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第2课时 立体图形的构成
教学步骤 师生活动
【对应训练】 教学目标
教材P6习题1.1第3题。
设计 课 意 题 图 探 第 究2点 课时 2 立 点 体 、 图 线 形 、 的 面 构 、 成 体的相互关系 授课人 【教学建议】
通过生活中的实例， 1.通过观丰察富图的中实流例星，、进汽一车步雨认刮识器点和、直线角、三面角、形体的，运初动步轨感迹受，点、从线动、态面的、角体度之分间的关系鼓。励学生通过自
从动态素角养度目探标究点、 析2.进，一你步发经现历了从什现么实？世你界还中能抽举象出出生图活形中的类过似程的，例从子构吗成？图与形同的伴基进本行元交素流的。角度认识己常的见观几察何，体认的特识征“。点
线、面、体之间的关 3.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 动成线”“线动成
系。 教学重点 体会点、线、面、体之间的关系。 面”“面动成体”的
教学难点 结合“面动成体”，由立体图形想象出通过旋转得到它的相应的平面图形。 事实。教学时，可通
教学活动 过多媒体设备对部分
教学步骤 将图中的流星看作一点，由它的运动轨迹可师以生得活到动一条线。 现象进行演示，鼓励
活动一：创设情境， 【情境 将 引 汽 入 车 】 雨刮器与玻璃接触的部分看作一条线，由它的运动轨迹可以得到 【学教生学建提议出】更多的实
新课导入 一个面。 例 ，引充导分学交生观流察，图加深
设计意图 将在直小角学三阶角段形，看我作们一就个已面经，知由道它图的形运是动由轨点迹、可线以、得面到构一成个的圆，锥其。中面与面 形对，基初本步元体素会的点认、识线。、
通过生活中的实例， 相交得 生 到 活 线 中 ， 类 线 似 与 的 线 例 相 子 交 还 得 有 到 ： 点 ① 。 铅笔在纸上画出线条；②时钟的指针绕一点 面之间的关系，要避免
引导学生探究构成图 旋转一周形成圆面；③酒店的旋转门活动空间设计成圆柱状等。 抽象地对点、线、面进
形的基本元素及其关 教观师察总下结面：的图形，回答问题： 行描述或定义。
系。 点动成线，线动成面，面动成体。
【对应训练】
1.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（B）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
2.朱自清的散文《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地
斜织着”的语句，这里把雨看成细丝说明了点动成线；硬币在桌面上快速旋转
时，看上去像球，用数学知识解释为面动成体。
活动三：重点突破， 例 （1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到？圆锥呢？球呢？ 【教学建议】
（1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？
提升探究 （2）图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周 问题（1）中对
设计意图 得到？（用2线）连是一不连是。所有的图形都是由点、线、面构成的？ 于圆柱、圆锥和球的
学生通过逆向思考， 形成，不要局限于绕
（3）在你所找到的线中，可分为哪几种？
探究形成旋转体的平 一边旋转，要发散学
面图形，发展几何观 （4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 生的思维，部分图形
念，培养空间想象能 本节课，我们将通过点、线、面的角度，对之前所学过的几何体进行探 绕中心线旋转也能得
力。 到相应几何体，可利
究。 用多媒体演示相应的
活动二：问题引入， 探究点1 图形的构成元素 【过教程学。建议】
自主探究 观察如图所示的六棱柱和圆柱，回答下列问题： 鼓问励题学（生2在）已可有通知
设计意图 识过的对基比础花上瓶，实通物过图自与己
结合六棱柱和圆柱， 的所主给动平思面考图，形体的会细点节、
让学生直观地感受 解：（1）圆柱可以看成由长方形旋转得到，圆锥可以看成由直角三角形 线来、确面定、对体应是关构系成。图形
点、线、面、体之间 （或等腰三角形）旋转得到，球可以看成由半圆（或圆）旋转得到。 的基本元素，从构成图
的关系。 形基本元素的角度进一
教学步骤 师生活动
（1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平 步认识常见几何体的某
（2）连线如图所示。
的吗？ 些基本特征。
【对应训练】
（2）圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？
教材P5随堂练习第1题。
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
活动四：随堂训练， 【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练。
（1）六棱柱由8个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中
课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
上、下底面是平的，侧面是曲的。
1.图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？请举例说明。
（2）圆柱的侧面和底面相交得到2条线，它们都是曲的。
2（.常
3）
见
六
的
棱
几
柱
何
有
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12
以
个
看
顶
成
点
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，
哪
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面
个
图
顶
形
点
旋
有
转
3
得
条
到
棱
？
。
请举例说明。
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P6～7习题1.1第2，5，9题。
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。
第2课时 立体图形的构成
板书设计
1.构成图形的基本元素：点、线、面。2.点、线、面、体的相互关系：
（1）体由面围成，面与面相交得到线，线与线相交得到点；（静态角度）
（2）点动成线、线动成面、面动成体。（动态角度）
立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具。本节课在前面的基础上，进一步学习图形的
构成，通过生活实例感悟点、线、面、体之间的关系，并结合旋转体的形成过程培养学生的几何观念和
教学反思
空间想象能力。立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要联系生活中的实物或图片，激发学生兴
趣，丰富学生对立体图形的认识。
解题大招 判断旋转体与其对应的平面图形
对于旋转体与其对应的平面图形，我们通常可以通过两种方法来判断：
①根据对应线段与旋转轴的位置关系来判断。若线段与旋转轴平行，则该线段旋转一周后形成一个
圆柱的侧面；若线段与旋转轴垂直，则该线段旋转一周后形成一个圆形的平面；若线段与旋转轴相交且不
垂直，则该线段旋转一周后形成一个圆锥的侧面。
②补全图形进行判断。作出平面图形关于旋转轴的对称图形，两者合在一起构成了对应立体图形
（旋转体）的纵截面，再与所给几何体进行对比即可确认相应的旋转体。
例 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（D）
【解析】观察平面图形中三条线段与旋转轴的位置关系，可以知道所得旋转体从上到下依次由圆形
平面、圆柱的侧面和圆锥的侧面围成，选项中只有选项D中立体图形满足相应关系和条件。故选D。
培优点 与旋转体有关的计算
一个平面图形绕一条直线进行旋转时，旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体也不一定相同。与
此同时，往往也伴随着相关表面积或体积的计算。
例 我们曾学过圆柱的体积计算公式V=Sh=πR2h（R是圆柱底面的半径，h是圆柱的高），现有一个
长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
解：分以下两种情况讨论：
①当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图①，
得到的圆柱的底面半径为2cm，高为1cm。
所以，其体积是V=π×22×1=4π（cm3）。
1
②当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图②，
得到的圆柱的底面半径为1cm，高为2cm。
所以，其体积是V=π×12×2=2π（cm3）。
2
所以，得到的几何体的体积是4πcm3或2πcm3。
