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第22 章 二次函数测试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
2．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2
4．（3分）二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析
式是（ ）
A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2
6．（3分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次
函数的解析式是（ ）
第1页（共18页）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣ （x﹣2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y= （x﹣2）2﹣1
7．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
8．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A． 和3 B． 和﹣3 C．﹣ 和2 D．﹣ 和﹣2
9．（3分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面
积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π
10．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣
t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若y=xm﹣1+2x是二次函数，则m= ．
12．（3分）二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 ．
13．（3分）抛物线y=x2+ 的开口向 ，对称轴是 ．
14．（3分）将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是 ．
第2页（共18页）15．（3分）如图，函数y=﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为 ．
16．（3分）已知抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣ 的顶点的横坐标是2，则m的值是
．
17．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣
m+2011的值是 ．
18．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0
的解集是 ．
19．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=
元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
20．（3分）如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两
侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则
校门的高为 m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）．
第3页（共18页）三、解答题（共40分）
21．（8分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关
系式．
22．（10分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
23．（10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为
ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
24．（12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B
处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问
这次表演是否成功？请说明理由．
第4页（共18页）答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
【考点】H1：二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义求解．
【解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函
数．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，
a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，
b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函
数的一般形式．
2．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】F3：一次函数的图象；H2：二次函数的图象．
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项
可得答案．
【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；
第5页（共18页）此时，D选项符合，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图
象的关系．
3．（3分）下列抛物线的顶点坐标为（0，1）的是（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2 D．y=（x﹣1）2
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】先根据二次函数的性质确定各抛物线的顶点坐标，然后进行判断．
【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1）；
抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）；
抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）；
抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
（﹣ ， ），对称轴直线x=﹣ ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具
有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y
随x的增大而减小；x＞﹣ 时，y随x的增大而增大；x=﹣ 时，y取得最小值
4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的
开口向下，x＜﹣ 时，y随x的增大而增大；x＞﹣ 时，y随x的增大而减小；
x=﹣ 时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．
4．（3分）二次函数y=﹣x2+2x的图象可能是（ ）
A． B．
第6页（共18页）C． D．
【考点】H2：二次函数的图象．
【分析】利用排除法解决：首先由a=﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；
再进一步由对称轴x=﹣ =1，可知B正确，D错误；由此解决问题．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，
∴抛物线开口向下，A、C不正确，
又∵对称轴x=﹣ =1，而D的对称轴是x=0，
∴只有B符合要求．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐
标是解题的关键．
5．（3分）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析
式是（ ）
A．y=2x2+x+2 B．y=x2+3x+2 C．y=x2﹣2x+3 D．y=x2﹣3x+2
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】本题已知了抛物线上三点的坐标，可直接用待定系数法求解．
【解答】解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代
入得： ，解之得 ；
所以该函数的解析式是y=x2﹣3x+2．
故选：D．
【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．一般步骤是先设
y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a、b、c的值即可得到解析式．
6．（3分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次
函数的解析式是（ ）
第7页（共18页）A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=﹣ （x﹣2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y= （x﹣2）2﹣1
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】根据二次函数的顶点式求解析式．
【解答】解：设这个二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），
∴二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入得a=1，
所以y=（x﹣2）2﹣1．
故选：C．
【点评】主要考查待定系数法求二次函数的解析式．当知道二次函数的顶点坐标
时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．顶点式：y=a（x﹣h）2+k．
7．（3分）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】16：压轴题．
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选：C．
【点评】该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．
8．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A． 和3 B． 和﹣3 C．﹣ 和2 D．﹣ 和﹣2
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】利用二次函数图象与x轴交点的横坐标即为y=0时，求出x的值，进而得
第8页（共18页）出答案．
【解答】解：由题意可得：y=0时，0=2x2+3x﹣9，
则（2x﹣3）（x+3）=0，
解得：x = ，x =﹣3．
1 2
故选：B．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点求法，正确解一元二次方程是解题关键．
9．（3分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面
积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π
【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】剩下面积=半径为 4 的圆的面积﹣半径为 x 的圆的面积=16π﹣πx2=﹣
πx2+16π
【解答】解：半径为4的圆的面积16π，
半径为x的圆的面积πx2．
因而函数解析式是：y=﹣πx2+16π．
故选：D．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣
t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ）
A．3s B．4s C．5s D．6s
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】将关系式是h=﹣ t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．
【解答】解：∵h=﹣ t2+20t+1，
∴h=﹣ （t﹣4）2+41，
∴顶点坐标为（4，41），
∴到达最高处的时间为4s．
故选：B．
第9页（共18页）【点评】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式
是关键．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若y=xm﹣1+2x是二次函数，则m= 3 ．
【考点】H1：二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义得到m﹣1=2，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1=2，
解得m=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，
a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，
b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函
数的一般形式．
12．（3分）二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 k ＞ ﹣ 1 ．
【考点】H2：二次函数的图象．
【分析】由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数k+1＞0，据此易求k的取值
范围．
【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则k+1＞0，
解得k＞﹣1．
故答案是：k＞﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的图象．二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线
开口向上；a为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．
13．（3分）抛物线y=x2+ 的开口向 上 ，对称轴是 y 轴 ．
【考点】H3：二次函数的性质．
【专题】11：计算题．
第10页（共18页）【分析】根据二次函数的性质求解．
【解答】解：抛物线y=x2+ 的开口向上，对称轴为y轴．
故答案为上，y轴．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是
（﹣ ， ），对称轴直线x=﹣ ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具
有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y
随x的增大而减小；x＞﹣ 时，y随x的增大而增大；x=﹣ 时，y取得最小值
4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的
开口向下，x＜﹣ 时，y随x的增大而增大；x＞﹣ 时，y随x的增大而减小；
x=﹣ 时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．
14．（3分）将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是 y= 2（ x + ） 2 ﹣
．
【考点】H9：二次函数的三种形式．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完
全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+ ）﹣ +3=y=2（x+ ）2﹣ ，即y=2（x+ ）2﹣ ．
故答案为y=2（x+ ）2﹣ ．
【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x ）（x﹣x ）．
1 2
15．（3分）如图，函数y=﹣（x﹣h）2+k的图象，则其解析式为 y=﹣ （ x + 1 ） 2 + 5 ．
第11页（共18页）【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】根据图象得出顶点的坐标，即可求得解析式．
【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，5）
所以函数的解析式为y=﹣（x+1）2+5．
故答案为y=﹣（x+1）2+5．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，根据图象得出顶点是本题的关键．
16．（3分）已知抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣ 的顶点的横坐标是2，则m的值是 ﹣ 3
．
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【分析】已知了抛物线的顶点横坐标为2，即抛物线的对称轴方程为x=﹣ =2，可
据此求出m的值．
【解答】解：∵抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣ 的顶点的横坐标是2，
∴ =2；
解得m=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，以及抛物线对称轴的求
解公式，难度不大．
17．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣
m+2011的值是 2012 ．
【考点】33：代数式求值；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】11：计算题．
【分析】将（m，0）代入y=x2﹣x﹣1，即可直接求得m2﹣m的值，从而求出m2﹣
第12页（共18页）m+2011的值．
【解答】解：将（m，0）代入y=x2﹣x﹣1得，
m2﹣m﹣1=0，
整理得，m2﹣m=1，
∴m2﹣m=1+2011=2012．
故答案为：2012．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和代数式求值，利用整体思想
直接求出m2﹣m=1是解题的关键．
18．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0
的解集是 ﹣ 2 ＜ x ＜ 3 ．
【考点】HC：二次函数与不等式（组）．
【分析】根据函数图象，写出x轴下方部分的函数图象x的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．
故答案为：﹣2＜x＜3．
【点评】本题考查了二次函数与不等式组，利用数形结合的思想是解题的关键．
19．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x=
4 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
【考点】H7：二次函数的最值．
【专题】16：压轴题；2B：探究型．
【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题
进行解答．
【解答】解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，
∴y=（8﹣x）x，即y=﹣x2+8x，
∴当x=﹣ =﹣ =4时，y取得最大值．
故答案为：4．
第13页（共18页）【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解
答此题的关键．
20．（3分）如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两
侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则
校门的高为 9. 1 m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角
坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式
后，求函数值的最大值即可．
【解答】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
∴由题意得到方程组： ，
解方程组得： ，
该抛物线解析式为：y=﹣ x2+ x，顶点坐标为（4， ），
则校门的高为 m≈9.1m．
第14页（共18页）【点评】本题涉及二次函数的实际问题，转化为代数方程求解，难度中上．
三、解答题（共40分）
21．（8分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关
系式．
【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．
【专题】11：计算题．
【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣
3）代入求出a的值即可．
【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，
把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，
解得a=﹣8，
所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次
函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代
入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列
三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶
点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式
来求解．
22．（10分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
第15页（共18页）【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；HC：二次函数与不等式（组）．
【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用
待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣
3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．
【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0=1+m， ，
∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，
所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；
（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．
【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具
备读图的能力．
23．（10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为
ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
【考点】HE：二次函数的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20﹣2x）．根据面积公式即可解答．
（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．
【解答】解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．
则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x
第16页（共18页）（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．
24．（12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B
处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x2+3x+1的一部分，如图所示．
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问
这次表演是否成功？请说明理由．
【考点】HE：二次函数的应用．
【专题】16：压轴题．
【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣ （x﹣ ）2+ ，即可解出y 的值．
最大
（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．
【解答】解：（1）将二次函数y= x2+3x+1化成y= （x ）2 ，（3分），
当x= 时，y有最大值，y = ，（5分）
最大值
因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）
（2）能成功表演．理由是：
当x=4时，y= ×42+3×4+1=3.4．
即点B（4，3.4）在抛物线y= x2+3x+1上，
因此，能表演成功．（12分）．
第17页（共18页）【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借
助二次函数解决实际问题．
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