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4.5 角的比较与补（余）角
第 1 课时 角的比较
1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.
2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.
3.从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加
深学生对角平分线的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养
观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.
4.能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过
实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，
能运用角平分线的性质解决实际问题.
【教学重点】
重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线的性质.
【教学难点】
难点是认识角的大小关系.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB，BC，CA的长
短？那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢?
（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
【情境2】实物投影，并呈现问题：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这
张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比
较方法和角平分线，并用适当的语言表达出来，从而得出角平分线的性质.情境1
中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比
较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：
∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠ AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中两角相等.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前
面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功
的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.角的比较
问题1 如何比较两个角的大小？
问题2 用叠合法时应注意什么问题？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论
【归纳结论】比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，
然后比较数值的大小（. 2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，
其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.
2.角的平分线
问题1 什么是角的平分线？
问题2 如何表示角的平分线？
【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分
线；②∠AOC＝∠COB＝ ∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.
作角平分线的方法：
①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知
角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.三、运用新知，深化理解
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）.
A.∠α=∠β B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ
2.如图所示，已知∠1=20°32′，∠AOB=46°，求∠2的度数.
A.∠AOB与∠POC互余
B.∠POC与∠QOA互余
C.∠POC与∠QOB互补
D.∠AOP与∠AOB互补【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更
好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线有了
更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才
能更好地处理问题.
【答案】1.C2.解：∠1=20°32′，∠AOB=46°，∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-
∠1=46°-20°32′=25°28′.
3.(1)＝ (2)> (3)＝ (4)<
4.(1)40°(2)30°(3)70°
四、师生互动，课堂小结
1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知
识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材的“练习”和教材的 “习题4.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角
的平分线的概念，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角
的平分线的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等
融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、
练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准
确的运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几何学习的重要基础.教学中从实
际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.
