文档内容
第二十二章 二次函数 单元测试
总分：120分
考生姓名：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第二章（二次函数）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列四个点中，在抛物线 上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数 是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1 B． C． D． 或
4．将抛物线 向左平移3个单位长度得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线 与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若抛物线 与一次函数 的图象都经过同一定点，则代数式
的值是（ ）
A． B． C． D．
7．现定义某种运算 ，若 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B．x>2或 C．x>2 D．
8．观察下面的表格：判断方程 的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以
的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两
点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D
10．如图，抛物线 与 轴交于点 顶点坐标是 ，与 轴交点的纵坐
标在 和-2之间(不含端点 在以下结论中：
； ； ；
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根；
．
其中正确的结论有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．抛物线 的顶点坐标是 ．
12．沿着x轴的正方向看，如果抛物线 在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值
范围是 ．
13．已知点 ， 在抛物线 上，则 （比较大小关系）．
14．已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则代数式 的
值等于 ．
x … 0 1 2 3 …
y … …
15．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶 时，水面宽 ．若水面下降 ，则水面宽度为
米．
16．若二次函数 的部分图象如图所示，则方程 的解是
17．当 时，则二次函数 的最小值为 ．
18．在平面直角坐标系中给出以下定义：点 ，点 ， ， ，则我们称B
是A的“跳跃点”．若二次函数 的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线
上，则a的取值范围为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分．
19．已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是 ，求这个二次函数的解析式．
20．已知二次函数 ，解答下列问题：(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．
(2)判断点 是否在这个函数图象上，说明理由．
(3)求当 时对应的函数图象上的点的坐标．
21．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ， 处的喷头向外喷水，水流
在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度 与水平距离 之间的关系式
是 ．
(1)喷头 离地面 的高度是多少？
(2)水流喷出的最大高度是多少？
(3)若不计其他因素，水池的半径 至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
22．如图，抛物线 与 轴交于点 和 ，与 轴交于点 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)点 为抛物线上一动点，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 ，求 的值．
23．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ，与 轴交于点
，点 在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点 ，求出 的最小值；
(3)若抛物线上有一动点 ，使 的面积为6，求点 的坐标．
24．如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于A，B两点，点A的坐
标为 ．(1)求k的值；
(2)点M是线段 上的动点，将点M向上平移 （ ）个单位得到点N，若点N在二次函数的
图象上，求h的最大值；
(3)在（2）的条件下，若 ，线段 与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标m的取值
范围．
25．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x
（元/千克）满足函数关系式 ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求
量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10
市场需求量q（百千
12 10 …… 4
克）
当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出；而当每天的产量大于市场需求
量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．已知销售
价格不低于2元/千克，不得高于10元/千克．
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润的最大值；
(3)当每天的产量大于市场需求量时，求厂家每天获得的最大利润．
26．如图，已知抛物线 交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正平轴
于点C，且 ．(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接 交 于点D，连接 ，设点P的横坐标为t，
的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点P作 于点E，过点D作 于点M，点F在线段
CD上，点N在线段 上，连接 ， ，若
，求线段 的长度．
