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角的度量与计算(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·南宁模拟)如果∠1 和∠2 互为余角,∠1 与∠3 互为补角,∠2 与∠3 的和等于 120°,那么
∠1,∠2,∠3的度数分别是 ( )
A.75°,15°,105° B.30°,60°,120°
C.50°,40°,130° D.70°,20°,110°
【解析】选A.设∠1=x°,
则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,
因为∠2与∠3的和等于120°,
所以90-x+180-x=120,
解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.
2.(2014·庆阳实验质检)如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是 ( )
A. ∠2-∠1
B. ∠2- ∠1
C. (∠2-∠1)
D. (∠2+∠1)
【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°, (∠1+∠2)=90°,
所以∠1的余角为90°-∠1= (∠1+∠2)-∠1= (∠2-∠1).
3.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③
(∠α+∠β);④ (∠α-∠β).正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解题指南】把①②③④中的角分别与∠β相加,若和等于90°,则为∠β的余角,否则不是∠β的余角.
【解析】选B.①因为90°-∠β+∠β=90°,故90°-∠β为∠β的余角.
②因为∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°,
又∠α和∠β互补,所以∠α+∠β=180°,所以∠α+∠β-90°=90°,
即∠α-90°为∠β的余角.
③ (∠α+∠β)+∠β=90°+∠β≠90°,
故 (∠α+∠β)不是∠β的余角.
④ (∠α-∠β)+∠β= ∠α- ∠β+∠β
= ∠α+ ∠β= (∠α+∠β)
= ×180°=90°,
故 (∠α-∠β)为∠β的余角.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,若∠BOC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于 .
【解析】因为∠BOC=90°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,
所以∠AOD= ×180°=40°,
所以∠COD=90°-40°=50°.
答案:50°
5.(2014·鞍山中学质检)已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为
度.
【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,
所以∠β的补角=180°-∠β=130°.
答案:130
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,
∠2= .
【解析】设∠2=x°,根据题意,得3(90-2x)=180-x,
解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.
答案:36° 18°
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一个角的余角比这个角的补角的 小12°,求这个角的余角和补角的度数.
【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得90-x= (180-x)-12,
解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.(8分)如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠NOM=90°,∠AOC=
50°.
(1)求∠AON的度数.
(2)写出∠DON的余角.
【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM= ∠BOD= ×50°=25°.
因为∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
【培优训练】
9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以
∠2= ×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互
余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
