文档内容
4.5 用尺规作角
1.了解尺规作图的概念和意义.
2.会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用.
3. 经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用
和研究意识.
4.从如何画美丽的图案引入尺规作图的概念，并通过各种师生活动加深学生对
“作一角等于已知角”的做法的理解和过程的叙述；并使学生初步了解基本尺规
作图的步骤，使学生在作图的过程中掌握图形运动的直观根据.
5.能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其
中的理由.在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累
数学活动经验，增强学生的创新意识.
【教学重点】
重点是会用尺规作角.
【教学难点】
难点是作角的和、差、倍数.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，
如下列图案：
想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？
二、思考探究，获取新知
尺规作图
问题1 什么是尺规作图？你对尺、规有怎样的理解？
问题2 用尺规作图的一般步骤是什么？
【教学说明】一方面让学生明确尺规作图的概念，另外让学生初步感知基本尺
规作图的一般步骤.【归纳结论】几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法
叫做尺规作图.(1)尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直
尺和圆规这两种工具完成画图过程.(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线
段向两边延长.圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意
一点为圆心，适当长为半径画一段弧.尺规作图题的步骤：（1）已知：当题目是文
字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；（2）求作：能
根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；（3）作法：能根据作图的
过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复
杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图去寻找作
法.用尺规作图时一定要保留作图痕迹.
三、运用新知，深化理解
1.用1：10 000的比例尺，即用1 cm表示100米，精确到0.1 cm，按下列要求画
图.如图，某人从O点向南偏西30°方向走了100米，到P点，从P点向南偏东60°
方向走了173米，到Q点，再从Q点向北偏东30°，走了100米，到达A点，通过
度量来计算一下该人这时到O点的距离和相对于O点的方位.
2.如图所示，∠AOB是已知角，求作∠DEF使∠DEF＝∠AOB的作图过程，依据
作图试写出具体的作法.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更
好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对尺规作图有了更加明确的认
识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理
问题.
【答案】1.如图，（1）作射线AC.
（2）在射线AC上截取AD=a,DB=b，且点B与点A异侧.
（3）线段AB就是所求线段.
2.OA≈1.7 cm即OA的距离约为170米，A点的方位是南偏东60°.
3.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点
P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF.
则∠DEF即为所求作的角.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是尺规作图？尺规作图的一般步骤是什么？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知
识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材的 “练习”和教材的 “习题4.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节课的实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下
由学生自己动手解决问题.学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性
的创造活动，能够激发学生的兴趣和创造性，因此，在几何教学中强调“观察、操
作、推理”，让同学们在学习的过程中，领略数学中美的东西，学会欣赏美，然后
努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东
西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢！
