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第二十二章二次函数周周测 3
1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则
关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )
A．x ＝1，x ＝－1 B．x ＝1，x ＝2
1 2 1 2
C．x ＝1，x ＝0 D．x ＝1，x ＝3
1 2 1 2
2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x
＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x ＝－3，x ＝1 B．x ＝3，x ＝1 C．x＝－3 D．x＝－2
1 2 1 2
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋
3x－4
5．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限
是( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：
(1)只有一个交点，则k＝____；
(2)有两个交点，则k的取值范围是 ．
7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解
的范围是( )
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A. 32 C．－12
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0?
(3)x取什么值时，函数值小于0?
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10．已知抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－2m＋2017的值为(
)
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
11．抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式 ax2＋bx＋
c<0的解集是( )
A．－15 C．x<－1 D．x<－1或x>5
13．若m，n(n”“＝”或“<”)
2
15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x ＝－1，x ＝
1 2
3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为 ．
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17．已知二次函数y＝2x2－mx－m2.
(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；
(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．
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18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x ，0)，B(x ，0)(x 2
(3)02 (4) k<2
1 2
17. (1) 解：令y＝0，则2x2－mx－m2＝0，
Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，
∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点
(2) 解：由题意得2×12－m－m2＝0，整理得m2＋m－2＝0，
解得m
1
＝1，m
2
＝－2，当m＝1时，二次函数为y＝2x2－x－1，
当y＝0时，2x2－x－1＝0，解得x
1
＝1，x
2
＝－，∴A(－，0)；
当m＝－2时，二次函数为y＝2x2＋2x－4，令y＝0时，
则2x2＋2x－4＝0，解得x
1
＝1，x
2
＝－2，∴A(－2，0)．
综上所述，A点坐标为(－，0)或(－2，0)
18. 解：(1)解方程x2＋4x－5＝0得x
1
＝－5，x
2
＝1，
∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为y＝a(x＋5)(x－1)，
即y＝ax2＋4ax－5a，则D(－2，－9a)，C(0，－5a)，
∴S ∶S ＝(×6×|－9a|)∶(×6×|－5a|)＝9∶5
△ABD △ABC
(2)连接AC，因为∠ADC＝90°，则AC2＝AD2＋CD2，
∴52＋25a2＝22＋16a2＋32＋81a2，∴a2＝，∵a>0，∴a＝，
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故二次函数的解析式为y＝(x＋5)(x－1)，
即y＝x2＋x－
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