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22.2二次函数与一元二次方程
知识点1 用二次函数解一元二次方程
1．（2024春•青秀区期末）如图，二次函数 y＝﹣x2+mx+n的图象与x轴的一个交点坐标为（5，0），那
么关于x的一元二次方程﹣x2+mx+n＝0的解为（ ）
A．x ＝5，x ＝1 B．x ＝5，x ＝﹣1
1 2 1 2
C．x ＝5，x ＝﹣5 D．x＝5
1 2
【分析】依据题意，根据函数的图象可得，二次函数 y＝﹣x2+mx+n的对称轴是直线x＝2，又图象与x
轴的一个交点坐标为（5，0），结合对称性可得图象与x轴的另一个交点坐标为（2﹣3，0），即（﹣
1，0），进而可以判断得解．
【详解】解：由题意，根据函数的图象可得，二次函数y＝﹣x2+mx+n的对称轴是直线x＝2，
又图象与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（2﹣3，0），即（﹣1，0）．
∴关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣n＝0的解为x ＝5，x ＝﹣1．
1 2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
2．（2023•新城区模拟）抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（ ）
A．3 B．2 C．2或﹣3 D．2或3
【分析】抛物线必定与y轴有一交点，另一交点为x轴，根据二次函数与一元二次方程之间的关系求解．
【详解】解：抛物线y＝x2+2x+a﹣2与坐标轴有且仅有两个交点，
即与x轴有一个交点，与y轴一个交点．
令y＝0得x2+2x+a﹣2＝0，
∵与x轴一个交点时，∴Δ＝4﹣4（a﹣2）＝0，
解得a＝3，
当与x轴有两个交点，且其中一个交点与y轴交点相重合时，
此时a﹣2＝0，
∴a＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，解题关键是明确抛物线与x轴的交点数量借助根的
判别式判定．
3．（2024•拱墅区二模）二次函数 a，b为实数，a＜0）的图象对称轴为直线x＝2，且经过点
y =ax2+bx(
1
（m，n）．若二次函数 的图象经过点（m﹣2，n），则关于x的方程a（x﹣
y =a(x−2) 2+b(x−2)
2
2）2+b（x﹣2）＝n的解是（ ）
A．x ＝2，x ＝4 B．x ＝0，x ＝2 C．x ＝0，x ＝4 D．x ＝2，x ＝6
1 2 1 2 1 2 1 2
【分析】依据题意，二次函数 的图象是由二次函数 a，b为实数
y =a(x−2) 2+b(x−2) y =ax2+bx(
2 1
a＜0）的图象向右平移2个单位得到，从而可得当点（m，n）在y 上时，有（m+2，n）在y 上，且平
1 2
移后对称轴是直线 x＝4，又点（m﹣2，n）在 y 上，则 的对称轴是直线
2 y =a(x−2) 2+b(x−2)
2
m−2+m+2
=m＝4，故点（2，n），（6，n）在y =a(x−2) 2+b(x−2)的图象，进而可以判断得解．
2 2
【详解】解：由题意，二次函数 的图象是由二次函数 a，b为实
y =a(x−2) 2+b(x−2) y =ax2+bx(
2 1
数，a＜0）的图象向右平移2个单位得到，
∴当点（m，n）在y 上时，有（m+2，n）在y 上，且平移后对称轴是直线x＝4．
1 2
∵点（m﹣2，n）在y 上，
2
m−2+m+2
∴y =a(x−2) 2+b(x−2)的对称轴是直线 =m＝4．
2 2
∴点（2，n），（6，n）在 的图象上．
y =a(x−2) 2+b(x−2)
2
∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣2）＝n的解是x ＝2，x ＝6．
1 2
故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
知识点2 用二次函数求一元二次方程的近似解
4．（2023秋•剑阁县期末）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于
A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x＝1，可以算出
右侧交点横坐标的取值范围．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），
∴对称轴为x＝1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象
与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．
5．（2024春•海淀区月考）如表是若干组二次函数y＝x2﹣4x+c的自变量x与函数值y的对应值：
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.28 0.05 ﹣0.18 ﹣0.40 …
则下面哪个数是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）（ ）
A．3.0 B．3.1 C．3.2 D．3.3
【分析】观察表格可得0.05更接近于0，得到方程的一个近似根（精确到0.1）是0.8，再由y＝x2﹣4x+c
的对称轴为直线x＝2得到方程x2﹣4x+c＝0的另一个近似根（精确到0.1）是3.2．
【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+c，
∴对称轴为直线x＝2，
观察表格得：方程x2﹣4x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是0.8，
0.8+m
∴另一个近似根m满足 =2，
2∴m＝3.2，
故选：C．
【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
知识点3 用二次函数解不等式
6．（2024秋•朝阳区期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
当y＜8时，则x的取值范围是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 18 8 2 0 2 …
A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5
【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x＝1时与x＝3时的函数值相同，观察表格发现：
当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大，即可得出当y＜8时，x的取值
范围．
【详解】解：根据表格可知抛物线经过点（1，2），（3，2）
1+3
∴对称轴为x= =2，
2
设抛物线经过点（a，8），
0+a
则 =2，
2
解得：a＝4，
观察表格发现：当x＜2时，y随着x的增大而减小，当x＞2时，y随着x的增大而增大，
∴当y＜8时，x的取值范围是0＜x＜4．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7．（2023秋•淮南月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表．
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
解答下列问题：
（1）方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根是 ﹣ 1 ， 3 ；
（2）当ax2+bx+c＞﹣1时，x的取值范围是 ﹣ 1 ＜ x ＜ 4 ．
【分析】（1）将方程整理，可知方程的根是二次函数和一次函数图象的交点横坐标；
（2）结合表格分析抛物线的特点，求出y＝﹣1时x的值，进而得出答案．
【详解】解：（1）由ax2+（b﹣1）x+c＝0，得ax2+bx+c＝x，可知二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝x的交点为（﹣1，﹣1）和（3，3），
所以方程ax2+bx+c＝x的根是x ＝﹣1，x ＝3；
1 2
0+3 3 3
（2）根据表格可知抛物线的对称轴是x= = ，当−1＜x＜ 时，函数值y随着x的增大而增大，
2 2 2
∴抛物线开口向下．
−1+x 3
= ，
2 2
解得x＝4，
可知当x＝﹣1和x＝4时，y＝﹣1．
∴当﹣1＜x＜4时，ax2+bx+c＞﹣1．
故答案为：﹣1，3；﹣1＜x＜4．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，从表格中获取信息是解题的关键．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为 x ＜﹣ 1 ；
（2）方程ax2+bx+c＝0的根是 x ＝﹣ 3 ， x ＝ 1 ；
1 2
（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ﹣ 3 ＜ x ＜ 1 ；
不等式ax2+bx+c＜0的解集是 x ＜﹣ 3 或 x ＞ 1 ．
（4）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求常数 k的取值范围为 k ＜ 4
．
【分析】（1）求出对称轴，然后根据二次函数的增减性解答；
（2）根据函数与x轴的交点写出即可；
（3）根据函数图象分别写出x轴上方和下方部分的x的取值范围即可；
（4）根据顶点的纵坐标写出即可．
−3+1
【详解】解：（1）∵对称轴为直线x= =−1，
2
∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大；（2）∵二次函数与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
∴方程的ax2+bx+c＝0的根是x ＝﹣3，x ＝1；
1 2
（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1；
不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣3或x＞1；
（4）∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，4），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，常数k的取值范围为k＜4．
故答案为：（1）x＜﹣1；（2）x ＝﹣3，x ＝1；（3）﹣3＜x＜1，x＜﹣3或x＞1；（4）k＜4．
1 2
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点，此类题目，利用数形结合的思想求解更
简便，难点在于求出抛物线对称轴．
【易错警示】
易错点：因不结合图形，导致考虑不周而出错。
9．（2023春•兴宁区期中）如图，抛物线 y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方
的部分记作C ，将C 向右平移得C ，C 与x轴交于点B，D．若直线y＝x+n与C 、C 共有3个不同的
1 1 2 2 1 2
交点，则n的取值范围是（ ）
1 7 15
A．﹣2＜n＜ B．﹣3＜n＜− C．﹣3＜n＜﹣2 D．﹣3＜n＜−
8 4 8
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C 解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C 相切时
2 2
m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．
【详解】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C 向右平移2个长度单位得C ，
1 2
则C 解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
2当y＝x+n 与C 相切时，
1 2
令y＝x+n ＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，
1
即2x2﹣15x+30+n ＝0，
1
Δ＝﹣8n ﹣15＝0，
1
15
解得n =− ，
1
8
当y＝x+n 过点B时，
2
即0＝3+n ，
2
n ＝﹣3，
2
15
当﹣3＜n＜− 时直线y＝x+n与C 、C 共有3个不同的交点．
1 2
8
故选：D．
【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确
地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
10．（2022•松桃县模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣2，0）与（1，0）两点，若x ，x
1 2
（x ＜x ）是关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c+m2＝0的两根，则下列结论中正确的是（ ）
1 2
A．﹣2＜x ＜x ＜1 B．x ≤﹣2＜1≤x
1 2 1 2
C．x ＜﹣2＜1＜x D．﹣2≤x ＜x ≤1
1 2 1 2
【分析】把方程的根转化为抛物线和直线的交点，结合图象得出结论．
【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣2，0）与（1，0）两点，
∵x ，x （x ＜x ）是关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c+m2＝0的两根，
1 2 1 2
∴x ，x （x ＜x ）是二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与直线y＝﹣m2的交点的横坐标，
1 2 1 2如图所示：
由图象可得，x ≤﹣2＜1≤x ，
1 2
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，关键是把方程的根转化为抛物线和直线的交点．
11．（2024•招远市模拟）规定：两个函数y ，y 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．
1 2
例如，函数y ＝2x+2与y ＝﹣2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数y＝
1 2
kx2+2（k﹣2）x+k﹣8（k≠0）的“Y函数”图象与 x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为
（ ）
A．y＝﹣x2﹣6x+9 B．y＝﹣x2﹣6x﹣9
C．y＝﹣x2+6x+9 D．y＝﹣x2+6x﹣9
【分析】依据题意，由两个函数y ，y 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”，从而两
1 2
个“Y函数”上的点关于y轴对称，故可设所求“Y函数”上任意一点为（x，y），则其关于y轴的对称
轴点为（﹣x，y）必在函数y＝kx2+2（k﹣2）x+k﹣8上，可得y＝kx2﹣2（k﹣2）x+k﹣8为“Y函数”的
解析式，再由“Y函数”图象与x轴只有一个交点，进而Δ＝4（k﹣2）2﹣4k（k﹣8）＝0，求出k后即
可判断得解．
【详解】解：由题意，∵两个函数y ，y 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”，
1 2
∴“Y函数”上的点关于y轴对称．
设所求“Y函数”上任意一点为（x，y），
∴其关于y轴的对称轴点为（﹣x，y）必在函数y＝kx2+2（k﹣2）x+k﹣8上．
∴y＝kx2﹣2（k﹣2）x+k﹣8为“Y函数”的解析式．
又“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4（k﹣2）2﹣4k（k﹣8）＝0．
∴k＝﹣1．
∴“Y函数”的解析式为y＝﹣x2+6x﹣9．故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
12．（2020•鄞州区自主招生）二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次
方程x2+bx﹣t＝0（b、t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 ﹣ 1≤ t ＜ 8 ．
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x＝﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t＝0
（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y＝x2+bx与y＝t在x的范围内有交点解答．
b
【详解】解：对称轴为直线x=− =1，
2×1
解得b＝﹣2，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣2x，
y＝（x﹣1）2﹣1，
x＝﹣1时，y＝1+2＝3，
x＝4时，y＝16﹣2×4＝8，
∵x2+bx﹣t＝0相当于y＝x2+bx与直线y＝t的交点的横坐标，
∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：﹣1≤t＜8．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关
键，作出图形更形象直观．
13．（2024秋•思明区期中）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为
（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p≥0）有整数根，则p的值有 3 个．b
【分析】抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝1，得到− =1，解得b＝﹣2a．抛物线y＝
2a
ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．得到c＝0．则y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，对称轴x
＝1，最大值k＝﹣a，得到顶点坐标为（1，﹣a），则当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（0，0）与
（2，0），ax2+bx+c＝p（p≥0）有整数根，以及常函数直线y＝p，p≥0，结合图象进行分析即可得到答
案．
【详解】解：已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝1，
b
∴− =1，
2a
解得b＝﹣2a，
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0），将（2，0）代入得：
0＝4a﹣4a+c，
解得c＝0，
∴y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，
对称轴为直线x＝1，最大值k＝﹣a，
如图，顶点坐标为（1，﹣a），
，
∴另一个交点为（0，0），
∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（0，0）与（2，0），∵ax2+bx+c＝p（p≥0）有整数根，以及常函数直线y＝p，p≥0，
∴0＜y≤﹣a，
由图象得当0＜y≤﹣a时，0＜x＜2，
其中x为整数时，x＝1或2或0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p≥0）的整数解有3个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握
二次函数的性质．
14．（2024•武汉模拟）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方
程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是 x ＝﹣ 2 ， x ＝ 5 ．
1 2
【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，由于方程
ax2+bx+c的解为x ＝﹣3，x ＝4得到对于方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，则x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，
1 2
解得x＝﹣2或x＝5，从而得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．
【详解】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，
因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），
所以方程ax2+bx+c的解为x ＝﹣3，x ＝4，
1 2
对于方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，则x﹣1＝﹣3或x﹣1＝4，解得x＝﹣2或x＝5，
所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x ＝﹣2，x ＝5．
1 2
故答案为x ＝﹣2，x ＝5．
1 2
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴
的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
1
15．（2023•海淀区开学）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2﹣2ax+
2
的图象交于点A（1，0），B（3，2）．
（1）求一次函数解析式；
（2）若抛物线y＝ax2﹣2ax+n与x轴存在交点，且当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝ax2﹣2ax+n
的值大于函数y＝kx+b的值，请直接写出n的值．
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
1 1
（2）先利用待定系数法求得抛物线的解析式为 y= x2﹣x+ ，再根据题意列出不等式组
2 29
{ −3+n≥2 )
2 ，即可求得答案．
1
1−4× n≥0
2
【详解】解：（1）把A（1，0），B（3，2）代入y＝kx+b，
{k+b=0
)
得： ，
3k+b=2
{ k=1 )
解得： ，
b=−1
∴一次函数解析式为y＝x﹣1；
1 1
（2）把A（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+ ，得：a﹣2a+ =0，
2 2
1
解得：a= ，
2
1 1
∴y= x2﹣x+ ，
2 2
1 1
∵抛物线y= x2﹣x+n与x轴存在交点，且当x＞3时，对于x的每一个值，函数y= x2﹣x+n的值大于
2 2
函数y＝x﹣1的值，
9
{ −3+n≥2 )
∴ 2 ，
1
1−4× n≥0
2
1
∴n= ．
2
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、抛物线与x轴的交点、二次
函数与不等式等知识点．根据题意列出不等式组是解题关键．
5
16．（2024秋•淮南期中）如图，抛物线 y＝a（x﹣2）2+3 （a为常数且a≠0）与y轴交于点 A(0， )．
3
（1）求该抛物线的表达式；
2
（2）若直线y＝kx+ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x ，x ，当x2+x2=10时，求
1 2
3 1 2
k的值．5
【分析】（1）将点A（0， ）代入抛物线y＝a（x﹣2）2+3求出a即可求解析式；
3
2 1
（2）由已知联立方程 kx+ =− （x﹣2）2+3，由韦达定理可得 x +x ＝4﹣3k，x •x ＝﹣3，则有
1 2 1 2
3 3
（4﹣3k）2+6＝10，求出k即可．
x2+x2=
1 2
5
【详解】解：（1）∵抛物线 y＝a（x﹣2）2+3 （a为常数且a≠0）与y轴交于点 A(0， )，
3
5
∴4a+3= ，
3
1
∴a=− ，
3
1
∴y=− （x﹣2）2+3；
3
2
（2）∵直线y＝kx+ （k≠0）与抛物线有两个交点，
3
2 1
∴kx+ =− （x﹣2）2+3，
3 3
整理得x2+（3k﹣4）x﹣3＝0，
∴Δ＝（3k﹣4）2+12＞0，
∵x +x ＝4﹣3k，x •x ＝﹣3，
1 2 1 2
∴ （4﹣3k）2+6＝10，
x2+x2=
1 2
2
∴k= 或k＝2，
3
2
∴k的值为2或 ．
3
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用二元一次方程的
根与系数的关系是解题的关键．1
17．（2024秋•长春期末）利用函数图象探究方程x（|x|﹣2）= 的实数根的个数．
2
1 1
（1）设函数y＝x（|x|﹣2），则这个函数的图象与直线y= 的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）= 的
2 2
实数根．
（2）分类讨论：当x≤0时，y＝﹣x2﹣2x；
当x＞0时，y＝ x 2 ﹣ 2 x ；
（3）在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，
画出当x＞0时的函数图象．
1 1
（4）在给定的坐标系中画直线y= 、观察图象可知方程x（|x|﹣2）= 的实数根有 3 个．
2 2
（5）深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，
则m的取值范围是 ﹣ 2 ＜ m ＜ 0 ．
1 1
【分析】（1）函数y＝x（|x|﹣2）的图象与直线y= 的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）= 的实数根．
2 2
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可，注意x的取值范围；
（3）通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象即可；
（4）根据两个函数图象交点的个数，找出方程解的个数；
（5）根据两个函数图象相交产生的交点，比较交点横坐标的特征，加以分析即可求得．
【详解】解：
1 1
（1）函数y＝x（|x|﹣2）的图象与直线y= 的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）= 的实数根．
2 2
（2）当x＞0时，y＝x（|x|﹣2）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，故答案为x2﹣2x；
（3）如图：
1 1
（4）如（3）题图，直线y= 的图象与y＝x（|x|﹣2）的图象有三个交点，则可知方程x（|x|﹣2）=
2 2
的实数根有 3个．
故答案为3；
（5）根据题意画出图象：
直线y＝m与函数y＝x（|x|﹣2）的交点的横坐标x ＜0＜x ＜x ，
1 2 3
且x +x ＝2，x ＜﹣2，
2 3 1
∴x +x +x ＜0，
1 2 3
∴﹣2＜m＜0
∴关于x的方程x（|x|﹣2）＝即2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，
则m的取值范围是﹣2＜m＜0，
故答案为﹣2＜m＜0．
【点睛】本题考查了方程与函数的关系．函数表达式就可以看成是方程，一元方程，两端都可以看成是函数，两个图象的交点就是方程的解．方程和函数的相互转化，深入的渗透在初中数学的解题过程中，
需要同学们加强学习．
