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第二十二章二次函数周周测 2
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若y＝(2－m) 是二次函数，则m的值是（ ）
A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定
2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（ ）
A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3)
3．若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是直线x＝2，则b的值为（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
4．将抛物线y＝(x－1)2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的
解析式为（ ）
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4 C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
5．抛物线y＝x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正
确的是（ ）
A．有最小值0，最大值3
B．有最小值－1，最大值3
C．有最小值－1，最大值0
D．有最小值－1，无最大值
7．二次函数y＝x2＋2x＋4的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点(b， )在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线
x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．b2－4ac＜0 B．ac＞0 C．b＝2a D．a－b＋c＝0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________
12．抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴是_________
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13．二次函数y＝x2＋1的最小值是_________
14．如图所示，在同一坐标系中，作出：① y＝3x2；② ；③ y＝x2的图象，则图象从里到外
的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）___________
15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2．现将抛物线向
右平移2个单位，得到抛物线y＝ax2＋bx＋c，则阴影部分的面积为___________
1 1 1
16．已知抛物线p：y＝ax2＋bx＋c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关
于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的
“梦之星”抛物线，则抛物线y＝x2－2x－3的“梦之星”抛物线的解析式为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
(1) y＝x2－4x＋5
(2) y＝－4x2＋3x
18．（本题8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求抛物线的顶点坐标
19．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为A，对称轴交x轴于B，抛物
线与y轴交于C点
(1) 求点A、B、C的坐标
(2) 将抛物线y＝x2＋5x＋4先向右平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度，求平移后的
抛物线的解析式
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20．（本题8分）已知二次函数的图象经过点A(0，3)、B(－3，0)、C(2，－5)
(1) 试确定此二次函数解析式
(2) 判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，请
说明理由
21．（本题8分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A、B两点，且点A在x轴
上，点B的横坐标为2，连结AM、BM
(1) 求抛物线的函数关系式
(2) 判断△ABM的形状，并说明理由
22．（本题10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x …… －1 0 1 2 3 4 ……
y …… 10 5 2 1 2 5 ……
(1) 求该二次函数的关系式
(2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
(3) 若A(m，y)、B(m＋1，y)两点都在该函数的图象，其中m＜1，试比较y 与y 的大小
1 2 1 2
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23．（本题10分）抛物线y＝x2－x－6与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C
(1) 求△ABC的面积
(2) 若M在y轴右侧的抛物线上，S ＝ S ，求M的坐标
△AMO △COB
24．（本题12分）如图，抛物线C：y＝a(x－1)2经过点A(3，4)
1
(1) 求a的值
(2) 将抛物线C 向下平移k（k＞0）个单位后，得到抛物线C，且C 经过点B(3，0)，求k的值及C
1 2 2 2
的解析式
(3) 设抛物线C 交y轴于点D，点P是抛物线C 的对称轴上一点，且△PBD的为直角三角形，求
2 2
P点的坐标
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