
弹簧的初始长度为 ）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在
整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系
（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．若小球刚接触弹簧时的速度 ，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为
D．在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知二次函数 ，当 时，函数值 ．
12．某二次函数图象开口向下，顶点在y轴上，且经过点 ，请写出一个符合上述条件的函数表
达式： ．
13．二次函数 的最小值是 ．
14．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行
燃放，当发射角度与水平面成 度角时，烟花在空中的高度 （米）与水平距离 （米）接近于抛物
线 ，烟花可以达到的最大高度是 米．
15．如图，二次函数 的部分图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，则当函数
值 时，自变量 的取值范围是 ；
16．如图， 是抛物线 上两点，点 为 的中点，过 作 轴的垂线，交抛物线于点 ，
．设 两点的横坐标分别为 ．则 的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．将抛物线位于点A，C之间的部分（包含端点）记为图象G，若直线
与图象G有两个交点，则k的取值范围是 ．
18．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，连接 ， ， 是线段 上
的动点（ 在 上方）．若 ，则 的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分.
19．将二次函数 的图象向下平移 个单位长度可以得到一个新的抛物线．
(1)请你写出这个新抛物线的函数表达式；
(2)判断点 是否在这个新抛物线上．
20．已知二次函数 的图象经过点 ．
(1)求 的值；
(2)求二次函数图象与 轴的交点坐标．
21．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …y … 5 0 …
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的图像所对应的函数表达式 ．
22．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点 的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上找一点C，使得 最小，并求出C点的坐标；
23．明朝中期，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”（如图1），它是二级火箭的始祖．火箭第一
级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级．青松中学科技小组同学
运用信息技术模拟火箭运行过程．如图2，以发射点为原点，地面为 轴，过原点且垂直于 轴的直线
为 轴，建立平面直角坐标系．当火箭距离发射点的水平距离为 时，距离地面 ，当火箭距离
发射点水平距离为 时，距离地面 ．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当火箭距离发射点的水平距离为 时，自动引发火箭的第二级，此时火箭距离地面多少千米？
24．八年级小惠同学的爸爸是开花店的，于是他就想趁着情人节活动赚点零花钱，他以 元/朵的价格
从爸爸那里购入一批玫瑰花，准备在情人节那天销售．开花店的爸爸告诉他前4天的这种玫瑰花日销
售量y（朵）与销售单价x（元）的对应值表：
销售单价x/元 10 12 14 16日销售量y/朵 36 32 28 24
小惠判断出y与x是一次函数关系．请你根据以上信息，帮小惠完成下列问题：
(1)求y关于x的函数解析式：
(2)当销售单价为多少元时，小惠获得的日销售利润最大？并求出最大利润；
(3)爸爸要求小惠日销售利润不低于180元，请直接写出销售单价x的取值范围______．
25．如图1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 ，直线 经
过点 ，且与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ．
(1)求抛物线 的表达式；
(2)连接 ，求 的面积；
(3)如图2，直线 与抛物线对称轴交于点 ，在 轴上有 两点（ 在 的右侧），且 ，
若将线段 在 轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形 的周长最小，求出此时周长的最
小值．
26．如图，抛物线 与x轴交于点 两点，抛物线的顶点为点C．点P是抛
物线上的任意一点，横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；
(2)当 时，直接写出y的取值范围；
(3)当 时，抛物线上最高点的纵坐标为 ，求n的值；
(4)点Q在抛物线上，横坐标为 ，平面内有一点 ，作P，Q关于点R的对称点M，N，顺次
连接P，Q，M，N，得到 ．当 轴，直接写出此时点C到直线QN的距离d．
