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2从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
教学步骤 师生活动
问题2得到一个正方体的展开教图学需要目剪标开几条棱？请结合展开图说明理
由。
课题 第1课由时正 方正体方到体展的开展图开，与需折叠要剪开7条棱。结合展开图可以发现，授在课展人开图
中1.通，过还充有分5条的棱实没践有，剪使开学，生而能正将方一体个一正共方有体的12表条面棱沿，某所些以棱需剪要开剪，开展7开条成棱一。个平面图形。
2.通过问展题开3与 你折能叠得的到实下践面操的作展，开经图历么和？体如验果图能形，的应转如换何过操程作，？初步建立空间概念，发展几何直觉，积累
素养目标
数学活动经验。
3.通过展开图判断正方体六个面的相对位置，发展空间观念及表达能力。
教学重点 通过操作活动，体会立体图形到平面图形的展开过程，发展学生的空间观念。
教学难点 由给出的平面图形想象出相应的立体图形，并用语言描述其中的展开与折叠过程。
教学活动
教学步骤 操作方法如图所示，沿标色的棱剪开即可。师（生活图动①对应左图，图②对应
活动一：回顾旧知， 右【图回）顾引入】 【教学建议】
新课导入 只需要学生列举出
设计意图 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 其 【 他 教 形 学 状 建 的 议 展 】 开图，得
对于问题 4，一
串联小学学过的知 出正方体的展开图不止
定要让学生先思考如
识，激发学生进一步 一种即可，对列举出的
何折叠可以得到正方
探究的兴趣。 展开图的正确性不做要
体，对于有困难的学
求。
生可以复制图形尝试
进行实际操作，避免
问题4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ 通过机械式记忆展开
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
图的形状来回答问
要制作这些盒子，就会涉及到小学时初步接触过的正方体的展开图，图 题。
④就是一个正方体的展开图，那么正方体是否还有其他形状的展开图呢？
左本图节能课，我右们图将不进能一。步探右究图，中对有正四方个体小进正行方展形开组与成折“叠田！”字，无法进行折
活动二：动手操作， 叠探。究点1正方体的展开图 【教学建议】
探究新知 【对应学训生练分】组操作，将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，得到正方体 在指导学生动手操
设计意图 的表面教展材开P9图随（堂要练求习展第开1后，所2题成。的小正方形彼此相连）。 作的过程中，要有意识
由学设生计动意手图实践操 探究点问2题 正1 方 大体家展都开得图到中了面哪的些对形应状关的系展开图呢？ 地【渗教透学理建性议思】考，提高
让作学，生在大操胆作想中象思，考并， 问题 右面的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒 学生的鼓认励识学能生力先，通并过鼓
动深手化操对作正验方证体，展培开养图 子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什 励思学考生和通想过象实，际判操断作出来
学的生认动识脑。猜想、动手 么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 验结证果自，己再的通想过法实，际描操述
操作的良好习惯和空 与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和 具作体验操证作。过程，以发展
间观念。 “6”面；与“1”面相对的面是“3”面。 空间观念和语言表达能
教师总结： 力。对于正方体的11种
相对的两个面不相连，上下隔一行或左右隔一列。 展开图，不要求在操作
【对应训练】 中能够全部列举出来，
如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙” 教师简单介绍让学生了
字的对面是（C） 解即可，不要求背诵记
A.学 B.业 C.进 D.步 忆。
活动三：重点突破， 例如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另 【教学建议】
提升探究 外三个面没有图案，则它的展开图可以是（C） 本题亦可由图示
设计意图 中三个图案所在的面
加深对所学知识的理 相邻得到三个图案不
解和运用。 可能在相对的面上，
从
教学步骤 师生活动
【解析】将四个选项中的展开图折叠成正方体可以发现：A，B两项中的 而排除A，B两项，再
三个图案均不在相邻的三个面上，C，D两项中的三个图案均在相邻的三个面 由三个图案的位置关
上，其中C项中的展开图能够折成图示的样子，D项中的展开图中“”与“” 系排除D项。注意提
的位置与图示中相反。故答案为C。 醒学生展开图展示的
【对应训练】 都是外表面，避免产
一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（D） 生错误认知。【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请列举正方体常见的展开图。
2.如何判断所给图形能否围成正方体？
3.如何由正方体的展开图判断正方体中相邻的面和相对的面？
【知识结构】
活动四：随堂训练，
课堂总结
【作业布置】
1.教材P15～17习题1.2第4，8，11，13题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
2从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
板书设计 1.将正方体展开成平面图形。
2.将正方体的展开图折叠成正方体。
3.正方体展开图中面的对应关系。
本节课为开放式教学，注重学生动手实践，让学生在实际操作的过程中体验探索，经历“立体-平
面-立体”的转换过程。先通过任意剪开正方体得到多种不同的展开图，让学生思考原因，再要求剪出
教学反思 指定的展开图，让学生有意识的去想象并通过实践进行验证，有助于发展空间观念，提升空间想象能
力。同时在教学中，要鼓励学生以实践者的身份自主活动，动手操作，学会思考，实现知识思考和实践
行动的相互促进。
解题大招一 判断正方体的展开图
下面几种类型的图形不是正方体的展开图（即不能折成正方体）：
①一线连五六，即五个或六个正方形连成一条直线。
②所给图形中的小正方形构成“7”“凹”“田”字。
③特殊的组合形式：“二四”型和“一二三”型。
例1 如图，在正方形网格中选择一块小正方形与阴影部分构成完整的正方体展开图，共有 4 种选择
方式。【解析】阴影部分共有5个小正方形，若要构成正方体的展开图，则需要在白色小
正方形中选择，并且选择的小正方形与阴影部分要有一条边相连。共有如图 10个小正方
形可供选择，其中①②③⑧可与阴影部分构成正方体的展开图。故答案为4。
解题大招二 在展开图上寻找相对的面
正方体上相对的面在展开图上表现为以下两种情况：
①间隔型：当展开图上有三个面相连时，间隔面是相对面；
②“Z”字型：“Z”字的两端是相对面。
例2 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为 5，则
x+y= 4 。
【解析】观察图形可知，2与x所在的面是相对面，4与y所在的面是相对面。因为相
对面上两个数字之和为5，所以x=3，y=1，所以x+y=4。故答案为4。
培优点 确定看不到的面上的数字或字母
正方体的6个面满足以下两条规律：
①以某一个面为中心面，则有1个面与其相对，4个面与其相邻，且相邻的4个面中两两相对；
②相对的两个面必相邻于同一个面。
例 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中从各个方向看到的数
字，解答下面的问题：
（1）分组写出正方体中相对面上的两个数字；
（2）图③中“？”处的数字是 6 。
思路分析：
（ 1 ）
（2）根据相对面的位置关系可以确认“？”处的数字为1或6，再结合图①中数字1，2，3的位置
关系即可确认图③中背面上标有数字“1”，故“？”处的数字为“6”。
解：（1）数字1与6相对，2与5相对，3与4相对。
