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第二十二章 二次函数
第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
一、阅读课本：
二、学习目标：
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
三、探索新知：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在
坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
描点，并连线
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于
________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．
16．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ．
四、例题分析
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．
解：列表并填：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝x2 … …
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y＝2x2 … …
-4 4
-2
-4
-6
-8
归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的图象．
列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
2y=－x2 … …
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－2x2 … …
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，
对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．
五、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
开口 对称 有最高或
图象（草图） 顶点 最值
方向 轴 最低点
当 x ＝ ____
时 ， y 有 最
a＞0
_______值，
是______．
当 x ＝ ____
时 ， y 有 最
a＜0
_______值，
是______．
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于
_______
对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越
________．
六、课堂训练
1．填表：
有最高或
开口方向 顶点 对称轴 最值
最低点
当 x＝____时，y 有最
y＝x2
_______值，是______．
y＝－
8x2
2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
33．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________．
4．如图， ① y＝ax2
② y＝bx2
③ y＝cx2
④ y＝dx2
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
七、目标检测
1．函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，
当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx 有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值
范围为___________．
4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
4
